1º LISTA DE EXERCÍCIOS SEQUENCIAS

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1º LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Encontre o termo geral de cada sequência, começando com n =1.
a) 
d)
2) use a definição para provarque:
a) 
3) Considere a sequência 
a) Ache uma fórmula de recursão para 
b) Mostre que a sequência 
converge e calcule o seu limite.
4) A sequência 
 de termos 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , ... é chamada sequência de Fibonacci.
a) Ache, para n
, uma fórmula de recursão para 
 em função de 
 e 
.
b) Verifique que, para n
, 
= 1+
.
c) Verifique que se 
.
d) supondo que a sequência 
 converge para L, mostre que L = 
.
5) Suponha que, para todo n
, 
, onde a é um número real fixo. Mostre que 
 .
6) Ache o termo geral da sequência começando com n = 1, determine se a sequência converge e se isso acontecer determine o limite.
a) 
 b) -1 , 2 , -3 , 4 ,-5 , ... c) 3 , 
d) 
 e) 
7) Verifique que: 
a) 
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
f) 
 g)
h) 
 i) 
8) Calcule, caso exista, 
 , sendo 
 dado por:
a) 
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
g) 
 h) 
 i) 
j) 
 k) 
 l) 
m) 
 n) 
 o) 
p) 
 q) 
 r) 
 s) 
t) 
 u) 
 v) 
w) 
 x) 
 y) 
z) 
Respostas:
a) 2 ; b) 1/3 ; c) -3/2 ; d) 0 ; e) -
 ; f) 
 ; g) 2 ; h) a ; i) 1 ; j) 0 ; k) 3/5
l) 
; m) 
 ; n) 0 ; o) -3/5 ; p) 1 ; q) 0 ; r) 0 ; s) 
 ; t) não existe ; u) 0
v) -2 ; w) 1/2 ; x) 1 ; y) 
 ; z) 
/2.
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