MODELAGEM MATEMATICA

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21/08/2022 12:54 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
avalie sua aprendizagem
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
Calcule o valor aproximado de x na equação , utilizando o método de Newton com chute inicial
igual a 6 e com 5 iterações.
Lupa Calc.
MODELAGEM MATEMÁTICA
 Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
1.
Hashtag e Parênteses
Aspas simples e Aspas duplas
Aspas duplas e Hashtag
Aspas simples e Parênteses
Aspas duplas e Parênteses
Data Resp.: 21/08/2022 12:40:49
Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas.
2.
0,1777
2.7777
1.7777
0,2777
0,32000
Data Resp.: 21/08/2022 12:41:57
Explicação:
√x + √x − 1 = 3
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para
isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número
de colunas, então podemos afirma que n é igual a:
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o
quinto dia, usando ajuste linear?
Gabarito: 2.7777
Justificativa:
Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a
raiz:
Aplicando o método de Newton:
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def f(x): 
return np.sqrt(x) + np.sqrt(x-1) -3 
def df(x): 
return 1/2*((1/np.sqrt(x)) + (1/np.sqrt(x-1))) 
x= np.linspace(1,10,1001) 
y= f(x) 
plt.plot(x,y) 
def newton(chute, iteracoes=10): 
raiz = chute 
for i in range(iteracoes): 
raiz = raiz - f(raiz)/df(raiz) 
return raiz 
print(`x=¿,newton(6,5)) 
 
x=2.777777777777777
 
 
 
 
 
 
02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
 
3.
2
5
m
3
4
Data Resp.: 21/08/2022 12:43:07
 
Explicação:
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros ,
ou seja 2.
 
 
 
 
4.
31,30
31,10
31,50
31,20
i = x
f(x) = √x + √x − 1 − 3
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de
Romberg, com aproximação até n = 2:
31,40
Data Resp.: 21/08/2022 12:43:51
 
Explicação:
Executando o seguinte script:
 
 
 
 
 
 
02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
 
5.
0,45970
0,49970
0,41970
0,65970
0,55970
Data Resp.: 21/08/2022 12:47:52
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - sen(x) no intervalo de 1 a 2. Utilize o método
de Romberg, com aproximação até n = 2:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos ensinados na aula de hoje para o método de Romberg, temos o código em Python
indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x:sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
 
 
6.
0,56355
0,58355
0,52355
0,54355
0,50355
Data Resp.: 21/08/2022 12:45:37
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - sen(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 1;
- O valor final do intervalo de integração é 2; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.sin(x)
result = integrate.romberg(func, 1, 2, show=True)
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo
y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 
 
 
 
 
 
 
02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
 
7.
2,885
2,785
2,685
2,985
2,585
Data Resp.: 21/08/2022 12:50:49
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) +
sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
 
 
 
 
8.
2,603
2,403
2,503
2,703
2,303
Data Resp.: 21/08/2022 12:49:01
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y),
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
 
 
 
 
9.
2,22
2,42
2,62
2,52
2,32
Data Resp.: 21/08/2022 12:53:12
 
Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciadoforneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= sen2(y),
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.
 
 
 
 
10.
0,877
0,677
0,477
0,777
0,577
Data Resp.: 21/08/2022 12:54:15
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
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- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 21/08/2022 12:37:41. 
 
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