Mackenzie EM 2 Série - Matemática (Caderno de Atividades) - Livro do Professor - Livro 1 - Capítulo 1

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CAPÍTULO 1
na circunferência
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 1 | 189
na circunferência
2. Qual é a medida, em radianos, de um arco de 32 cm em uma circunferência de 5 cm de raio?
PR
IM
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R
A
S 
ID
E
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S 1. Dê a medida aproximada, em graus, dos arcos:
A. 
b. 
C. 
d. 
e. 
f. 
g. 
h. 
A. 0o
b. 40o
C. 75o
d. 100o
e. 125o
f. 160o
3. Dê a medida, em radianos, dos arcos com as seguintes medidas em graus.
103o 67,5o
72o 302o
278o 236,25o
330o 117o
6,4 rad.
0
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190 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 1
g. 195o
h. 220o
i. 261o
j. 273o
k. 327o
L. 350o
4. Determine os senos dos arcos com as seguintes medidas:
A. b. C. 450o d. – 315o
5. Determine os cossenos dos arcos com as seguintes medidas:
A. b. C. 480o d. – 150o
6. Determine, se existirem, as tangentes dos arcos com as seguintes medidas:
A. b. C. 720o d. – 90o
1
0
0 Não existe.1
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7. Calcule o , o e a dos arcos e dos respectivos simétricos de cada item do exercício 4.
8. Um arco pertencente ao terceiro quadrante tem seno igual a . Determine o valor da secante desse arco.
9. A secante de um arco do segundo quadrante é igual a . Quanto vale a cossecante desse arco?
Item a:
Item b:
Item c:
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192 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 1
10. Determine o quadrante em que se encontra a extremidade de cada arco a seguir e, depois, calcule os seus simétricos em relação aos ei-
xos e à origem.
11. O seno de um arco , do primeiro quadrante, é igual a . Determine a tangente desse arco 
e de seus correspondentes.
12. (Enem 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatis-ta brasileiro Sandro Dias, apelidado “Mineirinho”, conseguiu 
realizar a manobra denominada “900”, na modalidade skate 
vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conse-
guir esse feito. A denominação “900” refere-se ao número de 
graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, 
que, no caso, corresponde a
C. 
b. 
A. 
Segundo quadrante. Simétricos: .
Quarto quadrante. Simétricos: .
Terceiro quadrante. Simétricos: .
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A. uma volta completa.
b. uma volta e meia.
C. duas voltas completas.
d. duas voltas e meia.
e. cinco voltas completas.
13. (Enem 2010) Um satélite de telecomunicações, � minutos após ter atingido sua órbita, está a quilômetros de distância do centro da 
Terra. Quando assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que 
o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha 
que, para esse satélite, o valor de em função de � seja dado por
Um cientista monitora o movimento desse satélite 
para controlar o seu afastamento do centro da Terra. 
Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de , 
no apogeu e no perigeu, representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, 
S atinge o valor de
A. 12 765 km.
b. 12 000 km.
C. 11 730 km.
d. 10 965 km.
e . 5 865 km.
14. (FGV 2013) O relógio indicado na figura marca 6 horas e
A. minutos.
b. minutos.
C. minutos.
d. minutos.
e. minutos.
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B A
C
z
1 c
m
1 rad
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A. 12 000.
b. 14 800.
C. 16 000.
d. 18 000.
e. 20 800.
A. 
b. 
C. 
d. 
e. 
A. 
b. 
C. 
d. 
e. 
15. (UFSCar 2003) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores 
de uma cidade. O diâmetro mede 10 cm e o compri-
mento do menor arco é cm.
O setor x representa todos os 8 000 eleitores com menos 
de 18 anos, e o setor y representa os eleitores com idade 
entre 18 e 30 anos, cujo número é
16. (Vunesp 2005) Em um jogo eletrônico, o “monstro” tem a forma de um setor circular 
de raio 1 cm, como mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do 
“monstro”, e o ângulo de abertura mede 1 ra-
diano. O perímetro do “monstro”, em cm, é: 
17. (Mackenzie 2012) O maior valor que o número real pode 
assumir é
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 1 | CAPÍTULO 1 | 195
A. 308,55
b. 309,05
C. 309,55
d. 310,05
e. 310,55
18. (FGV 2011) A previsão de vendas mensais de uma empre-sa para 2011, em toneladas de um produto, é dada por 
, em que corresponde a 
janeiro de 2011, corresponde a fevereiro de 2011 
e assim por diante. 
A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro tri-
mestre de 2011 é: 
(Use a aproximação decimal .) 
19. (UEL 2013) Uma família viaja para Belém (PA) em seu au-tomóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica 
que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 
 Sul e longitude Oeste. O motorista solicita 
a um dos passageiros que acesse a Internet em seu celular 
e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6 730 km, e as 
coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 
 Sul e longitude Oeste. A partir desses dados, su-
pondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista 
calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridia-
no Oeste.
A. 
b. 
C. 
d. 
e. 
Assinale a alternativa que apresenta, cor-
retamente, o valor da distância D, em km.
20. (UEM 2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, 
deseja comparar a altura de determinados objetos com o compri-
mento de suas sombras durante o transcorrer do dia. Para isso, ele 
observa que o ângulo de incidência dos raios solares na região va-
ria de 0o (no nascer do Sol) a 180o (no pôr do Sol) e aumenta de 
modo proporcional ao tempo transcorrido desde o nascer do Sol.
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Sobre essa situação, assinale 
o que for correto. 
01. Às 11 horas, o ângulo de incidência dos 
raios solares na região é igual a 60o. 
02. O ângulo de incidência dos raios sola-
res é reto exatamente às 12 horas. 
04. Às 10 horas da manhã, o comprimento 
da sombra de qualquer objeto nessa 
região é igual à sua altura. 
08. No início do dia, o comprimento das 
sombras é inversamente proporcional 
à tangente do ângulo de incidência. 
16. O comprimento da sombra de um pré-
dio com 20 metros de altura, às 9 horas 
da manhã, é metros. 
21. (UFG 2013) As cidades de Goiânia e Curitiba têm, aproximadamente, 
a mesma longitude. Goiânia fica a 
uma latitude de , enquanto 
a latitude de Curitiba é de . 
Considerando-se que a Terra seja 
aproximadamente esférica, com a 
linha do equador medindo, aproxi-
madamente, 40 000 km, a distância 
entre as duas cidades, em quilôme-
tros, ao longo de um meridiano,
A. é menor que 700.
b. fica entre 700 e 800.
C. fica entre 800 e 900.
d. fica entre 900 e 1 000.
e. é maior que 1 000. 
22. (UFPR 2006) Maria e seus colegas trabalham em uma empresa localizada em uma praça circular. Essa praça é circundada por 
uma calçada e dividida em partes iguais por 12 caminhos retos 
que vão da borda ao centro da praça, conforme o esquema abai-
xo. A empresa fica no ponto E, há um restaurante no ponto R, 
uma agência de correio no ponto C e uma lanchonete no 
ponto L. Quando saem para almoçar, as pessoas fazem 
caminhos diferentes: Maria sempre se desloca pela 
calçada que circunda a praça; Carmen sempre passa 
pelo centro da praça, vai olhar o cardápio do res-
taurante e, se este não estiver do seu agrado, vai 
almoçar na lanchonete, caminhando pela calçada; 
Sérgio sempre passa pelo centro da praça e pelo 
correio, daí seguindo pela calçada para a lanchone-
te ou para o restaurante. Sabendo que as pessoas 
sempre percorrem o menor arco possível quando ca-
minham na calçada que circunda a praça, avalie as 
afirmativasa seguir:
Somatória das proposições verdadeiras: 
01 + 04 + 08 + 16 = 29
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i. Quando Carmen e Sérgio vão almoçar na lan-
chonete, ambos percorrem a mesma distância.
ii. Quando Maria e Sérgio vão almoçar na lancho-
nete, quem percorre a menor distância é Maria.
iii. Quando todos os três vão almoçar no restauran-
te, Carmen percorre a menor distância.
Assinale a alternativa correta.
A. As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
b. Somente a afirmativa I é verdadeira.
C. Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d. Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
23. (PUC-SP 2004) Na sequência de termo geral , com , a soma dos 20 
primeiros termos de ordem ímpar é igual a
A . 1 800
b . 1 874
C . 1 896
d . 2 000
e . 2 024
A. 330o
b. 320o
C. 310o
d. 300o
e. 290o
24. (IFCE 2014) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, 
quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é
A. 22.
b. 31.
C. 34.
d. 29.
e. 20.
25. (Vunesp 2014) A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos. 
Usando a aproximação , a medida, em cm, do arco 
externo do relógio determinado pelo ângulo central agu-
do formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no 
horário mostrado, vale aproximadamente
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26. (Udesc 2012) O relógio Tower Clock, localizado em Lon-dres, Inglaterra, é muito conhecido pela sua precisão e 
tamanho. O ângulo interno formado entre os ponteiros 
das horas e dos minutos deste relógio, desprezando su-
as larguras, às 15 horas e 20 minutos é:
27. (UEL 2011) Um relógio marca que faltam 20 minutos para o meio-dia. Então, o menor ângulo formado pelos 
ponteiros das horas e dos minutos é:
A. 90o
b. 100o
C. 110o
d. 115o
e. 125o
28. (Mackenzie 2003) Um veículo percorre uma pista circu-lar de raio 300 m, com velocidade constante de 10 m/s, 
durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais 
próximo da medida, em graus, do arco percorrido é: 
A. 90
b. 115
C. 145
d. 75
e. 170
29. (ITA 2011) Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um reló-
gio, o ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja 
medida, em radianos, é igual a
A. 
b. 
C. 
d. 
e. 
A. 
b. 
C. 
d. 
e. 
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Fatia 2
Fatia 1
Fatia N + 1
Fatia N
A
7 dm
3 dm
P Q
2 dm
r
B
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30. (UFSCar 2005) Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco de cada setor medir 0,8 radiano, ob-
tém-se um número máximo N de fatias idênticas, sobrando, no final, 
uma fatia menor, que é indicada na figura por fatia N + 1.
Considerando , o arco da fatia N + 1, em radiano, é 
A. 0,74.
b. 0,72.
C. 0,68. 
d. 0,56.
e. 0,34. 
31. (Vunesp 2006) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio 
da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o 
raio da roda menor medindo 2 dm e a distân-
cia entre os centros A e B das rodas sendo 
7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas 
no solo horizontal, podem ser representadas 
no plano (desprezando-se os pneus) como du-
as circunferências, de centros A e B, que 
tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como 
indicado na figura.
A. Determine a distância entre os pontos 
de tangência P e Q e o valor do seno 
do ângulo .
b. Quando a bicicleta avança, supondo que não 
haja deslizamento, se os raios da roda maior 
descrevem um ângulo de 60°, determine a 
medida, em graus, do ângulo descrito pelos 
raios da roda menor. Calcule, também, quan-
tas voltas terá dado a roda menor quando a 
maior tiver rodado 80 voltas. 
90° e 120 voltas.
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