CÁLCULO VETORIAL ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA

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CÁLCULO VETORIAL 
 
Nome Completo: Manassés da paz farias francelino 
Matrícula:01421625 
Curso: Engenharia Elétrica 
 
 
Considera-se o funcionário dessa empresa, encarregado de tal tarefa, ou seja, 
determinar o trabalho de uma partícula em um campo vetorial desse maquinário. 
Para isso, seu superior lhe apresenta duas opções de campos vetoriais a serem 
escolhidos para se trabalhar: 
𝐹1(𝑥, 𝑦, 𝑧) = −
1
2
𝑦𝑖 −
1
2
𝑦𝑗 +
1
4
𝑘 𝑜𝑢 𝐹2(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥1 + 2𝑥𝑗 + 𝑧𝑘 
A trajetória feita pela partícula é dada pela curva parametrização no espaço r(t) 
=cos(t) i+ sem(t)+tk, sendo que a partícula se move do ponto A(1,0,0) até B(-
1,0,4n). 
1. Determine o trabalho que a partícula realiza ao longo do seu deslocamento, 
em um determinado campo F. 
É necessário para solução usar a integral de linha de trabalho: 
 
 W=∫ 𝐹 ∗ 𝑑𝑟 = ∫ 𝐹(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), 𝑧(𝑡)) ∗ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡
𝑏
𝑎𝑐
 
 
Primeiro foi identificando a parte da integral de linha, agora reescrevendo o 
campo F em função dos parâmetros: 
 F(x(t),y(t),z(t)) = (−
1
2
cos(𝑡) 𝑖, −
1
2
𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑗 +
1
4
𝑘 
 
Calculado r´(t) 
 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(𝑡) = 𝑟´(𝑡) =
∂cos (t)
∂t
𝑖 +
𝜕𝑠𝑒𝑛(𝑡)
𝜕𝑡
j +
∂tk
∂t
 
 
 r´(t)=−𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑖 + cos(t) j + tk 
Calculado estes dados do campo vetorial F agora calculamos o trabalho da 
partícula vetorial pela definição da integral de linha. 
 
∫ (−
1
2
(cos(𝑡))𝑖 −
1
2
(𝑠𝑒𝑛(𝑡))𝑗 +
1
4
𝑘)
4𝜋
0
∗ (−𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑖 + cos(𝑡) 𝑗 + 𝑡𝑘)𝑑𝑡 
 ∫ (
1
2
4𝜋
0
𝑠𝑒𝑛(𝑡) cos(𝑡) −
1
2
𝑠𝑒𝑛(𝑡) +
1
4
𝑘) 𝑑𝑡 = 𝜋 ≈ 3,1416 
 W ≈ 3,1416 
 
A partícula simplesmente realiza o trabalho ao longo seu percurso é dada pela 
integral do produtos escalar entre o valor tangente e o seu caminho se torna um 
campo vetorial dentro dos limites da variável (t) o seu resultado simplesmente 
será sempre uma escalar. 
 
2. A sugestão do colega de trabalho apontado os aspectos relevantes que 
devem ser discutidos para que haja ou não uma alteração no caminho entre 
os pontos A e B realizados pela partícula. 
Resposta 
A seguinte questão fica respondida por que o operacional da máquina para o seu 
funcionamento de seu campo deve ser conservatório, seja executando e 
conservando o trabalho independente do caminho trilhado. 
Calculando o gradiente: ∇𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) 
∇𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (
𝜕𝑓
𝜕𝑥
+
𝜕𝑓
𝜕𝑦
+
𝜕𝑓
𝜕𝑧
) = (−
1
2
𝑥, −
1
2
𝑦 ±
1
4
𝑧) 
O valor do trabalho do ponto A entre B será o mesmo, independente do caminho 
trilhado da partícula. 
 
Referencias: 
https://Apostila-Calculo-Vetorial-PROTEGIDA.pdf (ufsc.br) 
https://www.hisour.com/pt/particle-kinematics-42985 
https://maestrovirtuale.com/trajetoria 
https://www.youtube.com/watch?v=SKx_FY9EMuQ 
https://petemb.ufsc.br/files/2015/03/Apostila-Calculo-Vetorial-PROTEGIDA.pdf
https://www.hisour.com/pt/particle-kinematics-42985
https://maestrovirtuale.com/trajetoria