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Mecânica Aplicada – Prof. Lyvio edulyvio@uniderp.edu.br EQUILIBRIO DE UM PONTO MATERIAL Um ponto material encontra-se em equilíbrio desde que esteja em repouso, se originalmente se achava em repouso, ou tenha velocidade constante, se originalmente estava em movimento. O termo Equilíbrio Estático (ou somente Equilíbrio) é utilizado para descrever um objeto que esteja em repouso. Para manter o estado de equilíbrio, o ponto deve satisfazer a 1ª Lei de Newton (lei da inércia), a qual diz que a força resultante que atua sobre um ponto material deve ser nula. Matematicamente, equivale dizer que 0F . Essa é uma condição não somente necessária mais também suficiente. Uma vez que a 2ª Lei de Newton prevê que F ma , e pela condição de equilíbrio verificada acima, tem-se que 0ma e consequentemente 0a (move-se com velocidade constante ou está em repouso). Diagrama de corpo livre: Esboço que mostra o ponto material “livre” de seu entorno e com todas as forças que atual sobre ele. Conexões encontradas frequentemente nos problemas de equilíbrio do ponto material: a) Molas: O comprimento da mola variará em proporção direta com a força que atua sobre ela. Uma característica que define a “elasticidade” de uma mola é a constante da mola ou rigidez k. A intensidade da força exercida na mola elástica linear que tem rigidez k e está deformada (alongada ou comprimida) de uma distancia s, medida a partir de sua posição sem carga é: F ks Nesse caso, a distância s é definida pela diferença entre o comprimento deformado da mola l e seu comprimento sem deformação 0l , isto é, 0s l l . Se s for positivo, F “puxa” a mola; se negativo, F a “empurra”. b) Cabos e polias: Todos os cabos e polias têm peso desprezível e são indeformáveis. Além disso, o cabo suporta apenas uma tensão ou força de tração, que atua sempre na direção do cabo. Mecânica Aplicada – Prof. Lyvio edulyvio@uniderp.edu.br Exemplo: Diagrama de corpo livre. A esfera da figura ao lado tem massa de 6 kg e está apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C. Sistema de forças coplanares: Se um ponto material estiver submetido a um sistema de forças coplanares localizado no plano xy, então cada força poderá ser desdobrada em seus componentes i e j. Para o equilíbrio, podemos escrever: 0 0i jx yF F F Para que essa equação vetorial seja satisfeita, os componentes x e y devem ser nulos. Portanto: 0 0 x y F F Exercícios: 1) Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250 kg mostrado na figura. 2) Se o saco da figura abaixo tiver peso de 20 libras em A, determine o peso dele em B e a força necessária em cada corda para manter o sistema na posição de equilíbrio mostrada. Mecânica Aplicada – Prof. Lyvio edulyvio@uniderp.edu.br 3) Determine o comprimento da corda AC da figura abaixo, de modo que a luminária de 8 kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformado da mola AB é 0,4ABl m e a mola tem rigidez 300ABk N m . 4) Determine a deformação que cada mola da figura deve ter para equilibrar o bloco de 2 kg. As molas encontram-se em posição de equilíbrio. Sistema de forças tridimensional: Se um ponto material estiver submetido a um sistema de forças no espaço, o problema é análogo ao caso bidimensional. Cada força poderá ser desdobrada em seus componentes i, j e k. Para o equilíbrio, podemos escrever: 0 0i j kx y zF F F F Para que essa equação vetorial seja satisfeita, os componentes x, y e z devem ser nulos. Portanto: 0 0 0 x y z F F F OBS.: Para simplificação dos cálculos, definiremos duas quantidades úteis na álgebra vetorial: vetor posição e vetor orientado ao longo de uma reta. Mecânica Aplicada – Prof. Lyvio edulyvio@uniderp.edu.br Exemplos: 1) Determine a força desenvolvida em cada cabo usado para suportar a caixa de 40 kN mostrada na figura. 2) Determine a intensidade e os ângulos diretores da força F necessários para o equilíbrio do ponto material O. Referência: R. C. Hibbeler – Estática, mecânica para engenheiros. 10ª Edição.
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