Aula 2 Cinematica.

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Aula 2 
Introdução à Cinemática 
Movimento em 1 dimensão 
 
 
FÍSICA 
 
Divisões da Física 
 Quântica trata do universo do muito pequeno, dos 
átomos e das partículas que compõem os átomos. 
 
 Clássica trata dos objetos que encontramos no nosso 
dia-a-dia. 
 
 Relativística trata de situações que envolvem grandes 
quantidades de matéria e energia. 
 
 
Divisão Tradicional 
 Mecânica (cinemática, dinâmica, estática, 
hidrostática) 
 Termologia (termometria, calorimetria, 
termodinâmica) 
 Ondulatória 
 Óptica 
 Eletrologia (eletrostática, eletrodinâmica, 
magnetismo e eletromagnetismo) 
 Física Moderna 
 
CINEMÁTICA 
 
 Parte da Física que estuda o movimento sem 
preocupar-se com as causas que deram origem ou 
interferem no movimento. 
CINEMÁTICA: Conceitos 
 
 Movimento: quando a posição entre o corpo e o 
referencial variar com o tempo. 
 Repouso: quando a posição entre o corpo e o referencial 
não variar no decorrer do tempo. 
 Trajetória: 
 Velocidade escalar média: 
 V = ΔS/Δt 
 onde: 
 ΔS = S – So (variação na posição do móvel: posição 
final – posição inicial) 
 Δt (variação do tempo em que ocorreu o movimento) 
 
 
Velocidade Instantânea 
 
 No cálculo: = ; 
 
 Logo: 
Exemplos 
1. Imagine que você esteja dirigindo o seu veículo numa 
estrada percorrendo 10,3 km a 69,2 km/h, até o momento 
em que o combustível acabe. Você caminha, então, 1,9 km 
até o posto de gasolina, em 27 minutos. Qual é a sua 
velocidade média desde o instante que deu a partida no 
carro até o instante em que chegou ao posto de gasolina? 
 
2. Uma partícula move-se a longo do eixo x de modo que a 
sua posição em função do tempo é dada por: s = 7,8 + 9,2t 
– 2,1t2. Qual é a velocidade da partícula para t = 3,5 seg.? 
(As unidades dos coeficientes não são representadas, mas 
são tais que se t for dado em segundos, s será dado em 
metros.) 
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 
Caracteriza-se por percorrer distâncias iguais em intervalos 
de tempos iguais, ou seja, o módulo do vetor velocidade é 
constante e diferente de zero. 
A aceleração do móvel é nula. 
Função utilizada no MRU: 
 S = So + vt 
 
 S = posição final 
 So = posição inicial 
 v = velocidade do móvel 
 t = tempo 
 
 
 
Gráficos do MRU 
• Movimento progressivo: Velocidade positiva, isto é, o móvel desloca-
se no sentido positivo da trajetória. 
• Movimento regressivo: Velocidade negativa, isto é, o móvel desloca-
se no sentido negativo da trajetória. 
1º: Posição x Tempo 
Gráficos do MRU 
2º: Velocidade x Tempo 
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU 
1º: Posição x Tempo 
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRU 
2º: Velocidade x Tempo 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV) 
 Movimento cuja velocidade varia uniformemente no decorrer do tempo, 
isto é, varia de quantidades iguais em intervalos de tempos iguais. 
 A aceleração do móvel é constante no decorrer do tempo e diferente de 
zero. 
 O espaço percorrido aumenta proporcionalmente ao quadrado do tempo. 
 Funções utilizadas no MRUV: 
 
 V = Vo + at 
 
 S = So + Vot + at
2 
 2 
 
 V2 = Vo
2 + 2aΔS (equação de Torricelli) 
 
 a = ΔV/Δt 
 
 
Aceleração instantânea 
 Por analogia definimos a aceleração instantânea (ou 
simplesmente aceleração), através da derivada: 
Exemplo 3 
 Um carro, partindo do repouso, atinge 88 km/h em 
3,2 s. 
a) Qual é a sua aceleração? 
b) Mais tarde, o carro é freado até o repouso em 4,7 s. 
Qual é a sua aceleração média do carro neste caso? 
 
 
Gráficos do MRUV 
 
1º: Posição x Tempo 
 Concavidade voltada para cima = aceleração positiva 
 Concavidade voltada para baixo = aceleração negativa 
 
Gráficos do MRUV 
2º: Velocidade x Tempo 
 Velocidade e aceleração com sinais iguais = movimento acelerado 
 Velocidade e aceleração com sinais diferentes = movimento retardado 
Gráficos do MRUV 
3º: Aceleração x Tempo 
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRUV 
1º: Velocidade x Tempo 
PROPRIEDADES NOS GRÁFICOS DE MRUV 
2º: Aceleração x Tempo 
Exemplo 4 
Imagine que você reduza a velocidade do seu Porche de 75 
km/h para 45 km/h, percorrendo uma distância em 88 m. 
a) Qual a aceleração, supostamente constante? 
b) Qual é o tempo decorrido neste percurso? 
c) Se você continuar freando com a aceleração calculada no 
item (a), quanto tempo passara até que o carro pare? 
d) No item (c), qual será a distância percorrida? 
 O estudo dos movimentos verticais é realizado como se o 
movimento ocorresse no vácuo, ou seja, sem resistência 
dos ar. 
Movimentos Verticais 
Aceleração: 
 
Um corpo em movimento vertical, sem 
resistência do ar, recebe ação exclusiva 
da FORÇA PESO. 
Movimentos Verticais 
 Se a força peso é a única que atua no corpo, ela 
determina que uma aceleração vertical para baixo, que é 
a aceleração da gravidade (g). 
 
 Intensidade: a = g = 9,8 m/s² 
 (próximo a superfície da Terra) 
 
 Direção: Vertical 
 
 Sentido: Para baixo 
Movimento de Queda Livre (M.Q.L.) 
 Entende – se por queda livre o movimento direção vertical 
(y) de um corpo abandonado de uma determinada altura. 
 
 Movimento Uniforme Acelerado (M.U.A.) 
 
Como: 
 a = g = 9,8 m/s² 
 
 1 s → velocidade aumenta → 9,8 m/s 
Lançamento Vertical 
Entende-se por lançamento vertical um corpo que se 
move na direção vertical (y) e com velocidade 
inicial diferente de zero (v≠0), como, por exemplo, 
um corpo lançado, a partir do solo, na vertical para 
cima. 
 
Movimento Uniforme Retardado (M.R.U.) na subida 
 
Movimento Uniforme Acelerado (M.R.U.) na descida 
 
 Como: 
 a = g = 9,8 m/s² 
 
 1 s → velocidade aumenta → 9,8 m/s (descida) 
 
 1 s → velocidade diminui → 9,8m/s (subida) 
Como os movimentos verticais 
realizam (M.U.V.), podemos aplicar 
todas as suas equações para os 
Lançamentos Verticais e Queda Livre 
 
Os Movimentos Verticais são o 
(M.U.V.) que ocorre na horizontal (x), 
na vertical (y) 
 
 
 Equações do (M.U.V.) 
 
Velocidade: v = v0 + a.t 
Espaço: s = s0 + v0.t + 1/2(a.t²) 
Torricelli: v² = v0² + 2.a.Δs 
 
 Equações dos Movimentos Verticais 
 
Velocidade: vy = v0y + a.t (a = ± g) 
Espaço: sy = sy0 + v0y.t + 1/2(a.t²) (a = ± g) 
Torricelli: vy² = v0y² + 2.a.Δsy (a = ± g)