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LISTA 3 - MAT 011 - junho/2013
Quádricas
1) Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação de cada curva em torno dos eixos
dados:
(a) geratriz:
x2
9
+
y2
25
− 1 = 0, z = 0; eixo: 0x;
(b) geratriz: 4x2 − y = 0, z = 0; eixo: 0y.
2) Reduza cada uma das equações à forma canônica, identifique a superfície e construa o seu
gráfico:
(a) 4x2 + 8y2 + 2z2 − 32 = 0;
(b) 4x2 + 4y2 − z2 + 4 = 0.
3) Identifique e represente graficamente a superfície x2+y2−z2−1 = 0 no intervalo −3 ≤ z ≤ 3.
4) Identifique cada superfície dada e a sua interseção com o plano pi:
(a) 2x2 + y2 − 2
9
z2 = 2 e pi : z = 3;
(b) x2 + z2 = −y e pi : 2y + 8 = 0;
(c) 2y2 − 8z2 − 4x = 0 e pi : x = 2.