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Área 1 – Cálculo Numérico – 2015/1 – Prova número: 27
Nome: Cartão: Turma:
Q. 1. Utilize o método de Newton para encontrar uma raiz da equação 6x2 − cos(x) = 0 com erro
relativo menor que 10−4.
Q. 2. Considere as curvas u(x) = 6x e v(x) = e−6x2 . Encontre um intervalo de tamanho 0.5 que
possui a intersecção entre as curvas. Justifique.
Q. 3. Para quais valores de x a expressão V = sin x−cos x apresentará cancelamento catastrófico ?
Q. 4. Converta o número inteiro x = (43208)10 de base 10 para base 16.
Q. 5. Supondo que conhecemos x∗ = 1.5 com erro relativo menor ou igual a 10−5, estime o erro
relativo para calcular f(x) = exp(−15x2) ?
Q. 6. Considere o método de ponto fixo xn = gk(xn) e a função g(x) = x4 − x2 − x+ 18/10. Estime
o intervalo (a, b) em que o método é garantido funcionar com erro menor do que 10−6.
Q. 7. Seja F (b, |E|, |M |) = F (2, 4, 5) uma máquina com ponto flutuante e BIAS = 11. Represente
em decimal a sequência de dígitos x = (0|1001|11001).
Q. 8. Utilize o método da secante (ou aproxime a derivada no método de Newton) para encontrar
uma intersecção entre as curvas f(x) =
√|x− 2| e g(x) = ex com erro relativo menor que 10−7.
Q. 9. O que podemos afirmar sobre as raízes de p(z) = x4 + 9x3 − 8x2 − 4x+ 5 utilizando o teorema
do disco e do disco inverso?
Q. 10. Sendo x = (1010101)2, qual o menor valor de y tal que x + y seja diferente de x em uma
máquina F (b, |M |, |E|) = F (2, 21, 8) e BIAS = 120.