lista_Compl.Fisica_1_corrigida(1)

Prévia do material em texto

Complementos de Física
 Lista de Exercícios 1 – Momento de Inércia e Energia Cinética de Rotação.
 Prof.Me. Rafael Viegas e Prof.Me. Eduardo Rogério 
 
1. Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0,200 Kg, estão 
dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0,400 m e conectadas por hastes leves. 
Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo: (a) perpendicular ao quadrado e 
passando pelo seu centro (ponto O); (b) passando pela linha AB indicada (passando pelo centro); (c) 
passando pelo centro da esfera superior da esquerda e pelo centro da esfera inferior da direita através 
do ponto O.
2. Calcule o momento de inércia de uma barra delgada de 2,50 kg e 75 cm de comprimento, em relação a um 
eixo perpendicular a ela e passando i) por uma das extremidades ii) pelo seu centro e iii) em relação a um eixo 
paralelo à barra e passado por ela.
3. Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui 2,0 m de 
comprimento e massa de 4,0 kg, enquanto as bolas possuem 0,5 kg cada uma e podem se tratadas como pontos 
de massas. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a cada um dos seguintes eixos: (a) um eixo 
perpendicular à barra e que passa pelo seu centro; (b) um eixo perpendicular à barra e que passa por uma das 
bolas; (c) um eixo paralelo à barra e que passa por ambas as bolas; (d) um eixo paralelo à barra e a uma 
distância de 0,50 m dela.
4. Uma roda de carroça é feita com indicado na figura ao lado. O raio da roda é igual a 0,3 m 
e o aro possui massa igual a 1,40 kg. Cada um dos seus oito raios, distribuídos ao longo de 
diâmetros, possuem comprimento de 0,3 m e massa igual a 0,280 kg. Qual é o momento de 
inércia da roda em relação a um eixo perpendicular ao plano da roda e passado pelo centro? 
5. As massas e as coordenadas de quatro partículas são as seguintes: 50 g, x=2,0 cm, y=2,0 cm; 25 g, x=0, 
y=4,0 cm; 25 g, x=-3,0 cm, y=-3,0 cm; 30 g, x=-2,0 cm, y=4,0 cm. Qual o momento de inércia do conjunto em 
relação (a) ao eixo x, (b) ao eixo y e (c) ao eixo z? (d) Se as respostas para (a) e (b) forem, respectivamente, A 
e B, então qual a resposta para (c) em função de A e B?
6. Cada uma das três lâminas da hélice de um helicóptero tem 5,20 m de comprimento e 
240 kg de massa, conforme mostrado na figura. O rotor gira a 350 rev/min. (a) Qual o 
momento de inércia do conjunto em relação ao eixo de rotação? (b) Qual é a energia 
cinética de rotação?
7. Calcule por integração o momento de inércia de um aro circular de raio R e massa total M em relação a um 
eixo perpendicular ao plano do anel, passando pelo centro. 
8. Calcule por integração o momento de inércia de disco de espessura desprezível, raio R e massa total M em 
relação a um eixo perpendicular e que passa pelo centro do disco.
9. Um bloco sólido, uniforme, de massa M e dimensões a, b e c é mostrado na figura abaixo. 
Calcule seu momento de inércia em relação a um eixo que passa por uma das arestas e é 
ortogonal ao plano da face maior. (Dica: aplicar o Teorema de Pitágoras para escrever a 
distância de um elemento de massa ao eixo, usar o elemento de volume dV = dx.dy.dz e fazer 
integral tripla. 
10. Calcule o momento de inércia de uma roda que tem uma energia cinética de 24400 J quando gira a 602 
rev/min.
11. As partículas esquematizadas na figura ao lado (duas de 3 kg e duas de 1 kg) 
estão ligadas por hastes muito leves de momento de inércia desprezíveis. As 
partículas giram com velocidade angular w = 2 rad/s em torno do eixo dos y. 
Determine a energia cinética de rotação das partículas (a) calculando a velocidade 
linear de cada partícula e fazendo a soma ∑mi vi2/2 (b) usando a equação Ec = 
Iw²/2.
12. Pretende-se construir um carro que aproveita a energia de um volante constituído por um cilindro de 100 
kg e raio R. O volante deve proporcionar energia mecânica média de 2 MJ por quilômetro, com a velocidade 
angular máxima de 400 rev/s. Calcular o menor valor de R para que o carro possa cobrir 300 km sem que o 
volante seja recarregado de energia.
13. Um carro de 1200 kg está sendo descarregado por um guindaste. No instante em que 
a posição do carro era a esquematizada na figura ao lado, a engrenagem do tambor do 
guindaste se rompeu e o carro caiu, partindo do repouso de uma altura de 5,0 m. Durante 
a queda do carro não há escorregamento entre o cabo (cuja massa é desprezível), a polia 
e o tambor. O momento de inércia do tambor é de 320 kg.m² e o da polia, 4 kg.m². O raio 
do tambor é 0,80 m e o da polia 0,30 m. Determine a velocidade do carro ao atingir a 
água.
14. Você deve projetar uma plataforma giratória industrial com 60,0 cm de diâmetro e energia cinética de 
0,250 J quando gira a 45,0 rpm. a) Qual deve ser o momento de inércia da plataforma em relação ao eixo de 
rotação? b) Se a sua oficina construir essa plataforma no formato de um disco maciço e uniforme, qual deve 
ser sua massa? 
15. Desejamos armazenar energia em um volante de 70 kg que possui forma de um disco maciço uniforme 
com raio 1,20 m. Para impedir danos estruturais, a aceleração radial máxima de um ponto na sua periferia é 
igual a 3500 m/s². Qual é a energia cinética máxima que pode ser armazenada no volante?
Respostas: 1. (a) 0,0640 kg.m² (b) 0,0320 kg.m² (c) 0,0320 kg.m² 2. i) 0,469 kg.m² ii) 0,117 kg.m² iii) zero 3. (a) 2,33 kg.m² 
(b) 7,33 kg.m² (c) zero (d) 1,25 kg.m² 4. 0,193 kg.m² 5. (a) 1305 g.cm² (b) 545 g.cm² (c) 1850 g.cm² (d) A+B 6. (a) 6489,6 
kg.m² (b) 4,36 MJ 7. MR² 8. MR²/2 9. M(a²+b²)/3 10. 12,3 kg.m² 11. 1,12 J 12. 1,95 m 13. 8,2 m/s 14. (a) 0,0225 kg.m² 
(b) 0,50 kg 15. 7,35.104 J