Gabarito Questao 4 AD1 2015_2 MD1 CEDERJ ADM

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
QUESTA˜O 4 AD1 – Gabarito – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-2
Para produzir o painel do modelo X de um carro, uma indu´stria de autopec¸as emprega recursos em
mate´ria prima e ma˜o de obra da seguinte forma: 42% do custo da produc¸a˜o adve´m do custo da
mate´ria prima e 58% adve´m do gasto com a ma˜o de obra. Ao prec¸o final do produto, a indu´stria
obte´m um lucro de 50% por unidade vendida. Entretanto uma alterac¸a˜o no panorama econoˆmico
ocasionou um aumento de 20% no custo de ma˜o de obra e um aumento de 15% no gasto com
mate´ria prima. Responda o que e´ pedido nos itens a seguir.
a) Qual deve ser o aumento do prec¸o final do produto para que a indu´stria continue com a mesma
porcentagem de lucro?
b) Com estes aumentos, que porcentagem dos recursos destinados a` produc¸a˜o desta pec¸a sera´ gasta
em mate´ria prima e que porcentagem sera´ empregada com a ma˜o de obra?
c) Se a indu´stria na˜o alterar o prec¸o final do produto ao vendeˆ-lo, qual sera´ seu novo percentual de
lucro?
Soluc¸a˜o:
a) O custo para a produc¸a˜o do painel X e´ a soma do custo da mate´ria prima com o gasto com a
ma˜o de obra. Chamemos, enta˜o:
• de C o custo para a produc¸a˜o do painel X,
• de P o custo da mate´ria prima e
• de O o gasto com a ma˜o de obra.
Desta forma, temos que
C = P +O.
T´ınhamos que
P = 42% C = 0, 42 C
O = 58% C = 0, 58 C
Apo´s o aumento, o novo custo da mate´ria prima e o novo gasto com a ma˜o de obra passam a ser
• (1 + 0, 15) P = 1, 15 · 0, 42 C = 0, 483 C,
• (1 + 0, 2)O = 1, 2 · 0, 58 C = 0, 696 C.
Assim, o novo custo para a produc¸a˜o do painel X e´ dado por
0, 483 C + 0, 696 C = 1, 179 C.
Donde, conclu´ımos que o custo para a produc¸a˜o do painel X aumentou em 17,9%. Logo, para
que a empresa continue tendo a mesma margem de lucro, ela deve aumentar o prec¸o do produto
em 17,9%.
Me´todos Determin´ısticos I QUESTA˜O 4 AD1 2
b) Com os aumentos, chegamos a conclusa˜o, a partit do item a), que o novo custo para a produc¸a˜o
do painel X passa a ser 1, 179 C sendo que 0, 483 C e´ proveniente do custo da mate´ria prima e
0, 696 C de gastos com ma˜o de obra.
Para determinar qual a porcentagem dos recursos, ou seja, do novo custo para a produc¸a˜o do
painel X, sera´ gasta em mate´ria prima, temos de determinar o valor de y para o qual
0, 483 C = 1, 179 C · y.
Logo,
y =
0, 483 C
1, 179 C
≈ 0, 41 = 41%.
Isto e´, o custo da mate´ria prima passa a representar aproximadamente 41% do novo custo para
a produc¸a˜o do painel. Claramente, o gasto com ma˜o de obra deve representar a parcela restante,
isto e´, aproximadamente 100%-41%=59% do novo custo para a produc¸a˜o do painel.
c) Como a empresa tinha um lucro de 50%, ela deveria receber pela venda do produto 1, 5 C. Se
ela na˜o alterar o prec¸o, seguira´ tendo esta quantia, mas agora o novo custo para a produc¸a˜o do
painel e´ de 1, 179 C. Logo, apenas 0, 321 C corresponde ao valor que ela lucrara´.
Temos, enta˜o de determinar a que porcentagem isso corresponde considerando o novo custo para
a produc¸a˜o do painel X. Para isso, buscamos y tal
0, 321 C = y · 1, 179 C.
Ou seja, y =
0, 321 C
1, 179 C
≈ 0, 272. Assim, se na˜o se alterar o prec¸o do produto, a margem de lucro
sera´ de aproximadamente 27,2%.
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