Ângulos e Retas

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Ângul�
Definiçã� � reta�
Definição:
União de duas semirretas de mesma origem
Sistema sexagesimal (°):
1° = 60’
1’= 60”
1° = 3600”
Unidade de medida-radianos:
Diz que o ângulo alfa possuem medida 1
Radiano se a medida do arco for igual a
do raio AB = a.r
Ex: considere uma circunferência de raio
12 em que contém um arco de 9 cm. Qual
seria a medida desse arco em rad?
1————12 => x=0,75
x————9
Ex: Como calcular o comprimento de uma
circunferência, em radianos, sabendo que
o seu comprimento igual a 2πR
1—————R x=2π rad
x—————2πR
Classificação dos ângulos:
Ângulo reto: É o ângulo de 90°
Duas retas que, ao se cruzarem, geram um
ângulo reto são chamadas de retas
perpendiculares
Ângulo agudo:
É o ângulo maior que 0° e menor que 90°
0º < AÔB < 90º
Ângulo raso:
É formado por um par de semirretas
alinhadas em sentidos opostos
AÔB = 180°
Ângulo obtuso:
É o ângulo maior que 90° e menor que 180º
90° < AÔB < 180°
Ângulo de volta inteira:
É formado por um par de semirretas
coincidentes
AÔB = 360° A≈B
Ângul�
Definiçã� � reta�
Ângulo reentrante ou não convexo:
É um ângulo maior que 180° e menor que
360° 180° < AOB < 360
Ângulos consecutivos:
São ảngulos que possuem um lado em comum
Ângulos adjacentes:
São ângulos consecutivos que possuem um
vértice em comum e um lado em comum, sem
ponto interno comum
Relações entre ângulos:
Ângulos adjacentes complementares:
â + b = 90°
Ângulos adjacentes suplementares:
a + b = 180º
Ângulos adjacentes replementares:
a + b = 360º
OBS: Dado um ångulo → a, temos:
complemento → C = 90° - a
suplemento → S = 180° - a
replemento → R = 360° - a
Bissetriz de um ângulo:
É a semirreta que parte do vértice e
divide o ângulo em dois ångulos
congruentes
Bissetriz de um ângulo é o lugar
geométrico de todos os pontos que
equidistam dos seus lados
OBS: Todo ponto que estiver na bissetriz
de um ângulo terá a mesma distância em
relação aos dois lados desse ângulo
AÔX = BÔX
Ângul�
Definiçã� � reta�
Ângulos opostos pelo vértice (O.P.V.):
â+ĉ=180º d+b=180º
Então: a+c = d+b
Logo: a=b c=d
Retas paralelas cortadas por uma transversal:
Quando se secciona um par de retas
paralelas com uma reta e transversal,
determinam-se oito ângulos, dos quais
quatro são agudos e congruentes, e
quatro são obtusos e também congruentes
entre si
Nomenclatural:
Alternos internos:
São ângulos interiores às paralelas e em
lados opostos à transversal
Ex: 3 e 5 ; 4 e 6
Alternos externos:
São ângulos exteriores às paralelas e em
lados opostos à transversal
Ex: 1 e 7 ; 2 e 8
Colaterais internos:
São ângulos interiores às paralelas e do
mesmo lado da transversal
Ex: 3 e 6 ; 4 e 5
Colaterais externos:
São ângulos exteriores às paralelas e do
mesmo lado da transversal
Ex: 1 e 8 ; 2 e 7
Correspondentes:
Situam-se no mesmo lado da transversal,
sendo um interior e outro exterior às
paralelas, não sendo adjacentes
Ex: 1 e 5; 2 e 6; 3 e 7; 4 e 8
OBS: Os ângulos alternos e os
correspondentes são iguais. Os ângulos
colaterais são suplementares