Exercicios-Resolvidos-Psicrometria

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LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE PSICROMETRIA 
Prof. Daniel Marçal de Queiroz 
 
 
1) O que acontece com a pressão de vapor de saturação quando a temperatura aumenta? 
Reposta: 
Quando a temperatura aumenta a pressão de vapor de saturção também aumenta. É 
necessário mais vapor de água para saturar o ar. 
 
 
2) O que significa umidade relativa do ar? 
Resposta: 
A umidade relativa é a razão entre a pressão de vapor do ar e a pressão de vapor de 
saturação. Ou seja, a umidade relativa do ar dá uma idéia do estado de saturação do vapor 
d’água contido no ar. Quando a umidade relativa atinge 100% significa que o ar está 
saturado de vapor d’água. 
 
 
3) Dois recipientes contêm cada um dois metros cúbicos de volume. Num recipiente a 
umidade relativa é 60% e a temperatura é de 20o C, no outro a umidade relativa é de 
90% e a temperatura é de 10o C. A pressão atmosférica do local é de 100 kPa. Qual 
recipiente contém mais massa de vapor de água? 
Resposta: 
Vamos resolver esse problema utilizando as equações apresentadas na apostila. Você 
poderia resolver esse problema usando o GRAPSI ou a planilha eletrônica disponibilizada 
no “Material de Apoio” do Módulo PSICROMETRIA. 
 
Primeiramente vamos determinar a massa de vapor no existente no recipiente que está 
a 20º C e 60% de umidade relativa. Para isso vamos precisar determinar a pressão de 
vapor de saturação para a temperatura de 20º C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
A pressão de vapor de saturação é calculada por: 
( )
( )2
432
'
ln
GTFT
ETDTCTBTA
R
psat
−
++++
=�
�
�
�
�
�
�
 
em que, 
2
7
3
1039381,0
34903,4
1048502,0
1012558,0
146244,0
5413,97
526,40527
25,64910522'
−
−
−
=
=
−=
=
−=
=
−=
=
xG
F
xE
xD
C
B
A
R
 
 
Substituindo 16,29316,27320 =+=T na equação acima obtem-se: 
 
1544,9
25,22105649
ln −=�
�
�
�
�
� satp
 
 
Ou seja, 
kPaPapsat 33774,274,2337 == 
 
A pressão de vapor de saturação para a temperatura de 20º C é portanto de 2,33774 
kPa. Como a umidade relativa do ar é de 60% pode-se determinar a pressão de vapor do 
ar. Utilizando-se a definição de umidade relativa, tem-se: 
 
33774,2100
60 vp
= 
 
ou seja, 
 
kPapv 402646,1= 
 
O próximo passo é determinar o volume específico do ar: 
( )[ ]
( )
( ) oararvatm kg
m
molkg
kg
kPa
PakPa
K
Kmolkg
mPa
x
Mpp
RT
v
sec
3
3
3
853,0
97,281000402646,1100
16,29310314,8
=
�
�
	
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
−
��
�
�
��
�
�
=
−
=
 
Como o volume de cada recipiente 2 metros cúbicos, então a massa de ar seco contida 
no recipiente é de: 
oaroar kg
okgar
m
m
v
VM sec3
3
sec 343,2
sec
853,0
2
=== 
 3 
Para determinar a massa de vapor existente no recipiente precisamos determinar 
primeiro a razão da mistura do ar contido no ambiente. Usando a equação que relaciona a 
razão de mistura com a pressão de vapor e a pressão atmosférica tem-se: 
( ) ( ) oar
vapor
vatm
v
kg
kg
pp
pRM
sec
008863,0
402646,1100605,1
402646,1
605,1
=
−
=
−
= 
 
 A massa de vapor d’água pode ser finalmente obtida utilizando a massa de ar seco e a 
razão de mistura do ar: 
vapor
oar
vapor
oaroarvapor kgkg
kg
kgRMMM 02077,0008863,0343,2
sec
secsec =⋅=⋅= 
 Portanto, no recipiente de 2 metros cúbicos com ar a 20º C e 60% de umidade 
relativa terá 0,02077 kgvapor. 
 
 
 Agora, vamos repetir todos os cálculos para o outro recipiente que contém ar a 10º C e 
90% de umidade relativa. 
 
Substituindo 16,28316,27310 =+=T na equação usada para calcular a pressão de 
vapor de saturação obtem-se: 
 
7980,9
25,22105649
ln −=�
�
�
�
�
� satp
 
 
Ou seja, 
kPaPapsat 22823,123,1228 == 
 
A pressão de vapor de saturação para a temperatura de 10º C é portanto de 1,22823 
kPa. Como a umidade relativa do ar é de 90% pode-se determinar a pressão de vapor do 
ar. Utilizando-se a definição de umidade relativa, tem-se: 
 
22823,1100
90 vp
= 
 
ou seja, 
 
kPapv 736939,0= 
 
O próximo passo é determinar o volume específico do ar para a temperatura de 10º C 
e pressão de vapor de 0,736939 kPa: 
( )[ ]
( )
( ) oararvatm kg
m
molkg
kg
kPa
PakPa
K
Kmolkg
mPa
x
Mpp
RT
v
sec
3
3
3
819,0
97,281000736939,0100
16,28310314,8
=
�
�
	
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
−
��
�
�
��
�
�
=
−
=
 
 
Como o volume de cada recipiente 2 metros cúbicos, então a massa de ar seco contida 
no recipiente é de: 
 4 
oaroar kg
okgar
m
m
v
VM sec3
3
sec 443,2
sec
819,0
2
=== 
Para determinar a massa de vapor existente no recipiente precisamos determinar 
primeiro a razão da mistura do ar contido no ambiente. Usando a equação que relaciona a 
razão de mistura com a pressão de vapor e a pressão atmosférica tem-se: 
( ) ( ) oar
vapor
vatm
v
kg
kg
pp
pRM
sec
0046256,0
736939,0100605,1
736939,0
605,1
=
−
=
−
= 
 
 A massa de vapor d’água pode ser finalmente obtida utilizando a massa de ar seco e a 
razão de mistura do ar: 
vapor
oar
vapor
oaroarvapor kgkg
kg
kgRMMM 0113,00046256,0443,2
sec
secsec =⋅=⋅= 
 Portanto, no recipiente de 2 metros cúbicos com ar a 10º C e 90% de umidade 
relativa terá 0,0113 kgvapor. 
 
Moral da Estória !!!! 
Ar com umidade relativa mais elevada não significa que ele conterá mais 
vapor d’água. No caso estudado, um ar com umidade relativa de 60% 
continha mais vapor d’água do que um ar com 90% de umidade relativa. 
Portanto, para fazer qualquer afirmativa quanto ao conteúdo de vapor 
d’água precisamos saber qual é a temperatura do ar. 
 
 
 
 
4) Considere que 750 toneladas de um determinado produto esteja armazenado em um 
silo cujo o volume é de 1000 m3. Se o ar intergranular estiver a uma temperatura de 
25o C e 65% de umidade relativa, e se o volume do ar intergranular corresponder a 
40% do volume do silo, pergunta-se: 
a) Qual o volume que é ocupado pelo ar intergranular? 
b) Qual o volume específico do ar para a temperatura de 25o C e umidade relativa 
de 70%? Considere que a pressão atmosférica do local é de 100 kPa. 
c) Qual a quantidade de massa de vapor d’água existe no ar intergranular? 
d) Considerando que 13% da massa do produto seja constituído por água, 
quantos kg de água existe nas 750 toneladas de produto? 
e) Para cada quilograma de água do ar, quantos quilogramas de água existe no 
produto? 
f) Considere que existisse uma forma de fazer passar toda a água existente no ar 
intergranular para o produto, se o produto está inicialmente com 13% de 
umidade para quanto subiria o teor de umidade do produto? 
Resposta: 
4.a) O volume de ar integranular é obtido multiplicando-se a porosidade pelo volume total 
da massa de grãos 
34001000
100
40
mVpV totalar =⋅=⋅= 
Portanto, o volume do ar intergranular é de 400 metros cúbicos. 
 5 
 
 
4.b) Para determinar o volume específico do ar é necessário primeiro determinar a pressão 
de vapor. Para determinar a pressão de vapor é necessário determinar a pressão de vapor 
de saturação. Então, vamos determinar primeiramente a pressão de vapor de saturação 
para a temperatura de 25º C. 
A pressão de vapor de saturação é calculada por: 
( )
( )2
432
'
ln
GTFT
ETDTCTBTA
R
psat
−
++++
=�
�
�
�
�
�
�
em que, 
2
7
3
1039381,0
34903,4
1048502,0
1012558,0
146244,0
5413,97
526,40527
25,64910522'
−
−
−
=
=
−=
=
−=
=
−=
=
xG
F
xE
xD