Lista de Exercícios Modelagem

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LISTA DE EXERCÍCOS DISCIPLINA DE MODELAGEM/PESQUISA OPERACIONAL 
 
1) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros 
de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um 
vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido 
por R$300,00 e um vestido por R$500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a 
maximizar o seu lucro? Encontre a solução ótima do problema, e interprete sua resposta. 
 
 
2) Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de 
espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos 
refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto 
refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve 
alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era R$0,30 por km e o do B, R$0,40 por 
km. 
 
 
3) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate 
é vendido com um lucro de R$ 3,00 e os lotes de bolo de creme com um lucro de R$ 1,00. Contratos com 
várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total 
de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de 
creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, 
sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 
3 horas. Formule o modelo do problema e descreva a solução do mesmo. 
 
4) A Fashion Things Ltda. é uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios femininos, 
entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu distribuidor, de que existe 
mercado tanto para bolsas do modelo padrão (preço médio) quanto para as bolsas do modelo luxo (preço 
alto). A confiança do distribuidor é tão acentuada que ele garante que ele irá comprar todas as bolsas que 
forem produzidas nos próximos três meses. Uma análise detalhada dos requisitos de fabricação 
resultaram na especificação da tabela abaixo, a qual apresenta o tempo despendido (em horas) para a 
realização das quatro operações que constituem o processo produtivo, assim como o lucro estimado por 
tipo de bolsa: 
 
Produto 
Corte e 
coloração 
Costura Acabamento 
Inspeção e 
Empacotamento 
Lucro por 
bolsa 
Padrão 7/10 1/2 1 1/10 R$10,00 
De luxo 1 5/6 2/3 1/4 R$9,00 
Tempo disp. 630 600 700 135 
 
Elabore o modelo matemático e explique cada uma das inequações. 
 
5) A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando espaço no 
mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos 
diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da 
companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. 
Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de 
lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da Alumilândia S/A., 
há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção 
diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de 
lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de 
Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas 
médias e 7 tonelada de Lâminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para 
atender aos pedidos ao menor custo possível? 
 
 
6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele já transporta 
200 caixas de laranjas a R$20,00 de lucro por caixa ao mês. Ele necessita transportar pelo menos 100 
caixas de pêssegos a R$10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a R$30,00 de 
lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? 
 
 
7) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de 
danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas 
de laboratórios terceirizados solução Red e solução Blue e que proveem os principais ingredientes ativos 
do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 militros de 
cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 
48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de 
produção. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de 
cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de 
extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de 
extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de 
solução Blue custa R$ 0,08. 
 
 
8) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de 
música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, 
com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No 
decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e 
que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve 
ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? 
 
9) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de cerejas e 
170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. 
Um pacote contém uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende 
por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço de bombons de cereja e dois terços 
de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar quantos quilos de cada mistura a fim 
de maximizar seu lucro nas vendas? 
 
10) Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O 
título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual 
de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no 
mínimo R$ 2.000,00 no título B. Como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o 
rendimento anual? 
11) Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para 
o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em 
pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa R$3,00 por 
vidro e o produto em pó custa R$2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para 
minimizar o custo e satisfazer as necessidades? 
 
12) Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$1.000,00 e o 
lucro unitário de P2 é de R$1.800,00. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e 
de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 
horas. A demanda esperada para cadaproduto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais 
para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o 
modelo de programação linear para esse caso.