Prova processos estocásticos - Aden

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
NÚCLEO DE TECNOLOGIA 
 
Discente: Aden Hercules Pinto de Azevedo 
Docente: Flávio Simão 
 
Prova: 
 
1) Seja 𝑁𝑛 uma variável aleatória definida por: 
 
 
a) Elabore a matriz de transição 
b) Construir o grafo da matriz. 
c) Dado o espaço dos estados S = {1, 2, 3, 4}, com 𝑝 = ¼ 
 
2) Em uma sala de aula com aluno de 5 anos ou mais, a professora observou que se que 
o menino faz um erro numa palavra, ele fará um erro na seguinte no texto também em 
25% dos casos e se ele ler uma palavra bem, a próxima é lida corretamente em 90% das 
vezes. Se a criança ler um texto de 100 palavras, dê uma aproximação para o número 
delas que ele lerá corretamente. 
 
a) Construir a matriz de transição. 
Erro Acerto 
0,25 0,10 
0,75 0,90 
 
b) Encontre o vetor de que estabiliza a matriz. 
[𝑥. 𝑦]. (
0,25 0,75
0,10 0,90
) = [𝑥. 𝑦] 
erro 
acerto 
 
0,25x + 0,1y = x 
0,75x + 0,9y = y 
π∞[
2
17
,
15
17
] 
 
 
 
c) Qual a probabilidade de um menino ler corretamente uma palavra? 
 
[
15
17
] = 88% de ler corretamente 
 
3. Para a cadeia de Markov com espaço de estados E = {0, 1, 2} e matriz de 
transição 
 
a) Elabore o grafo da cadeia. 
 
b) Prove que a cadeia é irredutível. 
Uma cadeia de Markov é irredutível se dados quaiquer dois estados i,j e S existe r E N 
tal que pij>0. Em outras palavras, é sempre possível ir de um estado para outro, não 
necessariamente em um passo. 
c) Calcule o período (𝜋(0)). 
 
[x y z] .  (
1 0 0
0 0 1
0
1
3
2
3
)  =   [X Y Z ] 
 
x=x 
1/3z = y 
Y+2/3z = z 
 
4) Um rato é colocado no labirinto abaixo. Ele move-se ao acaso através dos 
compartimentos. Ele faz uma troca de compartimento em cada instante de tempo. O 
estado do sistema é o número do compartimento em que o rato está. Determine a matriz 
de probabilidades de transição deste processo. 
 
 
a) Encontre o vetor de estabilização da matriz