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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
	 1a Questão (Ref.: 201501142726)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/seg. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm?
		
	
	- 30 Pi cm/seg
	
	10 Pi cm/seg
	
	25 Pi cm/seg
	 
	(25Pi)-1 cm/seg
	
	Pi cm/seg
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201501179984)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	 A derivada de uma função num ponto  permite obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto considerado.Consequentemente o simétrico do inverso do coeficiente angular da reta tangente é igual ao coeficiente angular da reta normal.
Portanto,utilize esses conhecimentos e encontre a equação da reta normal ao gráfico da função 
f(x)=x3+4x2-5      no ponto de  abcissa x=-1.
		
	
	  y+5x-3=0
	 
	 
 
5y-x+1=0
 
	
	 
 5y+2x+9=0 
 
	 
	 
5y-x+9=0
 
	
	 
y+5x+7=0 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201501163283)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	
Na análise da figura acima, que representa um fenômeno físico periódico, assinale as afirmações Falsas(F) e Verdadeiras(V):
 
		
	 
	Mesmo sendo a taxa de variação de uma função em um ponto x = c dada pela derivada da função naquele ponto, a derivada nem sempre presta-se naturalmente para ser uma ferramenta na determinação dos intervalos, onde uma função diferenciável seja  crescente ou decrescente.
	 
	A derivada de uma função em um ponto mede não só a declividade da reta tangente ao gráfico da função naquele ponto, como também a taxa de variação da função no mesmo ponto;
	 
	Dizemos que f é crescente em um ponto c se existe um intervalo (a , b) contendo ctal que f é crescente em (a , b).
	 
	A taxa de variação de uma função em um ponto x = c é dada pela derivada da função naquele ponto;
	 
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1e x2 em (a , b), f(x1 ) < que f(x2 ), sempre que x1< x2;
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201501147823)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2  + 1, no ponto onde x = 1.
		
	
	y = x - 3
	
	y = 2x - 3
	 
	y = 2x
	
	y = 2x + 5
	
	y = x + 1
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201501147008)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere a função f(x)=x2 cujo gráfico está abaixo. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(2, 4).
		
	
	y=4x
	 
	y=4x-4
	
	y=4x+4
	
	y=-4x+4
	
	y=-4
		
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201501143574)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir
x3+y3=6⋅x⋅y
Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
		
	 
	y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2
	
	y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2
	
	y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2
	
	y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2
	
	y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201501142723)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede?
		
	
	- 3 m/seg
	 
	-3/4 m/seg
	
	4 m/seg
	
	- 4 m/seg
	
	2 m/seg
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201501293604)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Somente uma das derivadas, em  relação a x,  das funções abaixo está correta.  Assim , assinale a resposta correta:
(a) y=sen(x2)
(b) y=cos(x2)
(c) y= sec(x2)
(d) y=tg(x2)
(e) y=sen(x).
		
	
	 y'  =2xsen(x2)
	
	 y' = sec(x)tg(x)
	 
	y'=cos(x)2x
	
	  y' = sen(x2)
	 
	 y'=2xsec(x2)tg(x)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201501141093)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A derivada da função   f (θ) = tg-1(θ2) é a função
		
	
	 f'(θ)  = 2θsec2(θ2)
	 
	 f'(θ) = 2θ1+θ4
	
	 f'(θ) = sec2(2θ3)
	
	 f'(θ) = 2θsec2(θ2)
	
	 f'(θ) = 12θsec2(θ2)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201501184643)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Encontre a derivada da função g(t)=(t-22t+1)9
		
	
	(t-2)8(t+1)10
	 
	45.(t-2)8(2t+1)10
	 
	45.(t-2)(2t+1)10
	
	45.(t-2)8
	
	45.(t-2)2t+1

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