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Respostas - Lista 1
• PARTE A
1) (a)
(−24 −20
−30 24
)
(b) não é possível
(c)
−30 −19 275 2 20
6 0 15

2) (a)
(
3 2
4 −2
)
(b)
(
1 3
−2 −1
)
(c)
(
0 6
5 13
)
3) x = 0 ou x = −4
5) A e B devem comutar
6) (a) Falso
(b) Falso
Basta considerar (tanto em (a) quanto em (b)) as matrizes A =
(
1 0
0 0
)
e B =
(
0 0
1 1
)
.
7) (a) tr(A+B) = (a11 + b11) + (a22 + b22) + . . .+ (ann + bnn) = (a11 + a22 + . . .+ ann) + (b11 +
b22 + . . .+ bnn) = tr(A) + tr(B).
(b) tr(αA) = αa11 + αa22 + . . .+ αann = α(a11 + a22 + . . .+ ann) = αtr(A).
• PARTE B
1) A - escalonada reduzida
B - escalonada
C - escalonada reduzida
D - escalonada
2
E - não é escalonada reduzida e nem escalonada
2) (a) S = {(3, 1, 2)}
(b) S = {(−1− 3α/7, 1− 4α/7, α);α ∈ R}
(c) não tem solução
3) (a) pa = pc = 3 e n = 4 (sistema possível e indeterminado, com grau de liberdade 1)
(b) pa = pc = 3 e n = 4 (sistema possível e indeterminado, com grau de liberdade 1)
(c) pa = pc = 3 e n = 5 (sistema possível e indeterminado, com grau de liberdade 2)
(d) pa = 3 e pc = 2 (sistema impossível)
• PARTE C
1) (a)
 1 −1 03/2 1/2 −3/2
−1 0 1

(b)
(
1 0
1/2 −1/2
)
(c) não possui inversa
3) (a) 9
(b) -27
(c) -1/3
(d) -3
4) X =
(
19
23
)
5) −2/3
6) 6
7) F, V e V
• PARTE D
1) C = (2, 2)
2) P+
→
v= (5, 3,−8)
3) (a) não são colineares
(b) são colineares
3
4) D = (10,−4,−3)
5) (a) é combinação linear
(b) não é combinação linear
6)
→
u e
→
v são paralelos
→
u e
→
w não são paralelos
→
v e
→
w não são paralelos
8) As respostas destes exercícios estão no Winterle (páginas 7, 17 e 45) e estão todas corretas.