Mackenzie EM 1 Série - Matemática (Caderno de Atividades) - Livro do Professor - 1 Semestre

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escolher com sabedoria | ensino médio
Organizador: Mackenzie
Obra coletiva concebida, 
desenvolvida e produzida 
pelo Mackenzie
livrO 1
• Ana Enésia Sampaio Machado
• Paulo Henrique Correia Araujo
 da Cruz
1a série
VolUme 120
identificação de séries 
e disciplinas nas capas 
de acordo com o sistema 
de cores para daltônicos
CadernO de 
atividades 
dO prOfessOr
M1_ROSTO_CA_professor.indd 1 13/01/15 09:27
créditos
EquipE MackEnziE
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Elaboração dE originais
Ana Enésia Sampaio Machado 
Paulo Henrique Correia Araújo da Cruz 
dirEção Editorial
Débora Bueno Muniz Oliveira
CoordEnação Editorial 
Mônica Huertas Cerqueira 
CoordEnação pEdagógiCa
Viviane Nery Lacerda
Elaboração E CoordEnação 
do projEto Editorial
Arlene Goulart
Edição dE tExto E 
rEvisão pEdagógiCa
Paulo Henrique Correia Araújo da Cruz
oriEntação 
tEológiCo-filosófiCa
Filipe Costa Fontes
Mauro Fernando Meister
rEvisão 
tEológiCo-filosófiCa
Bruno de Lima Romano
Wellington Castanha de Oliveira
Ronaldo Barboza Vasconcelos
(Integrando conhecimentos)
prodUção Editorial
Adriano Aguina
pEsqUisa iConográfiCa
Adriano Aguina
rEvisão
Ângela Maria Cruz
Eliane Maria Barbosa Turibio Cedano Lopes 
VILLARRUEL REVISÃO, EDITORAÇÃO 
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extraídos da Bíblia Sagrada, Nova Versão 
Internacional (NVI) [São Paulo: Sociedade 
Bíblica Internacional, 2000] e Almeida 
Revista e Atualizada (ARA) [São Paulo: 
Sociedade Bíblica do Brasil, 1993].
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EquipE aLTaMiRa
ConCEpção E dirEção 
ExECUtiva dE projEto gráfiCo 
ConCEito / lingUagEm / sistEmas dE 
idEntifiCação dE sériEs E disCiplinas / 
aCEssibilidadE / ilUstraçõEs / Capas 
ALTAMIRA Editorial
Equipe
Alex Mazzini 
Alexandre Mazzini 
Diego Alves de Carvalho
Produção de capas e 
assistência de projeto gráfico 
ESTúDIO PARCEIRO : ARNOLD
Equipe : Victor de Bone, Lucas Andrade
dirEção dE dEsign
diagramação / ilUstraçõEs / 
infográfiCos / Capas / finalização
ALTAMIRA Editorial
Equipe
Alex Mazzini
Alexandre Mazzini
Diego Alves de Carvalho
Jennifer Sá de Almeida
Murilo Emerick
Jéssica Venâncio
Finalização de capas
Jennifer Sá de Almeida
Assistência de design, 
diagramação e ilustração
ESTúDIO PARCEIRO : STUDIO ABACATE
Equipe : Luiz Gustavo Bacan, Rodrigo 
Corradini, Erik França Oliveira
Revisão de diagramação e texto
ESTúDIO PARCEIRO : STUDIO ABACATE
Equipe : Manrico Patta Neto
Mapas e cartografia
ESTúDIO PARCEIRO : VESPúCIO
Equipe : Carlos Henrique
imprEssão
bRAsILFoRM 
GRáFIcA / EdIToRA
dAdos InTERnAcIonAIs dE 
cATALoGAção nA PubLIcAção (cIP)
M149e Machado, Ana Enésia Sampaio.
Escolher com sabedoria : Ensino Médio : 
Matemática, 1ª série : caderno de atividades : Livro 
1 : exemplar do professor / Ana Enésia Sampaio 
Machado, Paulo Henrique Correia Araújo da Cruz ; 
organizador: Mackenzie. – São Paulo: 
Ed. Mackenzie, 2014.
120 p. : il. ; 28 cm. – (Sistema Mackenzie de Ensino 
; v. 120)
Obra coletiva concebida, 
desenvolvida e produzida pelo Mackenzie.
ISBN 978-85-8293-146-2
1. Ensino médio.
2. Matemática.
I. Cruz, Paulo Henrique Correia Araújo da.
II. Instituto Presbiteriano Mackenzie.
III. Título. 
IV. Série.
CDD 372.7
Reimpressão: Dezembro de 2020
Modelo_Créditos_Final_08_CA_Professor.indd 2 22/11/16 08:43
 Capítulo 2
27 Primeiras ideias35 Pensando ENEM39 Por dentro do vestibular
 Capítulo 3
49 Primeiras ideias56 Pensando ENEM61 Por dentro do vestibular
 Capítulo 5
90 Primeiras ideias92 Pensando ENEM93 Por dentro do vestibular
 Capítulo 6
104 Primeiras ideias110 Pensando ENEM111 Por dentro do vestibular
SUmário
Conjuntos: sinal da ordem e coerência da realidade criada
Unidade 1
Unidade 2
 Capítulo 1
07 Primeiras ideias17 Pensando ENEM19 Por dentro do vestibular
 Capítulo 4
75 Primeiras ideias79 Pensando ENEM80 Por dentro do vestibular
0
6
74
90
10
4
4
8
26
Book_M1_EM_CA.indb 3 13/01/15 08:52
O aprendizado de Matemática, assim como o de muitas 
atividades humanas, requer não apenas o conhecimen-
to técnico e teórico, mas também o treino contínuo. 
Além disso, por meio da relação dessa disciplina 
com as demais áreas de conhecimento humano, você 
adquirirá fl uência para resolver problemas e aplicar a 
matemática em diversas situações, de modo que, no 
futuro, tenha uma base sólida para decidir a que ativi-
dade deseja dedicar a maior parte de seu tempo (com 
a possibilidade de atuar profi ssionalmente na área). 
Seguem algumas sugestões para que seu estudo te-
nha um melhor aproveitamento.
Separe um tempo diariamente ou com intervalos de pou-
cos dias para rever e praticar o conteúdo estudado ante-
riormente, e preparar-se para as próximas aulas.
Faça as leituras recomendadas pelo seu professor
 e anote as dúvidas que encontrar para esclarecê-las 
depois. Uma dica é grifar e anotar nas laterais do 
texto cada dúvida, assim você não gastará muito
 tempo tentando recordar o porquê de ter grifado
 um trecho ou outro.
Caderno de atiVidades
seJa Bem-Vindo ao
de matemÁtiCa!
seJa Bem-Vindo ao
Book_M1_EM_CA.indb 4 13/01/15 08:53
A cada novo aprendizado, o livro didático sugere que o alu-
no realize alguns exercícios do "Caderno de atividades": as pri-
meiras atividades dão a continuidade da sistematização 
apresentada no livro didático; depois há exercícios nos moldes 
no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM); e, por fi m, os 
exercícios oferecidos pelos vestibulares. Algumas dessas ativi-
dades relacionarão os conhecimentos matemáticos entre si e 
com o conteúdo de outras disciplinas.
Quando não conseguir resolver algum exercício ou não che-
gar à resposta correta, sugerimos que anote qual foi exatamen-
te sua dúvida, como a difi culdade de passar de uma equação 
para outra, uma conta mais complexa, um resultado que não pa-
rece correto etc.
Estudar em grupo costuma ser útil e bem proveitoso, pois 
você e seus colegas poderão comparar os métodos de resolu-
ção de cada um e esclarecer as dúvidas entre si.
Por fi m, ressaltamos que, embora não seja uma particulari-
dade da Matemática, é por meio do treino e da resolução de 
muitos exercícios com diferentes abordagens que você terá fa-
cilidade no entendimento e na aplicação do conteúdo mate-
mático em situações mais complexas do cotidiano.
Book_M1_EM_CA.indb 5 13/01/15 08:53
Capítulo
uma organização 
matemática
Conjuntos: 
unidade 1
conjuntos: sinal da 
ordem e coerência da 
realidade criada
1
Book_M1_EM_CA.indb 6 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 7
Considere os conjuntos e . Determine se as 
afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique as assinaladas como falsas.1.
A.
b. g.
c. h.
d. i.
e. j.
f.
primeiras ideias
Verdadeira. Verdadeira.
Verdadeira.
Verdadeira.Verdadeira.
Verdadeira.
Verdadeira.
Falsa, pois o elemento de é o 
número 1, e não o conjunto cujo elemento é 1. 
Falsa, pois . 
Falsa, pois 2 é elemento do conjunto 
{1.2}, que é elemento de B.
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8 | matemática| 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
Um conjunto possui 512 subconjuntos.
Quantos elementos possui o conjunto ?
Determine todos os subconjuntos do conjunto 
e escreva o conjunto das partes de .2.
3.
4.
A.
b.
g.
c.
h.
d.
i.
e.
f.
Considere os conjuntos e . 
Determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas. 
Justifique as assinaladas como falsas.
Verdadeira.
Falsa: , pois .
Falsa. Como , então 
Falsa: pois . Falsa. Como , então .
Verdadeira.
A relação só pode ocorrer de um 
conjunto para outro, nunca de um 
elemento para um conjunto.
Verdadeira.
Verdadeira.
Subconjuntos de :
O conjunto possui nove elementos.
Conjunto das partes de :
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matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 9
Uma pesquisa feita entre 80 estudantes 
do 1o ano do Ensino Médio de uma 
escola revelou que 50 estudantes 
cursavam inglês em escolas 
especializadas, 38 estudavam espanhol 
também em escolas de línguas e 15 
estudavam ambos os idiomas. Quantos 
alunos pesquisados não estudavam 
nem inglês, nem espanhol? Quantos 
cursavam apenas espanhol?
Um conjunto numérico A tem 14 
elementos e todos os seus elementos 
são múltiplos de 2, 3 ou 5. Sabe-se que 
nesse conjunto há dez múltiplos de 2, 
oito múltiplos de 3, sete múltiplos de 5, 
cinco múltiplos de 6, quatro múltiplos 
de 15 e dois múltiplos de 30. Com base 
nisso, é correto assinalar que
A. A tem apenas 2 elementos que são 
múltiplos de 10.
b. A tem apenas 4 elementos que são 
múltiplos de 10.
c. A tem 2 elementos que são múlti-
plos de 3, mas não são múltiplos 
de 2 ou de 5.
d. A tem 2 elementos que são múlti-
plos de 5, mas não são múltiplos 
de 2 ou de 3.
e. A tem 4 elementos que são múlti-
plos de 2, mas não são múltiplos 
de 3 ou de 5.
5. 6.
7. Dados o conjunto universo e seus subconjuntos , e
, determine:
A.
b.
c.
d.
Dos alunos pesquisados, 7 não estudavam 
nem inglês nem espanhol, e 23 cursavam 
apenas espanhol.
Book_M1_EM_CA.indb 9 13/01/15 08:53
10 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
8. Determine se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique as falsas.
g.
e.
f.
h. k.
i. l.
j. m.
A. Todo número natural é inteiro.
b. Existem números reais que 
não são racionais.
c. Existem números inteiros que 
não são racionais.
d. é um número irracional.
e. A solução da equação: 
é um número inteiro.
f. O conjunto solução da equação 
 é subconjunto de .
g. O conjunto solução da equação 
 é subconjunto de .
Verdadeira.
Verdadeira.
Verdadeira.
Verdadeira.
Falsa, pois
Falsa, pois
Falsa, pois todo inteiro é racional.
Book_M1_EM_CA.indb 10 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 11
Em uma turma de 50 alunos de Administração de 
Empresas, 10 foram reprovados na disciplina de 
Estatística Descritiva; 12, na disciplina de Marketing: 
e 15, na disciplina de Finanças. Sabe-se que 5 desses 
alunos foram reprovados tanto em Marketing como 
em Finanças, 4 foram reprovados tanto em 
Estatística Descritiva como em Finanças, 3 foram 
reprovados em Estatística Descritiva e Marketing, e 
22 foram aprovados nessas três disciplinas. A 
quantidade de reprovados nas três disciplinas, em 
apenas uma disciplina e em Estatística Descritiva e 
Marketing, são, respectivamente,
A. 4, 20, 1.
b. 3, 21, 1.
c. 3, 22, 0.
d. 2, 23, 0.
e. 1, 24, 0.
(teXto para as QuestÕes 10 e 11)
Sempre que subtraímos de um número natural outro número natural que foi obtido 
apenas com alguma permutação dos algarismos do número anterior, conseguimos 
um múltiplo de 9. Por exemplo, e . 
É fácil identificar quando um número é múltiplo de 9, pois a soma de seus algarismos 
também é. Assim, o número 288 é múltiplo de 9, pois 2 + 8 + 8 = 18, e o número 
29 763 é múltiplo de 9, pois . Um estudante de Matemática 
teve o seguinte diálogo com o pai:
9.
- Pai, pense em um número natural, com 
quantos algarismos desejar e escreva em 
uma folha de papel sem que eu veja.
- Está bem, filho.
- Agora, permute os algarismos desse 
número que escreveu e escreva o outro 
número obtido. Não me deixe ver nada do 
que você escreve.
- Pronto.
- Subtraia o menor número do maior.
- Espere um pouco... Pronto.
- Retire um dos algarismos do resultado 
obtido e me diga quais sobraram.
- Preciso dizer na ordem em que esses 
algarismos apareceram?
- Não.
- Certo, sobraram o 2, o 7 e o 1.
Book_M1_EM_CA.indb 11 13/01/15 08:53
12 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
10.
12.
11.Após isso, assinale o algarismo retirado pelo pai do estudante.
A. 9
b. 8
c. 7
d. 6
e. 5
O estudante e o pai repetiram a 
brincadeira. Segundo o pai, sobraram 
agora 3, 1 e 5. Dessa vez, o estudante 
disse que não tinha muita certeza, 
mas deu duas opções a respeito do 
algarismo retirado pelo pai. Que 
opções foram essas?
A. 0 e 9
b. 1 e 8
c. 2 e 7
d. 3 e 6
e. 4 e 5
Um aluno do Ensino Médio estava realizando potências de base 11 
e percebeu que alguns de seus resultados podiam ser obtidos se 
escrevesse um triângulo de números (denominado triângulo de 
Pascal) da seguinte forma:
 • Cada linha começava e terminava em 1.
 • A primeira linha tinha apenas um número, a segunda linha tinha 
dois números, na terceira linha obteve três números, e assim 
por diante.
 • A partir da terceira linha, era possível obter os números diferentes 
de 1 somando os dois números da linha anterior que estavam logo 
acima do número que se desejava obter.
Ele escreveu as cinco primeiras linhas e obteve o seguinte triângulo:
1
11
11
11
11
2
3 3
4 46
Book_M1_EM_CA.indb 12 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 13
Sendo assim, por exemplo, 
, o que simplifica o cálculo de um número fatorial , 
bastando multiplicar por todos seus antecessores naturais diferentes de zero. 
Com base nisso, assinale a alternativa incorreta.
A. Se , então é divisível por 9.
b. é múltiplo de 10 sempre que .
c. é múltiplo de 100 sempre que .
d. é sempre um número par.
e. é um número par.
O aluno observou o seguinte:
Com base na observação do triângulo, assinale a alternativa incorreta.
A. A soma dos números da cada uma das cinco primeiras linhas do 
triângulo de Pascal é uma potência de 2.
b. Os números obtidos por meio de uma cópia das cinco primeiras 
linhas do triângulo de Pascal não são múltiplos de 7.
c. Todos os números obtidos por meio da soma de uma linha 
do triângulo de Pascal, a partir da segunda linha, são pares.
d. Quando há um número no centro da linha do triângulo de Pascal, 
esse número é par, exceto na primeira linha.
e. Para obter o resultado de 107, basta copiar a sequência de 
números da sétima linha do triângulo de Pascal.
13. O fatorial de um número natural (representado por ) é assim definido:
Book_M1_EM_CA.indb 13 13/01/15 08:53
14 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
14.
15.
Um número natural é tal que, 
quando dividido por um número P, 
tem quociente 3 e resto 4, e, quando 
dividido por (p 1), tem quociente 4 
e resto 3. Que número é esse?
A base decimal, que normalmente utilizamos para representar os números, 
permite não apenas que contas como subtração e divisão fiquem mais 
fáceis, como também possibilita que façamos demonstrações de maneira 
mais clara. Assim, por exemplo, o número 23 é a representação para 
, e o número 574 é a representação para 
 . Demonstre que, se 
tomarmos um número natural de dois algarismos e subtrairmos dele a 
soma de seus algarismos, obteremos sempre um múltiplo de 9. Faça o 
mesmo para um número natural de três algarismos.
O número é 19.
Seja a representação para o número . 
A soma dos algarismos de é . Subtraindo do número a soma de seus 
algarismos, obtemos: , que é múltiplo de 9. 
Seja abc a representação para o número 
. A soma dos algarismos de é 
 . Subtraindo do número abc a soma de seusalgarismos, obtemos: 
 
, que é múltiplo de 9.
Book_M1_EM_CA.indb 14 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 15
Os números naturais múltiplos de 5, 
quando elevados ao quadrado, 
possuem uma propriedade 
interessante, que é a seguinte: os 
dois últimos algarismos sempre 
serão 2 e 5, nessa ordem. Já os 
algarismos que os antecedem 
sempre serão o resultado do 
produto do algarismo que antecedia 
o 5 no número original pelo seu 
consecutivo. Assim, por exemplo:
16.
17.
18.
Sem fazer as contas da maneira 
tradicional, dê os valores de , 
 e .
Determine o valor de:
Encontre a raiz quadrada da soma:
Book_M1_EM_CA.indb 15 13/01/15 08:53
16 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 1 
Destaque, na reta real, cada intervalo descrito a seguir.19.
20.
A.
b.
c.
c.
d.
d.
e.
f.
Usando os intervalos , , e do exercício anterior, determine:
A.
b.
x
x
x
xx
x
1
−1
−22
3
4 45
−3
M1_EM_U1_C1_CA_4a prova.indd 16 19/01/15 15:09
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 17
(Enem) Um fabricante de cosméticos 
decide produzir três diferentes catálogos 
de seus produtos, visando a públicos 
distintos. Como alguns produtos estarão 
presentes em mais de um catálogo e 
ocupam uma página inteira, ele resolve 
fazer uma contagem para diminuir os 
gastos com originais de impressão. 
Os catálogos , e terão, 
respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, 
ele verifica que e terão 10 páginas em 
comum; e terão 6 páginas em comum; 
 e terão 5 páginas em comum, das 
quais 4 também estarão em . 
Efetuando os cálculos correspondentes, o 
fabricante concluiu que, para a monta gem 
dos três catálogos, necessitará de um total 
de originais de impressão igual a: 
A. 135
b. 126
c. 118
d. 114
e. 110
21.
pensando
enem
Book_M1_EM_CA.indb 17 13/01/15 08:53
18 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
(Enem) Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do 
ponto de vista das mulheres, qual é o perfi l da parceira ideal 
procurada pelo homem do século XXI. Alguns resultados estão 
apresentados no quadro abaixo.
22.
Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado).
O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM
72% das mulheres têm 
certeza de que os homens 
odeiam ir ao shopping.
65% pensam que os homens 
preferem mulheres que façam 
todas as tarefas da casa.
No entanto, apenas 39% dos 
homens disseram achar a 
atividade insuportável.
No entanto, 84% deles disseram 
acreditar que as tarefas devem 
ser divididas entre o casal.
Se a pesquisa foi realizada com mulheres, então a quantidade delas 
que acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles 
preferem que elas façam todas as tarefas da casa é:
A. inferior a 80.
b. superior a 80 e inferior a 100.
c. superior a 100 e inferior a 120.
d. superior a 120 e inferior a 140.
e. superior a 140.
Book_M1_EM_CA.indb 18 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 19
(UFRN) Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, 
apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados frequen-
tavam a praia de Ponta Negra, 55% frequentavam a praia do Meio 
e 15% não iam à praia. De acordo com essa pesquisa, o percentual 
dos entrevistados que frequentavam ambas as praias era de: 
A. 20%
b. 35%
c. 40%
d. 25%
23.
24.
25.
(FGV) Uma pesquisa de mercado sobre determinado 
eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a 
marca , 40% preferem a marca , 30% preferem a marca , 25% 
preferem e , 8% preferem e , 3% preferem e , e 1% 
prefere as três marcas. Considerando que há os que não preferem 
nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem 
nem nem é:
A. 20%
b. 23%
c. 30%
d. 42%
e. 48%
(UFRJ) Determine um número inteiro cujo produto por 9 seja um 
número natural composto apenas pelo algarismo 1. 
por dentro do
VestiBular
12.345.679
Book_M1_EM_CA.indb 19 13/01/15 08:53
20 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
 
(Unicamp) Sabe-se que um número natural escrito na base 10 como 
 é divisível por 11 se, e somente se, 
 for um número divisível por 11.
26.
27.
28.
A. Aplique o critério acima para mostrar que o 
número natural escrito na base 10 como 
123.456.789 não é divisível por 11.
b. Qual o menor número natural que devemos 
subtrair do número 123.456.789 para que a 
diferença seja um número divisível por 11?
(ITA) Considere as seguintes 
afirmações sobre o conjunto
: 
i. e .
ii. e .
iii. e .
iV. 
Pode-se dizer, então, que é (são) 
verdadeira(s):
A. apenas I e III. 
b. apenas II e IV. 
c. apenas II e III. 
d. apenas IV. 
e. todas as afirmações. 
(Cesgranrio) Se A e B são con-
juntos, é igual a: 
c.
d.
A.
b.
e.
Como 9 – 8 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 5, o número 
123.456.789 não é divisível por 11.
Do item anterior, temos que o resto da divisão de 
123.456.789 por 11 é 5. Logo, devemos subtrair 5 de 
123.456.789 para obtermos um número divisível por 11.
Book_M1_EM_CA.indb 20 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 21
(Mackenzie) Se e são 
subconjuntos de e e seus 
respectivos complementares em 
 , então 
é igual a: 
A. 
b. 
c. 
d. 
e. 
(Udesc) Seja o conjunto dos naturais 
menores que 10 e seja outro 
conjunto tal que , 
é o conjunto dos pares menores que 
10. Então o conjunto é: 
A. vazio
b. 
c. 
d. 
e. qualquer conjunto de números 
pares que contenha .
(Mackenzie) Num grupo 
constituído de pessoas, das 
quais 14 jogam xadrez, são 40 
homens. Se 20% dos homens 
jogam xadrez e 80% das 
mulheres não jogam xadrez, 
então o valor de é: 
A. 62
b. 70
c. 78
d. 84
e. 90
29. 30.
32.31. (Mackenzie) e são dois conjuntos tais que tem 30 elementos, 
 tem 10 elementos e 
tem 48 elementos. Então o número 
de elementos de é: 
A. 8
b. 10
c. 12
d. 18
e. 22
Book_M1_EM_CA.indb 21 13/01/15 08:53
22 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
33.
34.
(UFPI) Considerando os conjuntos A, B e C 
na fi gura a seguir, a região hachurada representa: 
A. 
b. 
c. 
d. 
e. 
a B
c
(UFU) Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 
elementos, B tem 4 elementos, C tem 7 elementos e tem 16 
elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto 
 pode ter é igual a 
A. 1 b. 2 c. 3 d. 4 
(Uel) É comum representar um conjunto pelos pontos interiores a uma linha fechada e 
não entrelaçada. Esta representação é chamada de diagrama de Venn. Considere 
quatro conjuntos não vazios A, B, C e D. Se 
 então o diagrama de Venn que representa tal situação é:
35.
a a a
a a
B
B
B
B
c
c
c
c c
d
d
d
d
d
A. b. c. 
d. e. 
B
Book_M1_EM_CA.indb 22 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 23
36. (IME) Sejam os conjuntos tais que 
Demonstre que 
(UFES) Se 37.
38.
são subconjuntos de ℤ 
(números inteiros), e então:
A. 
b. 
c. 
d. 
e. 
A. 9 
b. 7
(UFMG) Seja N o menor número 
inteiro pelo qual se deve multiplicar 
2 520 para que o resultado seja o 
quadrado de um número natural. 
Então, a soma dos algarismos de N é 
c. 8
d. 10
Sendo dado pelo exercício que
Supondo da relação (III), temos que Logo, 
ou seja: 
Tomando que então e, 
da relação (II), concluímos que Logo, Mas, se 
então , e, da relação (I), concluímos que 
Logo, Portanto, se então 
Logo, 
Book_M1_EM_CA.indb 23 13/01/15 08:53
24 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 
39.
40.
A. 190 b. 193 c. 191 d. 192
(UFRJ) Um número natural deixa resto 3, quando dividido por 7, e resto 5 , 
quando dividido por 6. Qual o resto da divisão desse número por 42? Justifique. 
(UFMG) Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y 
obtém-se quociente z eresto 8. Sabe-se que a representação decimal 
de x/y é a dízima periódica 7,363636...
Então, o valor de x + y + z é:
(Unicamp) Um número inteiro positivo de três algarismos termina 
em 7. Se este último algarismo for colocado antes dos outros dois, o 
novo número assim formado excede de 21 o dobro do número original. 
Qual é o número inicial? Justifique sua resposta.
41.
Sejam 𝑝 e 𝑞 os quocientes das divisões de 𝑛 por 7 e por 6, respectivamente:
Multiplicando as equações obtidas, respectivamente, por 6 e por 7 , obtemos:
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 
Logo, , e, portanto, o resto da divisão de 𝑛 por 42 é 17.
dezenas e b o das unidades, e o número obtido é:
Sejam a e b, respectivamente, os algarismos das centenas e das dezenas do número dado, então esse número é:
Como 10a é múltiplo de 10 e menor que 35, e b é um algarismo, portanto representa um número menor que 
10, então a = 30 e b = 5. Logo, o número procurado é
Colocando o 7 na frente dos dois outros algarismos, a passa a ser o algarismo das 
. Do enunciado:
Book_M1_EM_CA.indb 24 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 1 | 25
d. 
e. 
 
42.
44.
43.(Cesgranrio) Se p/q é a fração irredutível equivalente à 
dízima periódica 0,323232... , 
então q -p vale: 
A. 64
b. 67
c. 68
d. 69
e. 71
A. 
 
b. 
c. 
A. 1/6 b. 1/4 c. 1/3 d. 1/2 e. 1 
(UTFPR) Indique qual dos conjuntos 
abaixo é constituído somente de 
números racionais.
(Fuvest) Os números x e y são tais que 
O maior valor possível de x/y é:
π
(Uel) Observe os 
seguintes números.45.
i. 2,21212…
ii. 3,212223…
iii. 
iV. 3,1416
V. 
Assinale a alternativa que 
identifica os números irracionais. 
A. I e II
b. I e IV
c. II e III
d. II e V
e. III e V
Book_M1_EM_CA.indb 25 13/01/15 08:53
De conjuntos 
A função: 
uma questão de relação
cApítulo2
Book_M1_EM_CA.indb 26 13/01/15 08:53
1
A
E
C
G
I
B
F
D
H
J
53 7 92 64 8 10
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 | 27
46. Um retângulo tem seus vértices nos pontos e . Determine as coordenadas do quarto vértice desse retângulo.
47. Batalha−naval é um jogo para dois participantes, em que cada um marca, sem que o outro veja, em um tabuleiro quadriculado, quadrados consecutivos que 
representam navios posicionados no oceano. O jogo consiste em dizer ao 
oponente as coordenadas de um dos quadrados. Se esse quadrado tiver parte de 
um navio, o oponente deverá colorir o quadrado e informar ao adversário o acerto. 
Se não tiver parte de um navio, ele deverá marcar o quadrado com um ponto e 
informar que o adversário acertou a água. A ilustração abaixo é a de um tabuleiro 
de um jogo de batalha−naval, nele um navio que ocupa dois quadrados 
já foi destruído totalmente e um de três quadrados foi destruído parcialmente. 
Quais são as coordenadas que o jogador oponente deverá dizer ao jogador que 
preencheu essa tabela para tentar “afundar” totalmente o navio de três quadrados? 
primeirAs ideias
As coordenadas do quarto vértice são (–1,2).
(D, 10) ou (H, 10)
Book_M1_EM_CA.indb 27 13/01/15 08:53
y
x−1−2−3−4 4321
4
3
2
1
−1
−2
y
x−1−2−3−4 4321
4
3
2
1
−1
−2
28 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 2 
48. Dados os conjuntos e , determine e :
a. Descreva cada um dos elementos.
b. Represente esses conjuntos nos diagramas de flechas.
c. Agora, faça a representação no plano cartesiano.
A x B B x A
a bA x B
1
2
−1
3
4
b aB x A
1
2
3
−1
4
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 28 19/01/15 15:58
MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 2 | 29
50. Um conjunto A tem 7 elementos, e outro conjunto B, 8. Determine o número de elementos de:
a. B. C. D. 
51. O conjunto A possui 8 elementos, e o conjunto B, 32. Quantas relações de A em B existem?
52. Um conjunto A é tal que e . Determine a relação Id que associa cada elemento de A a si mesmo.
49. São dados dois conjuntos A e B. Em que situações é possível afirmar que ?
Quando A = B, ou .
a) 56; b) 56; c) 49; d) 64
Existem 256 relações de A em B.
Id = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 29 19/01/15 15:15
30 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 2 
53. Dados conjuntos: e, 
assim como a relação , definida por 
 
 . Determine .
54. Dados os conjuntos 
A. Escreva as relações R, S, T e U, explicitando seus elementos.
B. Determine o domínio, o contradomínio e o conjunto-imagem de cada relação.
C. Quais dessas relações são funções? Justifique.
D. Determine R-1, S-1, T-1 e U-1 .
e as relações
R é função, pois cada um dos elementos do domínio forma um único par ordenado. S não é função, pois o elemento 1, 
pertencente ao domínio, forma dois pares ordenados distintos. T não é função, pois os elementos –1, 1 e 2, 
pertencentes ao domínio, não formam pares ordenados. U é função, pois cada um dos elementos do domínio forma um 
único par ordenado.
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 30 19/01/15 15:16
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 | 31
55. Determine quais os gráficos representam funções de em , . 
A. B.
C.
56. São dadas as seguintes funções reais (definidas de em ). Classifique−as quanto à monotonicidade.
y
x
4
−1
−1 4−2 3−3 2−4 1
3
−2
2
−3
1
−4
y
x
4
−1
−1 4−2 3−3 2−4 1
3
−2
2
−3
1
−4
y
x
4
−1
−1 4−2 3−3 2−4 1
3
−2
2
−3
1
−4
f é crescente, g é decrescente, h é constante, i é constante para x > 0 e é decrescente para x ≤ 0, j é 
constante para x < 1 e é decrescente para x ≥ 1.
Os gráficos dos itens(b) e (c) representam uma 
função de em .
Book_M1_EM_CA.indb 31 13/01/15 08:53
32 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 2 
57. Dados os conjuntos , , , classifique as funções a seguir em injetivas, sobrejetivas ou bijetivas.
A.
b.
c.
d.
58. Classifique as funções reais a seguir em pares ou ímpares.
59. Dadas as funções reais e , determine a expressão de:
A.
f. g. h. i.
b. c. d. e.
a) R é bijetiva. 
b) S é sobrejetiva.
c) T é injetiva. 
d) V não é injetiva nem sobrejetiva.
f é ímpar, g é par, h é par e ímpar, i não é par nem ímpar.
a)
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 32 19/01/15 15:18
MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 2 | 33
A.
b.
c.
d.
60. Determine o domínio das seguintes funções:
61. Determine as expressões das funções inversas de:
A.
c.
e.
b.
d.
a) D(f ) = 
b) D(g) = 
c) D(h) = 
d) D(i) = [−2, +∞[
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 33 19/01/15 15:19
34 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 2 
62. A função é invertível. 
Determine o domínio e o conjunto−imagem da função .
63. Seja a função invertível, determine sua inversa.
64. Em uma escola de Ensino Médio, são atribuídos pesos diferentes às notas de cada um dos bimestres, da seguinte forma: no primeiro bimestre a nota tem peso 1; no 
segundo, peso 2; no terceiro, peso 3; e no quarto, peso 4. O professor de Matemática 
apresentou aos alunos a seguinte fórmula, que fornece o valor da média, conhecidas 
as notas de cada bimestre:
 
 
 
onde M é a média, e , , e são as notas, respectivamente, do primeiro, 
segundo, terceiro e quarto bimestres. Um estudante dessa escola tirou em Matemática 
as notas 6, 6,5 e 3, respectivamente, nos três primeiros bimestres, nessa ordem, e 
escreveu a expressão que forneceria sua média em função da nota do quarto bimestre:
 
 
 
Que função forneceria a nota que esse estudante deveria tirar em função da média 
que ele desejar ter? Que nota esse estudante deverá ter na quarta prova para ficar 
com média 6? É possível para esse estudante ter média 8,0?
O estudante deverá ter nota 8,0 na quarta prova, para ficar com média 6,0 e não 
será possível para ele ter média 8,0.
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 34 19/01/15 15:20
matemática | 1a série| unidade 1 | capítulo 2 | 35
65. (Enem) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às 
faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal 
(RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor 
fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de 
dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. 
As fórmulas que determinam esses índices são:
ARAÚJO. C. G. S.; RICARDO, D.R. Índice de Massa Corporal: um questionamento científico 
baseado em evidências. Arq. Bras. Cardiologia, v. 79, n. 1, 2002 (adaptado).
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta 
IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a:
A.
B.
C.
D.
E.
pensando
enem
Book_M1_EM_CA.indb 35 13/01/15 08:53
36 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 
66. (Enem) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir 
o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado 
do experimento, concluiu−se que o nível da água é função do número 
de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. 
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.
Nº dE bolas (x) NívEl da água (y)
5 6,35 cm
10 6,70 cm
15 7,05 cm
Disponível em: <www.penta.ufrgs.br>. 
Acesso em: 13 jan. 2009 (adaptado).
Qual é a expressão algébrica que 
permite calcular o nível da água (y) em 
função do número de bolas (x)?
A. B. C. D. E.
67. (Enem)
Na seleção para as vagas deste anúncio, feita por telefone ou correio eletrônico, 
propunha−se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular 
seu salário no primeiro mês, se vendessem 500 m de tecido com largura de 1,40 m, 
e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem−sucedidos os jovens que 
responderam, respectivamente,
A. R$ 300,00 e R$ 500,00. 
B. R$ 550,00 e R$ 850,00. 
C. R$ 650,00 e R$ 1 000,00. 
D. R$ 650,00 e R$ 1 300,00. 
E. R$ 950,00 e R$ 1 900,00.
Vendedores joVens
Fábrica de LonAs – Vendas no Atacado
10 vagas para estudantes, 18 a 20 anos, sem experiência.
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Book_M1_EM_CA.indb 36 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 | 37
68. (Enem) O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram 
acentuadamente em curtos intervalos de tempo.
Neste dia, cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de 
ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.
INvEstIdor
Hora da 
Compra
Hora da 
vENda
1 10:00 15:00
2 10:00 17:00
3 13:00 15:00
4 15:00 16:00
5 16:00 17:00
Com relação ao capital adquirido na compra e 
venda das ações, qual investidor fez o melhor negócio?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Valor da Ação (em reais)
460
380
330
280
200
150
100
10 1311 1412 15 16 17
Tempo (em horas)
Book_M1_EM_CA.indb 37 13/01/15 08:53
38 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 
69. (Enem) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais 
rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação 
passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para 
ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as 
alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor 
representa a altura do filho desse casal em função da idade?
A. 
C. 
B. 
D. 
180
171
148
51
0 10 17
Altura (cm)
Idade (anos)
180
171
148
51
0 10 17
Altura (cm)
Idade (anos)
180
171
148
51
0 10 17
Altura (cm)
Idade (anos)
180
171
148
51
0 10 17
Altura (cm)
Idade (anos)
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 2 | 39
70. (Mackenzie) Considere a função tal que, para todo real, tem−se . Se e , então o valor de é
A. 25 / 36
B. 36 / 49
C. 64 / 100
D. 16 / 81
E. 49 / 64
71. (FGV) Seja uma função tal que para todos os números reais positivos e . 
Se , então, é igual a
A. 15/7
B. 16/7
C. 17/7
D. 8/3
E. 11/4
72. (Fuvest) Uma função satisfaz a identidade para todos os números reais e . Além disso, sabe−se que . 
Considere ainda a função para todo o número real .
A. Calcule g(3).
B. Determine f(x), para todo x real.
C. Resolva a equação g(x)=8. 
POR DENTRO DO
VESTIBULAR
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 39 19/01/15 15:22
40 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 
73. (mackenzie) A função f dada poronde n é um número natural, f (44) vale: 
43
4
A. 45
4
C.B. 13 D. 12 E. 15
74. (Fuvest) Considere a função , a qual está definida para . 
 
Então, para todo e , o produto é igual a
A. −1
B. 1
C. +1
D. 2 +1 
E. ( −1)2
75. (Fuvest) Uma função de variável real satisfaz a condição , qualquer que seja o valor da variável . 
Sabendo−se que , podemos concluir que é igual a:
A. 1/2
B. 1
C. 5/2
D. 5
E. 10
Book_M1_EM_CA.indb 40 13/01/15 08:53
MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 2 | 41
76. (ITA) Seja e uma função dada por . Considere as afirmações:
I. é injetiva e sobrejetiva.
II. é injetiva, mas não sobrejetiva.
III. , para todo .
IV. , para todo .
Então, são verdadeiras:
a. apenas I e III
b. apenas I e IV
c. apenas II e III
d. apenas I, III e IV
e. apenas II, III e IV
77. (UEG) Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de R$ 2.700,00, enquanto o custo para produzir 1000 
unidades é de R$ 3.800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado 
em função do número produzido através da expressão , 
em que é a quantidade produzida e é o custo fixo, determine:
a. Os valores de e de .
b. O custo de produção de 800 camisetas.
A. B.e
M1_EM_U1_C2_CA_4a prova.indd 41 19/01/15 15:23
42 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 
78. (uel) Com respeito à função , cujo gráfico está representado a seguir, é correto afirmar:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
79. (mackenzie) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções e , sendo . O valor de é:
3
2
A. 1 B. 2 C. 3
D. E. 5
2
y
x
2
−2
1
−1
3
0 1
y
x
Book_M1_EM_CA.indb 42 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 | 43
80. (mackenzie) Sejam as funções reais definidas por e . Então vale:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
81. (Fuvest) A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma
para . Pode−se concluir que o valor de é:
A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2
−1
−1
−3
1 2 3
1/5
1
3
y
x
−
Book_M1_EM_CA.indb 43 13/01/15 08:53
44 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 
Qual o valor de ?
3
4
A. 15 B. C. 16 D. E.15 15
8 4
− −
83. (uel) Seja onde e
I. e .
II. e .
III. Existe uma função injetiva.
IV. Nenhuma função é sobrejetiva.
Então, é(são) verdadeira(s) apenas:
82. (Ita) Considere os conjuntos , e e as afirmações:
A. I
B. IV
C. I e IV
D. II e III
E. III e IV
Book_M1_EM_CA.indb 44 13/01/15 08:53
matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 | 45
84. (uFmg) O gráfico da função contém os pontos e . Assim sendo, o valor de é:
A. 1
B. −6
C. −1
D. 6
85. (mackenzie) Se e a soma dos possíveis valores de n é:
A. 6 C. 12B. −6 D. −12 E. −18
Book_M1_EM_CA.indb 45 13/01/15 08:53
46 | matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 
86. Para , defina e . Considere as seguintes afirmações:
I. para todo .
II. para todo .
III. para todo .
IV. para todo .
Quantas delas são verdadeiras?
A. 1 
B. 2 
C. 3
D. 4 
E. nenhuma 
87. (uECE) Seja a função tal que e para todo real. Nestas condições,é igual a:
A. 
B. 
C. 
D. 
se
se
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matemática | 1a série | unidade 1 | capítulo 2 | 47
88. (uFpa) O custo c de produção de uma peça em função do número de produtos é dado pela fórmula . 
A função inversa desta fórmula é:
A. B. C. D.
89. (mackenzie)
Na figura temos os gráficos das funções f e g. 
Se , então vale:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
f
0
3
−1
g 
y
x
Book_M1_EM_CA.indb 47 13/01/15 08:53
começando a 
estabelecer 
padrões
c
a
pí
tu
lo3
Book_M1_EM_CA.indb 48 13/01/15 08:53
MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 | 49
90. Das expressões a seguir, quais podem ser usadas como lei de formação de uma função afim? Por que as outras não podem?
a. b. c.
d. e. f.
91. Sendo a função polinomial do 1o grau definida por , com e , determine qual deve ser o 
valor de para que a expressão seja a lei de formação dessa função.
a. b.
c. d.
primeiras ideias
Podem ser usadas as expressões: c, d e f. A expressão do item a não pode porque a expressão 
polinomial tem grau 2, a do item b não pode porque a expressão está dentro de uma raiz quadrada, 
e a do item e também não pode porque a expressão polinomial tem grau 3.
Book_M1_EM_CA.indb 49 13/01/15 08:53
50 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 
92. Mário e Carla possuem um sítio destinado à produção de leite. Como se trata de um negócio familiar, o custo mensal de produção 
é de R$ 360,00/mês para alimentação dos animais e de R$ 0,45 por 
cada litro vendido de imposto. 
a. Expresse o custo mensal em função de .
b. Se no mês de março eles conseguiram vender o litro do 
leite por R$ 0,60, que quantidade mínima de leite precisou 
ser produzida para que não houvesse prejuízo?
93. Represente graficamente a função polinomial do 1o grau cuja lei de formação é:
a. b. c. d.
Devem vender 
a.
−1−3
−1
1
1
5
2
6
3
7
4
2−2−4−5
−2
y
x
c.
−1
−1
1 3 5
1
8
5
2
9
6
3
10
12
14
11
13
15
7
4
2 4−2
−2
y
xb.
−1−3
−1
1
1
2
2−2−4
y
x
d.
y
x
− 0,5
− 0,5
0,5
0,5
1
1
Book_M1_EM_CA.indb 50 13/01/15 08:53
MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 | 51
94. Para determinar a lei de formação da função afim, considere que a reta da representação gráfica passa pelos pontos:
a. b.
c. d.
95. Pedro trabalha em uma pequena fábrica de camisetas e resolveu participar da prova de promoção interna dos funcionários. No teste para o cargo desejado, havia 
o seguinte problema: “Considere que é a expressão do custo, em 
que é a quantidade produzida, e , o custo fixo. 
a. Se a produção de 600 unidades de camisetas custa R$ 2.800,00 e a de 
1.100 unidades custa R$ 3.900,00, quais são os valores de e ?
b. Pela expressão obtida, determine o custo de produção de 900 camisetas”.
Para que Pedro acerte a questão inteira, qual deve ser a resposta?
96. Com base no que você já sabe sobre o conjunto domínio de uma função, determine esse conjunto nos casos a seguir para que a 
expressão dada represente a lei de formação de uma função, cujo 
contradomínio é o conjunto dos números reais.
a.
c.
b.
d.
A. b. C. D.
No item a, a resposta é q = 2,2 e b = 1.480. Já no item b, a resposta é R$ 3.460,00.
A. C.b. |
4
9
D.
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52 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 
97. (Adaptado da UFG) A porcentagem de gordura corporal pode ser estimada pela fórmula de brozek:
Sendo D a densidade corporal, medida em , e obtida fazendo o quociente entre 
a massa corporal e o volume corporal. Por exemplo, para uma pessoa com densidade 
corporal de , a sua porcentagem de gordura é:
Assim, determine o intervalo em que deve estar o volume corporal de uma pessoa 
de 65 kg, com porcentagem de gordura entre 10 e 20.
98. Com base no que já foi visto até agora sobre função polinomial do 2o grau, faça um esboço da representação gráfica da função 
 cuja lei de formação é:
a. b.
c. d.
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MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 | 53
99. Por meio das coordenadas conhecidas em cada parábola a seguir, estabeleça, na forma canônica, a lei de formação da função real quadrática que a gerou.
a. b. d.c.
a.
b.
c.
 tenha duas raízes reais distintas;
 tenha duas raízes reais iguais; 
 não tenha raízes reais.
100. Com base no que foi visto sobre as raízes de uma função polinomial do 2o grau, calcule o valor de para que a função real
a.
b.
c.
d.
101. Calcule o conjunto solução da inequação:
A.
A.
b.
C.
D.
b. C.
Book_M1_EM_CA.indb 53 13/01/15 08:53
54 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 
102. Com base nos seus conhecimentos sobre módulo e nas informações obtidas para resolver uma equação modular, determine o conjunto solução de:
a.
c.
b.
d.
a.
c.
b.
d.
103. Analise os casos a seguir e determine que conjunto de valores de satisfaz a inequação modular dada.
A. b. C. D.
A.
C.
b.
D.
Book_M1_EM_CA.indb 54 13/01/15 08:53
MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 | 55
a.
c.
b.
d.
104. Considere a função modular como uma função composta, quando conveniente, e esboce o gráfico das seguintes funções reais.
Book_M1_EM_CA.indb 55 13/01/15 08:53
56 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 
105. (Enem) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia podem ser compradas por quilogramas, existindo também 
a variação dos preços de acordo com a época de produção. 
Considere que, independente da época ou variação de preço, 
certa fruta custa o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que 
representa o preço m pago em reais pela compra de n 
quilogramas desse produto é
106. (Enem) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma 
torneira. Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o 
tempo, em dias, a relação entre x e y é:
pensando
enem
a.
a. c. d. e. b. 
d.
b.
e.
c.
m
n
1,75
1
m
n
1,75
1
m
n
1,75
1
m
n
1,75
1
m
n
1,75
1
700
D
es
pe
rd
íc
io
 (l
itr
os
)
Tempo (dias)
600
500
400
300
200
100
0
0 1 3 5 7 92 4 6 8 10 11
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MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 | 57
107. (Enem) Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. 
A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto 
entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente 
elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica 
(E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do 
aparelho. Considerando as características apresentadas, qual 
dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia 
consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica 
(i) que circula por ele?
a.
d.
b.
e.
c.
E
0 i
E
0 i
E
0 i
E
0 i
E
0 i
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58 | MateMática | 1a série | Unidade 1 | capítUlo 3 
108. (Enem) As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais 
aquáticos. No brasil, em 2007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas 
plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com 
as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico abaixo, em que se considera 
a origem como o ano de 2007. De acordo com as informações, quantos 
bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 2011? 
109. (Enem) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores 
e consumidores estão dispostos a comercializar em função do 
preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser 
representadas por retas. Suponha que as quantidadesde oferta 
e de demanda de um produto sejam, respectivamente, 
representadas pelas equações:
em que é quantidade de oferta, é a quantidade de 
demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, 
de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço 
de equilíbrio de mercado, ou seja, quando e se igualam. 
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? 
a. 4,0
b. 6,5
c. 7,0
d. 8,0
e. 10,0
a. 5 b. 11 c. 13 d. 23 e. 33
0
18
9
Nº de sacolas (em bilhões)
No de anos (após 2007)
Book_M1_EM_CA.indb 58 13/01/15 08:53
R$ 500,00
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 59
110. (Enem) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as 
contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste 
ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 
trabalhadores com carteira assinada. 
Disponível em: <http://www.folha.uol.com.br.> Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja 
sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se 
que y e x representam, respectivamente, as quantidades de 
trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, 
fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que 
relaciona essas quantidades nesses meses é
111. (Enem) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008.
Se é o valor, em reais, da mensalidade a ser 
paga, em que é o número de dias em atraso, então: 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
M1_EM_U1_C3_CA_4a prova.indd 59 9/20/17 16:33
60 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 
113. (Enem) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de 
cada unidade é dado por , e o seu valor 
de venda é expresso pela função . A 
empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo 
a mesma deseja saber quantas unidades precisa 
vender para obter um lucro máximo. A quantidade 
máxima de unidades a serem vendidas pela 
empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é:
A. 10
B. 30
C. 58
D. 116
E. 232
A. V = 10.000 + 50x – x2.
B. V = 10.000 + 50x + x2.
C. V = 15.000 – 50x – x2.
D. V = 15.000 + 50x – x2.
E. V = 15.000 – 50x + x2.
112. (Enem) Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário 
percebeu que, para cada centavo de desconto que 
concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais 
por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do 
álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. 
Considerando x o valor, em centavos, do desconto 
dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, 
arrecadado por dia com a venda do álcool, então a 
expressão que relaciona V e x é:
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 61
114. (Unicamp) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35 ºC em 
1995 para 13,8 ºC em 2010. Seguindo a tendência 
de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a 
temperatura média em 2012 deverá ser de
A. 13,83 ºC
B. 13,86 ºC
C. 13,92 ºC
D. 13,89 ºC
POR�DENTRO�DO
VESTIBULAR
115. (UFSM) Um jogador de basquete lança uma bola em direção à cesta e ela descreve um arco de parábola. A lei 
que descreve essa parábola é onde 
t é o tempo decorrido em segundos após o lançamento, 
e h é a altura em metros. Assim, é correto afi rmar:
A. A bola atinge o solo em 5 s.
B. A imagem de é dada pelo conjunto .
C. O vértice da parábola é o ponto .
D. Para todo .
E. A altura máxima atingida pela bola é igual a .
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62 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 
117. (UFSM) Uma pessoa ingere uma certa substância, que se concentra em seu cérebro. O gráfico a seguir mostra 
essa concentração em função do tempo t. Admitindo que 
a concentração y seja dada por uma função quadrática 
, é correto afirmar que:
116. (UFTM adaptado) Sejam as funções reais e . No plano cartesiano, o gráfico da função é simétrico ao gráfico da função , 
em relação à reta . Sendo , determine:
A. O esboço dos gráficos das 
funções quadráticas e 
no mesmo plano cartesiano.
B. A lei de associação 
da função g(x) e seu 
conjunto imagem. 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
y
t0
 e y
x
2
2
4
5
6
8
3−2
−2
M1_EM_U1_C3_CA_4a prova.indd 62 9/20/17 16:33
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 63
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
118. (UFRGS) O gráfico do polinômio de coeficientes reais está representado abaixo. Com base 
nos dados desse gráfico, é correto afirmar que os coeficientes 
a, b e c satisfazem as desigualdades:
y
x
A. Determine as coordenadas do ponto A.
B. Determine as coordenadas do ponto C.
C. Calcule a área do retângulo ABCD.
119. (PUCRJ) O retângulo ABCD tem dois vértices na parábola de equação 
 e dois vértices no eixo x, como na figura abaixo. 
Sabendo que , faça o que se pede.
y
3
0 2 9
D
A
C
B
x
Área igual a 5
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64 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 
A. Determine, após o lançamento, a 
altura máxima que o jato alcança.
B. Construa o gráfico da função, explicando 
o que acontece no instante.
120. (UFTM) Certa fonte multimídia promove um balé de água, luzes, cores, música e 
imagens. Sabe-se que bombas hidráulicas 
fazem milhares de litros de água 
circularem por minuto em alta pressão 
por canos de aço, dando vida a um show 
de formas, entre as quais parábolas, 
conforme ilustra a figura. A trajetória de 
uma dessas parábolas pode ser descrita 
pela função com , 
onde é o tempo medido em segundos e 
 é a altura, em metros, do jato no 
instante . Nessas condições:
121. (PUCRJ) Sejam e funções reais dadas por e . Os valores de tais que são:
A. x = 0 ou x = –1
B. x = 0 ou x = 2
C. x = 0 ou x = 1
D. x = 2 ou x = –1
E. x = 0 ou x = 1/2
A altura máxima é de 36 m. y
 
30
20
10
10
M1_EM_U1_C3_CA_4a prova.indd 64 9/20/17 16:33
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 65
122. (UFTM) As funções e são funções quadráticas reais, tais 
A. 1 B. C. 2 D. 3 E. 2
123. (Uel) O óxido de potássio, K2O, é um nutriente usado para melhorar a produção em lavouras de cana-de-açúcar. Em 
determinada região, foram testadas três dosagens diferentes do 
nutriente e, neste caso, a relação entre a produção de cana e a 
dosagem do nutriente se deu conforme mostra a tabela a seguir.
Considerando que a produção de cana-de-açúcar por hectare em 
função da dose de nutriente pode ser descrita por uma função do tipo 
, determine a quantidade de nutriente por hectare 
que maximiza a produção de cana-de-açúcar por hectare. Apresente 
os cálculos realizados na resolução da questão.
DOSE DO NUTRIENTE
(kg/hectare)
PRODUÇÃO DE CANA-DE-AÇÚCAR
(toneladas/hectare)
0 42
70 56
140 61
que: e . Considerando 
que os gráficos de f(x) e de g(x) são simétricos em relação ao eixo 
das abscissas, pode-se afirmar que a distância entre seus vértices é
A quantidade é de 143,88 kg.
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66 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 
124. (Unicamp) Uma grande preocupação atual é a poluição, particularmente aquela emitida pelo crescente número de veículos automotores circulando no planeta. Ao 
funcionar, o motor de um carro queima combustível, gerando CO2, além de outros 
gases e resíduos poluentes.
125. (UFBA) Uma empresa observou que a quantidade Q, em toneladas, de carne que ela exporta em uma semana é dada por 
, sendo a, b e c constantes, e x o preço do 
produto, em reais, por quilograma, praticado na referida semana, 
sendo . Sabe-se que, para o preço de R$ 3,00, a 
quantidade é de 7,5toneladas, que, para R$ 4,00, a quantidade 
é máxima e que, para R$ 8,00, a quantidade é zero. Com base 
nessas informações, pode-se afirmar:
01) A quantidade Q(x) diminui à medida que o preço x aumenta.
02) Para o preço de R$ 5,00, a quantidade é de 7,5 toneladas.
04) A constante é igual a −8.
08) Existe um único preço x, , tal que .
16) Para cada preço x, , tem-se .
A. Considere um carro que, trafegando a uma determinada velocidade constante, 
emite 2,7 kg de CO2 a cada litro de combustível que consome. Nesse caso, 
quantos quilogramas de CO2 ele emitiu em uma viagem de 378 km, sabendo 
que fez 13,5 km por litro de gasolina nesse percurso?
VELOCIDADE (km/h) EMISSÃO DE CO2 (g/km)
20 400
30 250
40 200
B. A quantidade de CO2 produzida por quilômetro percorrido depende da 
velocidade do carro. Suponha que, para o carro em questão, a função c(v) que 
fornece a quantidade de CO2, em g/km, com relação à velocidade v, para 
velocidades entre 20 e 40 km/h, seja dada por um polinômio do segundo grau. 
Determine esse polinômio com base nos dados da tabela abaixo.
75,6 kg
Soma: 02 + 04 + 08 = 14
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 67
126. (Unicamp) Uma empresa fabricante de aparelhos que tocam músicas no formato MP3 efetuou um levantamento 
das vendas dos modelos que ela produz. Um resumo do 
levantamento é apresentado na tabela a seguir.
MODELO PREÇO (R$) APARELHOS VENDIDOS (milhares)
A 150 78
B 180 70
C 250 52
D 320 36
A. Em face dos ótimos resultados obtidos nas vendas, a empresa 
resolveu sortear um prêmio entre seus clientes. Cada proprietário 
de um aparelho da empresa receberá um cupom para cada 
R$ 100,00 gastos na compra, não sendo possível receber uma 
fração de cupom. Supondo que cada proprietário adquiriu 
apenas um aparelho e que todos os proprietários resgataram 
seus cupons, calcule o número total de cupons e a probabilidade 
de que o prêmio seja entregue a alguma pessoa que tenha 
adquirido um aparelho com preço superior a R$ 300,00.
B. A empresa pretende lançar um novo modelo de aparelho. Após 
uma pesquisa de mercado, ela descobriu que o número de 
aparelhos a serem vendidos anualmente e o preço do novo 
modelo estão relacionados pela função n(p) = 115 – 0,25p, em que 
n é o número de aparelhos (em milhares) e p é o preço de cada 
aparelho (em reais). Determine o valor de p que maximiza a receita 
bruta da empresa com o novo modelo, que é dada por n × p.
30%
R$ 230,00
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68 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 
129. (PUCRJ) Considere a função real e a função real .
127. (UFJF) Seja uma função dada por = + 10 + 5, onde . Sabendo que para todo , é correto afirmar que 
pertence ao intervalo:
128. (UECE) A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade . 
O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto 
130. (PUCRJ) Quantas soluções inteiras a inequação admite?
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
A. {12, 13, 14}.
B. {15, 16, 17}.
C. {18, 19, 20}.
D. {21, 22, 23}.
A. Para quais valores de x temos f(x) < 0?
B. Para quais valores de x temos g(x) < 0?
C. Para quais valores de x temos f(x) g(x) > 0?
A. 2 B. 3 C. 7 D. 10 E. 13
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 69
131. (ITA) O produto das raízes reais da equação é igual a:
134. (Fuvest) Determine para quais valores reais de x é verdadeira a desigualdade .
132. (ITA) Sobre a equação na variável real x, , podemos afirmar que:
A. ela não admite solução real. 
B. a soma de todas as suas soluções é 6. 
C. ela admite apenas soluções positivas. 
D. a soma de todas as soluções é 4. 
E. ela admite apenas duas soluções reais.
A. -5 B. -1 C. 1 D. 2 E. 5
A. 1,60 B. 1,65 C. 1,70 D. 1,75
133. (PUCMG) A altura das mulheres adultas que habitam certa ilha do Pacífico satisfaz 
a desigualdade , em que a altura h é medida em centímetros. 
Então, a altura máxima de uma mulher dessa ilha, em metros, é igual a: 
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70 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 
136. (UEG) Dada a função: , , 
135. (UFC) Dadas as funções e definidas por e , o número de pontos na 
interseção do gráfico de com o gráfico de é igual a:
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1
A. esboce o gráfico da função f;
A. Represente, no sistema de coordenadas a seguir, os gráficos 
das funções e ;
B. calcule a área da região 
delimitada pelo gráfico da 
função f, pelo eixo das abscissas 
e pelas retas x = –1 e x = 2.
137. (Fuvest)
Área igual a 5,5.
y
x
-2 2
2
3
y
x
3
2
2−2−3 3
5
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MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 71
138. (Udesc) A alternativa que representa o gráfico da função é:
B. Resolva a inequação .
A.
D.
B.
E.
C.
y
x
−3 −2 −1 0 1
1
2
3
4
2
y
x
−1 0 1 3
2
1
3
4
2 4
y
x
1
2
−3 −2 −1 10
y
x
−3−4 −2 −1 0 1
1
2
3
4
2 3
y
x
0−1 1
1
2
3
2 3
−1
−2
−2−3
M1_EM_U1_C3_CA_4a prova.indd 71 9/20/17 16:33
72 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 
139. (Uel) O gráfico da função está traçado na figura 1. Seja uma função definida por
O gráfico que representa a função é:
1
−3
−1 2−2 1
2
−2
3
−1
1
−3
−1 2−2 1
2
−2
3
−1
A.
1
−3
−1 2−2 1
2
−2
3
−1
D.
1
−3
−1 2−2 1
2
−2
3
−1
B.
1
−3
−1 2−2 1
2
−2
3
−1
C.
1
−3
−1 2−2 1
2
−2
3
−1
E.
Figura 1
140. (Unicamp) Considere a função , definida para x real.
A. A figura ao lado mostra o gráfico de f(x) para um 
valor específico de p. Determine esse valor. 
B. Supondo, agora, que p = –3, determine os valores 
de x que satisfazem a equação f(x) = 12. 
8
6
4
2
0−1 1 2 3
f(x)
x
M1_EM_U1_C3_CA_4a prova.indd 72 9/20/17 16:33
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 3 | 73
141. (Fuvest adaptado) Seja , e considere também a função composta .
142. (UFMG) Considere a função . Assinale a alternativa em que o gráfico dessa função está CORRETO.
A. Esboce o gráfico da função f, 
indicando seus pontos de interseção 
com os eixos coordenados.
B. Esboce o gráfico da função g, 
indicando seus pontos de interseção 
com os eixos coordenados.
C. Determine os valores de x para os quais g(x) = 5.
0 1
y
x0 1
y
x 0 1
y
x
0
1
y
x
B.A. C. D.
Os pontos são: (1, 0), (–1, 0) e (0,–1). E o gráfico é Os pontos são: (2, 0), (0, 0) e (–2, 0). E o gráfico é
M1_EM_U1_C3_CA_4a prova.indd 73 9/20/17 16:33
EXPOENTE, SEU 
VALOR VARIOU4CAPÍTULO
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 74 9/20/17 16:47
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 75
PRIMEIRAS IDEIAS
143. Aplique as propriedades de potência para simplificar as expressões em uma única base e um único expoente:
A. B. 
C. D. 
144. Identifique entre as expressões ao lado 
as que não são função 
exponencial ou tipo 
exponencial . 
Em seguida, justifique sua 
resposta. 
A. 
C. D. 
B. 
As expressões b e c não são função exponencial ou tipo 
exponencial . O item b pelo fato de a base 
ser negativa e o item c pelo fato da base ser 1.
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 75 9/20/17 16:47
76 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 
145. Embora o estado de Mato Grosso do Sul tenha sido criado em 1977, quando o presidente Geisel assinou a Lei Complementar nO 31 e 
dividiu o território que antes era somente estado de Mato Grosso, 
atualmente ainda há dados populacionais de ocupação deste 
território que remontam ao Brasil Império. Baseado em pesquisas 
populacionais, um estudante de Matemática decidiu fazer uma 
projeção da população do estado, considerando o período de 1940 
a 2010. Abaixo vemos o gráfico que ele conseguiu fazer com a ajuda 
de uma planilhaeletrônica. A linha amarela são os dados reais obtidos, 
e a linha preta foi determinada pelo programa, considerando uma 
tendência exponencial até 2080.
Sabendo que a expressão geradora dessa 
tendência exponencial é a função
em que p é a população (em milhões de 
habitantes) e t o tempo (em anos) de 1940 
a 2080, determine:
A. o maior intervalo possível que possa 
representar o conjunto domínio desta função;
 
B. o intervalo correspondente ao conjunto 
imagem da função;
C. a população projetada para o ano do 
centenário do estado.
População do Estado de MAto 
Grosso do Sul � 1940 a 2010
N
o d
e 
ha
bi
ta
nt
es
 
(e
m
 m
ilh
õe
s)
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
19
40
19
50
19
60
19
70
19
80
19
90
20
00
20
10
20
20
20
30
20
40
20
50
20
70
20
80
20
80
População real
População exponencial
Em 2077, projeta-se 33.074.571 habitantes.
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 76 9/20/17 16:47
C.
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 77
146. Esboce o gráfico de cada uma das funções exponenciais ou do tipo exponenciais , cuja lei de formação é dada por:
A. 
A. B.
B. C. D. 
D.
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 77 9/20/17 16:47
78 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 
147. Resolva as equações exponenciais abaixo:
A. B. 
C. D. 
148. Determine o conjunto solução das inequações exponenciais abaixo:
A. B. 
C. D. 
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 78 9/20/17 16:47
Fonte: Perspectivas da População Mundial, ONU, 2009.
Disponível em: www.economist.com.
Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).
1950 70 90 2010 30
Países desenvolvidos
Países em 
desenvolvimento
Estimativas
50
35
30
25
20
15
10
5
0
95
Números em milhões
110
490
269
461
1.592
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 79
PENSANDO
ENEM
149. (Enem) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a 
expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, 
são apresentados dados obtidos por pesquisa 
realizada pela Organização das Nações Unidas 
(ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 
60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da 
coluna da direita representam as faixas percentuais. 
Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas 
com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, 
número entre 10% e 15% da população total nos 
países desenvolvidos.
Suponha que o modelo exponencial , em que 
corresponde ao ano 2000, corresponde ao ano 2001, e assim 
sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes 
no ano x, e seja usado para estimar essa população com 60 anos ou 
mais nos países em desenvolvimento, entre 2010 e 2050. Desse 
modo, considerando , estima-se que a população com 
60 anos ou mais estará, em 2030, entre:
A. 490 e 510 milhões.
B. 550 e 620 milhões.
C. 780 e 800 milhões.
D. 810 e 860 milhões.
E. 870 e 910 milhões.
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 79 9/20/17 16:47
80 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 
POR�DENTRO�DO
VESTIBULAR
150. (UFRN) A torre de Hanoy é um quebra-cabeça constituído por três pinos fi xados numa base de madeira e um certo 
número de discos de tamanhos diferentes. Uma torre é 
uma confi guração de discos, como ilustra a fi gura a 
seguir. O desafi o consiste em transportar uma torre do 
primeiro pino para qualquer um dos dois pinos livres, 
observando a regra: os discos são transportados um a um, 
não sendo permitido colocar um disco maior sobre um 
menor, em nenhum dos pinos. Sabe-se que, se é o 
número de discos encaixados num pino, o número 
mínimo de jogadas para se transportar essa torre para 
outro pino é . 
Se um jogador faz uma jogada a cada 10 
segundos e transporta a torre de um pino a 
outro em 10 minutos e 30 segundos, utilizando o 
menor número de jogadas possíveis, podemos 
afi rmar que a quantidade de discos na torre era
A. 6 B. 5 C. 7 D. 8
151. (UFSJ) A interseção dos gráfi cos das funções e 
 é o ponto que tem a 
soma de suas coordenadas igual a 
A. 2 e pertence à reta.
B. 1 e pertence à reta. 
C. 2 e pertence à reta.
D. 1 e pertence à reta.
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 80 9/20/17 16:47
Q(t)
t0
1
8
t0
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 81
152. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
( ) Suponha que a decomposição de uma substância siga a lei dada por 
, em que é uma constante positiva e é a 
quantidade da substância (em gramas) no instante (em minutos). O valor 
de , em minutos, considerando os dados desse processo de decomposição 
mostrados no gráfico a seguir é 15.
( ) Zero é o menor número real cuja soma com o próprio quadrado 
é igual ao próprio cubo.
( ) Para a função
 a área da região limitada pelos eixos coordenados e pelo 
gráfico de é 8,5 unidades de área.
( ) Se a receita mensal de uma loja de bonés é representada por 
 reais, na qual é o preço de venda de 
cada boné , então a receita máxima será de R$ 2.500,00. 
153. (Puc-RS) A função exponencial é usada para representar as frequências das notas musicais. Dentre os gráficos a seguir, 
o que melhor representa a função é:
A. C. 
B. D.
E.
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
X
X
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 81 9/20/17 16:47
x
y
-1 0 1 2 3
A
B
D
C
y = f(x) = 2x
82 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 
154. (UFJF) Seja uma função definida por . Na figura ao 
lado está representado, no plano 
cartesiano, o gráfico de e um 
trapézio ABCD, retângulo nos vértices 
A e D e cujos vértices B e C estão 
sobre o gráfico de . A medida da 
área do trapézio ABCD é igual a: 
A. 2 B. 8/3 C. 3 D. 4 E. 6
155. (Udesc) Se x é solução da equação , então é igual a:
A. B. C. D. E. 
156. (Mackenzie) O valor de na equação 
A. tal que 2 < x < 3.
B. negativo.
C. tal que 0 < x < 1.
D. múltiplo de 2.
E. 3.
157. (FGV) A raiz da equação é: 
A. B. C. D. E. 
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 82 9/20/17 16:47
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 83
158. (Udesc) O conjunto solução da inequação
é:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
159. (ITA) Seja um número real, com , assinale a alternativa que 
representa o conjunto de todos os 
valores de x tais que
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
160. (Mackenzie) No intervalo [−1, 8], o número de soluções inteiras da inequação é: 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
161. (UFRGS) O conjunto solução da inequação 
é:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 83 9/20/17 16:47
84 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 
162. (Unesp) Seja , onde , um número real dado, resolva a 
inequação exponencial 
163. (Ufu) Na elaboração de políticas públicas que estejam em conformidade com a legislação urbanística de uso e ocupação do 
solo em regiões metropolitanas, é fundamental o conhecimento 
de leis descritivas do crescimento populacional urbano. Suponha 
que a lei dada pela função expresse um modelo 
representativo da população de uma cidade (em milhões de 
habitantes) ao longo do tempo (em anos), contados a partir de 
1970, isto é, corresponde ao ano de 1970, sendo uma 
constante real. Sabendo que a população dessa cidade em 2000 
era de 1 milhão de habitantes:
A. Extraia do texto dado uma relação de forma a obter o valor de .
B. Segundo o modelo de evolução populacional dado, descreva e 
execute um plano de resolução que possibilite estimar em qual 
ano a população desta cidade atingirá 16 milhões de habitantes. 
164. (Ufes) O conjunto solução, em , da inequação é: 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
Ano 2120
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 84 9/20/17 16:47
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 85
165. (FGV) O valor de um carro decresce exponencialmente, de modo que seu valor, daqui a anos, será dado por 
, em que Hoje, o carro vale R$ 
40.000,00 e daqui a dois anos valerá R$ 30.000,00. Nessas 
condições, o valor do carro daqui a quatro anos será:
A. R$ 17 500,00
B. R$20 000,00
C. R$ 22 500,00
D. R$ 25 000,00
E. R$ 27 500,00
166. (Uel) Um barco parte de um porto A com 2x passageiros e passa pelos portos B e C, 
deixando em cada um metade dos 
passageiros presentes no momento de 
chegada, e recebendo, em cada um, 
novos passageiros. Se o barco parte do 
porto C com 28 passageiros e se N 
representa o número de passageiros que 
partiram de A, é correto afirmar que: 
A. N é múltiplo de 7.
B. N é múltiplo de 13.
C. N é divisor de 50.
D. N é divisor de 128.
E. N é primo.
167. (UFJF) Dada a equação , 
podemos afirmar que sua 
solução é um número: 
A. natural.
B. maior que 1.
C. de módulo maior do que 1.
D. par.
E. de módulo menor do que 1.
168. (FATEC) A raiz real da equação , é tal que: 
A. B. C. D. E. 
169. (Udesc) Sejam e as funções definidas por e . é o conjunto que representa o domínio da função e 
, então o conjunto é: 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 85 9/20/17 16:47
86 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 
170. (Puc-RIO) Determine uma das soluções da equação 
171. (Fuvest) Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha 
que a população de um país cresça à taxa constante de 2% ao ano. 
Para que sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB deve crescer 
anualmente à taxa constante de, aproximadamente,
A. 4,2%
B. 5,2%
C. 6,4%
D. 7,5%
E. 8,9%
172. (Fuvest) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação 
, em que é um número real positivo, é 
dado em anos, a massa da substância em gramas 
e , são constantes positivas. Sabe-se que gramas 
dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A 
que porcentagem de ficará reduzida a massa da 
substância, em 20 anos?
A. 10%
B. 5%
C. 4%
D. 3%
E. 2%
173. (Uel) Seja a equação exponencial:
Assinale a alternativa que contém a 
solução da equação exponencial dada. 
A. B. C. D. E. 
 ou 
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 86 9/20/17 16:47
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 87
174. (UFSCar) O par ordenado (x,y), solução do sistema
é:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
175. (Uel) A espessura da camada de creme formada sobre um café 
expresso na xícara, servido na 
cafeteria A, no decorrer do tempo, 
é descrita pela função , 
onde é o tempo (em segundos) 
e a e b são números reais. Sabendo 
que inicialmente a espessura do 
creme é de 6 milímetros e que, depois 
de 5 segundos, se reduziu em 50%, 
qual a espessura depois de 10 
segundos? Apresente os cálculos 
realizados na resolução da questão.
176. (Puc-RS) O domínio da função definida por é:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
Espessura de 1,5 mm.
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 87 9/20/17 16:47
x
y
0 p
q
88 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 
177. (FGV) A figura indica os gráficos das funções , , , todas de em , e algumas informações sobre elas.
I. ;
II. ;
III. , 
para qualquer .
A. Indique, na figura de seu espaço de respostas, 
quais são os gráficos das funções , , . 
B. Calcule q.
178. (Mackenzie) O maior valor inteiro pertencente ao conjunto solução da 
inequação
é:
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
1
 é a linha contínua, é a linha tracejada e é a linha pontilhada
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 88 9/20/17 16:47
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 4 | 89
179. (UFV) Se , para todo , é CORRETO afirmar que: 
A. B. C. D. E. 
180. (Unicamp) Sejam dadas as funções e .
A. Represente a curva 
 no 
gráfico a seguir.
B. Determine os valores 
de e que resolvem 
o sistema de equações
Dica: converta o sistema 
acima em um sistema 
linear equivalente.
M1_EM_U2_C4_CA_3a prova.indd 89 9/20/17 16:47
90 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 5
PRIMEIRAS IDEIAS
CAPÍTULO5Expoente, sua forma mudou...
181. De posse da definição de logaritmos, ou seja, da sua relação inversa com a exponencial, determine o valor de cada logaritmo abaixo:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
M1_EM_U2_C5_CA_3a prova.indd 90 9/21/17 9:16
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 5 | 91
182. De acordo com as propriedades iniciais dos logaritmos, resolva as seguintes equações:
a. 
b. 
c. 
d. 
183. Utilizando os valores da tabela de logaritmos decimais dada no Livro Didático para valores de 1 a 30, com a ajuda de uma calculadora 
simples, e aplicando as propriedades que foram definidas para as 
operações com logaritmos, calcule, aproximadamente, os seguintes 
logaritmos. Utilize até quatro casas decimais onde for necessário:
a. 
b. 
c. 
d. 
184. As calculadoras científicas estão se popularizando (ficando mais baratas) a cada dia que passa. De fato, com o desenvolvimento dos computadores, 
tablets e smartphones, o acesso se resume a dois pontos:
 • escolher qual aplicativo baixar (para computadores 
basta configurar a calculadora de simples para científica) e
 • encontrar o botão que possui a função logaritmo.
M1_EM_U2_C5_CA_3a prova.indd 91 9/21/17 9:16
log ln
10x ex
92 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 5
185. (Enem) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo 
ocorrido no Brasil, quando uma amostra 
de césio-137, removida de um aparelho de 
radioterapia abandonado, foi manipulada 
inadvertidamente por parte da população. 
A meia-vida de um material radioativo é o 
tempo necessário para que a massa desse 
material se reduza à metade. A meia-vida 
do césio-137 é 30 anos e a quantidade 
restante de massa de um material 
radioativo, após t anos, é calculada pela 
expressão , onde A é a 
massa inicial e k é uma constante negativa.
considere 0,3 como aproximação para .
Qual o tempo necessário, em anos, 
para que uma quantidade de massa 
de césio-137 se reduza a 10% da 
quantidade inicial?
Observando as funções de uma calculadora científica, você 
encontra dois botões para o cálculo de logaritmos: 
ou (semelhante ao da figura ao lado). Assim, após a 
orientação do professor sobre como se opera essa função na 
sua calculadora, determine, aproximadamente, os valores de:
a. 27
b. 36
c. 50
d. 54
e. 100
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
PENSANDO
ENEM
M1_EM_U2_C5_CA_3a prova.indd 92 9/21/17 9:16
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 5 | 93
186. Utilizando os valores da tábua de logaritmos ou uma calculadora científi ca, calcule, aproximadamente, os 
seguintes logaritmos com quatro casas decimais:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
POR�DENTRO�DO
VESTIBULAR
187. (UFRGS) O número log2 7 está entre 
a. 0 e 1. b. 1 e 2. c. 2 e 3. d. 3 e 4. e. 4 e 5.
01. A soma das soluções da equação é –1.
02. As soluções da equação pertencem ao intervalo [–3, 3].
04. A equação tem duas soluções negativas.
08. O produto das soluções da equação é positivo.
16. Uma das soluções da equação é negativa.
188. (U EPG) Sobre a equação , onde a e b são números reais positivos tais que , 
assinale o que for correto. 
Corretas: 01, 02 e 16
M1_EM_U2_C5_CA_3a prova.indd 93 9/21/17 9:16
94 | MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO 5
189. (UFRGS) Aproximando por 0,301, verificamos que o número está entre
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
d. 
e. 
190. (UFJF) Sejam a, b e c números reais positivos, com . Sobre a função logarítmica, é correto 
afirmar: 
a. Se , então 
b. 
c. 
191. (ITA) Considere as funções e , da variável real , definidas, respectivamente, por 
em que a e b são números reais. 
Se , então pode-se 
afirmar sobre a função composta que
a. 
b. 
c. nunca se anula
d. está definida apenas 
em 
e. admite dois zeros 
reais distintos
M1_EM_U2_C5_CA_3a prova.indd 94 9/21/17 9:16
4
2,5
1
3,5
2
0,5
3
1,5
0
0 1,5 30,5
Concentração no meio extracelular (mg/ml)
Ve
lo
ci
da
de
 d
e 
tr
an
sp
or
te
2 3,51 2,5
MATEMÁTICA | 1a SÉRIE | UNIDADE 2 | CAPÍTULO