Cálculo de Pilares e Disposições Construtivas

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
CONCRETO ARMADO IICONCRETO ARMADO II
PILARESPILARES
Notas de AulasNotas de Aulas
Prof. FlProf. Fláávio S. Silvavio S. Silva
BIBLIOGRAFIA
ARAÚJO, José Milton; “Curso de Concreto Armado”, 4 volumes, Rio Grande do Sul, 
Editora DUNAS, 2ª Edição, 2003.
1309 – Estruturas de Concreto II – Pilares de concreto Armado; UNESP (Bauru/SP) –
Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão normalnormal
A flexo-compressão é uma solicitação causada por um momento fletor e por 
um esforço normal de compressão. Quando a flexão se dá em um plano 
contendo os eixos de simetria das seções transversais do elemento 
estrutural, a solicitação é denominada flexo-compressão normal.
Na figura, h é a altura da peça, c representa o centroide da seção de 
concreto. A força normal de compressão Nd atua em um eixo de simetria e 
está aplicada e um ponto situado a uma distancia e do centroide.
A solicitação representada por Nd e pela excentricidade e, pode ser 
substituída por pelo par de esforços (Nd e Md), onde Md = Nd x e
Na figura abaixo indicam-se alguns tipos de seções retangulares de concreto 
armado usualmente empregados nos pilares dos edifícios.
No exemplo acima, apesar da seção possuir a mesma área de aço, a 
diferente disposição das barras altera a capacidade resistente de cada uma 
das seções.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão normalnormal
O dimensionamento de uma seção transversal de concreto armado 
submetido à flexo-compressão normal, consiste na resolução do problema:
•Determinar os esforços de cálculo Md e Nd.
•Escolher uma forma para a seção transversal de concreto e uma 
determinada disposição das barras da armadura;
•Definir os materiais e as resistências de cálculo (fcd e fyd), respeitando os 
domínios de dimensionamento;
•Calcular as dimensões da seção de concreto e a área total da armadura que 
satisfazem as equações de equilíbrio.
Na prática, o problema é resolvido com um pré-dimensionamento inicial da 
seção de concreto. Assim, conhecidas as dimensões da seção, o que se faz é
o cálculo da área total de armadura que deve ser adicionada ao concreto.
De modo geral o problema não possui uma solução analítica, de forma que o 
cálculo das armaduras deve ser feito iterativamente. Em virtude do grande 
número de operações envolvidas torna-se necessário o emprego de um 
programa computacional.
De forma prática, pode-se aplicar tabelas para o dimensionamento das 
armaduras.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão normalnormal
Tabelas para dimensionamento
As tabelas são válidas para cálculo de seções retangulares com várias 
disposições de armaduras de aço CA-50.
Para identificar a tabela a ser utilizada, deve-se observar a disposição das 
barras indicadas nas mesmas. Além disto, é necessário calcular o parâmetro 
δ=d’/h para localizar a tabela.
Os parâmetros de entrada são os esforços solicitantes reduzidos:
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão normalnormal
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão normalnormal
Exemplo 1
Dimensionar a seção transversal abaixo submetida a um esforço normal de 
serviço Nk com uma excentricidade e.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão normalnormal
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão obloblííquaqua
Na flexo-compressão oblíqua não se conhece a priori a orientação da linha 
neutra. Portanto, para o dimensionamento das seções são fornecidos os 
esforços solicitantes de cálculo Nd, Mxd, e Myd e as incógnitas do problema 
são a profundidade da linha neutra X0, aaaa e As. Este problema só pode ser 
resolvido por tentativas e a aplicação de um procedimento envolvento um 
software de cálculo é a melhor alternativa.
Para o desenvolvimento de uma solução com objetivo acadêmico, pode-se 
lançar mão do uso de ábacos ou de tabelas que será abordado neste 
trabalho. O anexo 2 da referência bibliográfica apresenta as tabelas a serem 
usadas no desenvolvimento dos cálculos.
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão obloblííquaqua
DimensionamentoDimensionamento de de seseççõesões de de concretoconcreto
armadoarmado àà flexoflexo--compressãocompressão obloblííquaqua
Exemplo:
Dimensionar a seção abaixo, submetida ao esforço de serviço Nk = 800kN e 
aos momentos fletores de serviço Mxk = 2000kNcm e Myk = 4000kNcm. O 
concreto possui fck = 20MPa e o aço é o CA-50.
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Solicitações Normais
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Solicitações Normais
Flambagem
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Pilar Padrão
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Esforço de segunda ordem causados por excentricidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Momento fletor de segunda ordem causados por excentricidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Contraventamento das estruturas
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Pilares de Contraventamento
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Deslocabilidade das estruturas
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Deslocabilidade das estruturas
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Indice de Esbeltez
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Comprimento de flambagem
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Comprimento de flambagem
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Comprimento de flambagem
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Excentricidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Excentricidade Acidental
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Excentricidade Acidental
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Excentricidade de 2ª Ordem
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Situações básicas de projeto - Pilar intermediário
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Pilar de Extremidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Pilar de Extremidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Pilar de Extremidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Pilar de Extremidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Pilar de Canto
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Determinação da seção sob máximo momento fletor
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Determinação da seção sob máximo momento fletor
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Situações de projeto e de cálculo
Onde (Eq. 19) 
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
• Pilar Intermediário
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
• Pilar de Extremidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares• Pilar de Canto
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Roteiro de cálculo para Pilares Intermediários
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Roteiro de cálculo para Pilares Intermediários
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Extremidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Extremidade
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Canto
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Roteiro de cálculo para Pilares de Canto
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Disposições Construtivas
•Relação entre a dimensão mínima e o coeficiente de segurança
Os pilares com forma retangular são diferenciados dos pilares-parede em 
função da relação entre os lados.
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Disposições Construtivas
•Dimensionamento da Armadura Longitudinal
•Diâmetro mínimo das barras longitudinais
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Disposições Construtivas
•Armadura Longitudinal
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Disposições Construtivas
•Armaduras mínima e máxima conforme a NBR-6118/2003
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Disposições Construtivas
•Armadura transversal
DimensionamentoDimensionamento de de PilaresPilares
Disposições Construtivas
•Proteção contra a flambagem das barras longitudinais