Ebook de Matemática com 50 questões comentadas em PDF

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Dedicamos esse Ebook primeiramente a Deus, aos nossos
familiares por todo o apoio inabalável ao longo de todo esse
percurso, nossa Equipe e a você nosso aluno que acredita,
segue o Método, nos motiva a sermos cada dia melhores e
buscarmos sempre o desenvolvimento do Método MPP
para te ajudar na realização do seu sonho.
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Sumário
ü Introdução – Página 4.
ü Conjuntos Numéricos – Página 7.
ü Conjuntos e suas Operações – Página 15.
ü Mínimo Múltiplo Comum – Página 25.
ü Porcentagem – Página 34. 
ü Razão e Proporção – Página 42. 
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Introdução
Olá, Concurseiro(a), Parabéns!
Em nome de toda a Família MPP gostaríamos de te agradecer pela escolha e confiança e
te parabenizar pela grande atitude de buscar o passo a passo para aprender Matemática.
Sabemos que aprender Matemática tende a ser difícil, demorado e confuso e se você já
tentou aprender sozinho, sabe que é praticamente impossível ver todos aqueles números
e fórmulas e ter algum progresso. 
Sendo assim, você se frustra e acaba ficando cada vez mais distante do tão sonhado
cargo público.
A vida inteira você foi levado para o caminho escuro de não saber matemática, mas na
real existe uma luz pra isso, basta você se dedicar, pois nós temos certeza que qualquer
pessoa é capaz de aprender Matemática com o Método MPP, pois vivenciamos isso
diariamente com nossos alunos, como é o caso da nossa aluna Lidiane Giordano:
“Olá professores Renato e Marcão, senti no coração de deixar o meu depoimento
para todos que assim como eu via a matemática e o raciocínio lógico do capiroto,
rsrs. Mas encontrando o MPP e a didática desses feras, estou conseguindo resolver
a maior parte das questões de raciocínio lógico e matemática sozinha. Claro, vendo
os vídeos várias vezes e treinando questões constantemente com o MÉTODO MPP.
Não estou apenas estudando, mas aprendendo com o MPP. Já fiz vários concursos,
mas em alguns fui reprovada e no máximo ficava na média. Agora me dedico ao
máximo nos estudos, pois foi com vocês que estou tendo gás para continuar nessa
jornada até a aprovação. Meu muito obrigada, que Deus abençoe cada vez mais o
trabalho de vocês e suas vidas. Abraços!”
Esse material irá te mostrar que você é TOTALMENTE CAPAZ de entender Matemática e
acertar mais de 80% e até gabaritar qualquer prova de concurso, mesmo que não tenha
tido uma boa base escolar, tenha “trauma” da Matemática, ou esteja a muito tempo sem
estudar.
Você irá encontrar aqui os primeiros passos para acertar mais de 80% e até gabaritar
qualquer prova de concurso.
E agora vamos juntos começar a sua Transformação com a Matemática.
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Bons Estudos 
Marcão e Renato.
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– CONJUNTOS NUMÉRICOS –
1 – Calcule o valor da expressão: 20+3–(15–2)+8 e assinale a alternativa que apresenta o
resultado correto da expressão. 
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Resolução da questão:
Ordem nas Expressões Numéricas:
1. PACOCHA
2. Potência ou Raiz.
3. Multiplicação ou Divisão
4. Adição ou Subtração
 13
20 + 3 – (15 – 2) + 8
20 + 3 – 13 + 8 = 18. 
Gabarito A
2 – O resultado obtido ao efetuarmos 8 - 12:2 + 4 é: 
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
Resolução da questão:
Ordem nas Expressões Numéricas:
1. PACOCHA
2. Potência ou Raiz.
3. Multiplicação ou Divisão
4. Adição ou Subtração 
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 -6
8 – 12:2 + 4 
8 – 6 + 4 = 6 
Gabarito C
3 – Um tanque continha 150 litros de água. Foram retirados oito baldes de cinco litros cada
um e oito vasilhames de três litros cada um. A quantidade de litros que ficaram no tanque 
é definida por: 
a)150 – 8 x 5 + 3 
b)150 – 5 x (8 + 3) 
c)150 – 3 x (8 + 5) 
d)150 – 8 x (5 + 3) 
e)150 – 8 x 3 + 5 
Resolução da questão:
Pelo “Método dos 50”
Dos 150L de água é subtraído 8 baldes de 5L cada e 8 vasilhas de 3L cada.
150 – (8. 5 + 8.3) O 8 quer aparecer, vamos colocar em evidência.
150 – 8 x (5+3) 
Gabarito D
4 – Qual o resultado da expressão a seguir? 
2.(4+3)
7
+16
4
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8
Resolução da questão:
 
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 4
2.(4+3)
7
+16
4
=2.7
7
+ 16
4
 = 2 + 4 = 6
Chamremos de A :
2.(4+3)
7
e chamaremosde B :
16
4
A: 
Ordem nas Expressões Numéricas:
1. PACOCHA
 Então: (4+3) = 7 ,logo 2.7/7 = 2 
B: 
16 dividido para 4 é 4
Resposta
A + B = 2 + 4 = 6
Gabarito: D
5 – Considere as sentenças. 
I .(√3−√5)2=2.(4−√15)
II .−52=25
III
3√45=8. 3√2
A alternativa que apresenta a resposta correta é: 
a) apenas a sentença I. 
b) apenas as sentenças I e II. 
c) apenas as sentenças I e III. 
d) apenas as sentenças II e III. 
e) as sentenças I, II e III. 
Resolução da questão:
I. Pelo quadrado da diferença de dois termos
(a−b)2=a2−2.a .b+b2
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pela propriedade da radiciação 
√a .√b=√a .b
Temos que
(√3−√5)2=√32−2.√3.√5+√52 = 3−2.√3.√5+5=3−2.√15+5
Fatorando
8−2.√15=2.4−2.√15=2(4−√15)
(I) Está correta.
II. −52=−25 O expoente NÃO envolve o sinal, temos: - (5.5) = -(+25) = - 25
Pela regra dos sinais: – com + é -. Então, -.(+25) temos uma multiplicação de menos com
+ 25, o resultado é -25. 
 (−5)2=25 Nesse caso o expoente envolve o sinal, temos: (-5).(-5) = + 25 
Pela regra do sinal: – com – é +. Então, (-5).(-5) resulta em +25. 
 
(II) Está errada.
III. Chamaremosde A :
3√45 echamaremos deB :8. 3√2
Pela propriedade da radiciação 
n√am=a
m
n
A: 
3√45=4
5
3=(22)
5
3=(2)
10
3
B: 8. 3√2=8.2
1
3=23 . 2
1
3=2
3+ 1
3=2
10
3
Logo, A=B 
(III) Está correta.
Gabarito: C
6 – Assinale a alternativa que apresenta apenas números irracionais. 
a) 4, 2, 1.
 
b) √2, 32 , π .
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c) 
 
d) 
e) 
Resolução da questão:
Analisando as alternativas:
a) 4, 2 e 1 fazem parte no conjunto dos números naturais. 
b) e π=3,141592653589... são números irracionais, porém 3/2 = 1,5
é um número racional. 
c) , π=3,141592653589… e
São números iirracionais.
d) , são todos números naturais.
e) e π=3,141592653589… são números irracionais, porém
é um número natural. 
Gabarito: C
7 - Usando propriedades de potenciação, qual a solução da equação 
(32)3 .36
37
?
a)243
b)2187
c)81
d)Nenhuma das Alternativas. 
Resolução da questão:
Chamaremos o numerador de “A” 
A: (32)3 .36=36 .36=312
Temos que, 
312
37
=312−7=35=243
√2,√5 , π .
√9 ,√81 ,√100.
√2, 3√8 , π .
√2=1,41421356.. .
√9=3 ,√81=9e √100=10
√2=1,41421356.. .
3√8=2
√2=1,41421356.. . √5=2,236067977499.. .
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Gabarito A
8 – Para fazer a apresentação na sala de aula, uma professora de matemática disse que a
sua idade é a diferença entre o maior e o menor resultado da operação √576 Dessa
forma, qual a idade da professora? 
a) 48 anos.
b) 24 anos
c) 36 anos
d) 50 anos
e) 45 anos
Resolução da questão:
Devo chamar a idade de x, então x= ±√576
±√576 = √2².2 ² .2 ² .3 ²=2.2 .2.3=±24 576 2
 288 2 
 144 2
 72 2 
 36 2
 18 2
 9 3
 3 3
 1 2².2².2².3² 
 
O maior resultado da equação é 24 e o menor resultado da equaçãoé – 24 
Dessa forma: A diferença 24 - (-24) = 24 + 24 = 48 anos.
 (regra de sinais – com – é +. Então, -.(-24) temos uma multiplicação de menos com – 24,
o resultado é +24). 
Utiliza-se a regra de sinais somente na multiplicação e divisão. 
Gabarito: A
9 – Analise:
p:√4=10√1024
q :0,1. ..≠1
9
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r :7−2<−72
Das proposições acima, podemos afirmar que: 
a) p é verdadeiro. 
b) p e r são verdadeiros. 
c) q e r são verdadeiros. 
d) p é falso. 
e) p e q são falsos. 
Resolução da questão:
P:
1024 = 210 , logo 
√4=10√210 , 2 = 2 
(P) Está certo. 
q: 
0,111… = 
1−0
9
=1
9
 (Q) Está errado.
r: 
7−2= 1
72
= 1
49
−72=−49
Assim, 
1
49
>−49
(R) Está errado. 
Gabarito: A
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10 – Efetuando os cálculos adequados para resolver a expressão numérica 
2−3−2−2−( 1
2
)
−3
+(1
2
)
−2
, o inverso do resultado encontrado é:
a) 93/8
b)-33/8
c)-8/93
d)-8/33
Resolução da questão
Todo número inteiro pode ser representado por uma fração, com denominador igual a 1.
Ex.: O número 2 
Pode ser escrito como 2/1, pois o número 1 é neutro na multiplicação. Dividir e multiplicar
por 1 não altera o resultado. 
O inverso de um número é: O número que está no numerador vai para o denominador e
(vice-versa). 
Ex.1: 2 (pode ser escrito como 2/1) seu inverso é ½;
Ex.2: 3/5 seu inverso é 5/3.
Pela potenciação de frações 
( a
b
)
n
=a
n
bn
, ondea ,be nsãonúmeros quaisquer . Lembrando: O denominador de uma fração
jamais pode ser igual a zero. Denominador igual a zero é a mesma coisa do que dividir
por zero, isso é impossível. 
1
23
− 1
22
−23+22
1
8
−1
4
−23+22
 .2
1
8
−1.2
8
−23+22=−1
8
−8+4
−1
8
−4=−33
8
, onde o inverso é -8/33
Gabarito D
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– CONJUNTOS E SUAS OPERAÇÕES –
1 - Em uma pesquisa sobre a preferência pelos sabores laranja, maracujá ou uva, dos
sucos comercializados por uma empresa, foram entrevistadas 70 pessoas, pedindo-se
que cada uma delas manifestasse preferência por até 2 sabores. Sabe-se que 5 pessoas
não quiseram participar da pesquisa; 19 escolheram apenas o sabor laranja; 12, apenas o
sabor maracujá; 16, apenas o sabor uva; e 7, os sabores de maracujá e laranja. Dos
entrevistados, quantos escolheram exatamente dois sabores, sendo um deles uva?
A 9.
B 11.
C 12.
D 16.
E 18.
Resolução da questão 
Pelo Método da interseção de três conjuntos: Total = 1º + 2º + 3º – i2 + i3 + N
70 = 19 + 12 + 16 - 
Gabarito A 
2 - Com a finalidade de conhecer a preferência de seus clientes por chocolates, a equipe
de marketing de vendas de um shopping fez uma pesquisa com 792 pessoas, as quais
foram questionadas sobre:
Qual tipo de chocolate você mais gosta: ao leite, com passas ou crocante?
De posse das informações coletadas, elaborou-se o seguinte quadro:
Daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum dos três tipos de chocolates
da pesquisa, x não gostam de chocolate algum e o dobro de x gostam de chocolate, mas
não desses tipos apresentados na pesquisa.
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A razão entre o número de pessoas que gostam dos três tipos de chocolates
apresentados na pesquisa e x, nessa ordem, é um número
A maior que 3 e menor que 5
B maior que 5 e menor que 7
C maior que 7 e menor que 9
D maior que 9
Resolução da questão 
Pela fórmula da interseção de 3 conjuntos
Total = 1º+2º+3º-I2+I3+N
Total ´= “ fez uma pesquisa com 792 pessoas”
Separemos as interseções (parte comum)
I2 = 156+109+131 = 396
I3 = 72
OBS.: precisamos encontrar “N”
792 = 411 + 358 + 299 - 396 + 72 + N
792 = 744 + N
N = 792 – 744
N = 48 responderam não gostar de nenhum dos três tipos de chocolates da pesquisa
“Daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum dos três tipos de chocolates
da pesquisa, x não gostam de chocolate algum e o dobro de x gostam de chocolate, mas
não desses tipos apresentados na pesquisa.”
x → não gostam de chocolate algum
2x → gostam de chocolate, mas não desses tipos apresentados na pesquisa.
2x + x = 48
3x = 48
x = 48/3
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x = 16
“A razão entre o número de pessoas que gostam dos três tipos de chocolates
apresentados na pesquisa e x,”
 :8
72 = 9 = 4,5
16 2
Observe que 4,5 está entre 3 e 5.
Gabarito A
3 - Um corpo de bombeiros tem profissionais cujas especialidades podem ser “Combate a
incêndio” e “Busca e salvamento”, sendo possível ter uma ou mais especialidades. Do
quadro de profissionais, 10 têm “Busca e salvamento” como especialidade, 8 têm
“Combate a incêndio” como especialidade e, dentre esses, 4 têm ambas especialidades.
Assinale a alternativa que indica corretamente o número total de profissionais incluídos
nesta contabilidade.
A 10 
B 12 
C 20
D 14
E 22
Resolução da questão 
Pelo Método do I2
I2 = Soma tudo – total 
“ 4 têm ambas especialidades” ideia de parte comum, logo é a interseção 
I2 = 4 
Soma de tudo = 10+8 = 18
Substituindo na fórmula 
4 = 18 – total 
total = 18 – 4 
total = 14
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Gabarito D
 
4 - Em um pelotão do corpo de bombeiros com 30 soldados, apenas 12 sabem conduzir
motocicletas, apenas 5 sabem pilotar helicópteros e apenas 3 sabem pilotar helicópteros
e conduzir motocicletas. Nessa situação, o número de soldados nesse pelotão que não
sabe conduzir motocicleta nem sabe pilotar helicópteros é igual a
A 23.
B 20.
C 18.
D 16.
Resolução da questão 
Motocicleta Helicópteros 
 
 12-3 = 9 3 5-3 = 2
Total = 30
Pessoas que não sabem conduzir motocicleta e helicóptero = x 
30 = 9 + 3 + 2 + x
30 = 14 + x 
x = 30 – 14 
x = 16
Gabarito D
5 - O diagrama abaixo apresenta o conjunto de alunos de uma academia:
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A – representa o conjunto dos alunos que fazem bicicleta;
B – representa o conjunto dos alunos que fazem barra; e
C – representa o conjunto dos alunos que fazem esteira.
Assim, a região sombreada representa aluno que
a) não faz bicicleta.
b) não faz barra e não faz bicicleta.
c) faz bicicleta e faz esteira e faz barra.
d) faz barra e faz esteira e não faz bicicleta.
e) faz barra e faz esteira.
Resolução da questão 
Observe que a região sombreada é a interseção (parte comum) dos conjuntos
alunos que fazem barra e alunos que fazem esteira menos alunos que fazem bicicleta;
Logo, a região sombreada faz barra e faz esteira e não faz bicicleta
Gabarito D
6 - Em um censo realizado em um clube com 420 associados, apurou-se que 2/3 dos
associados possuem automóvel e o restante não. Considerando que existem somente as
marcas X e Y de automóvel, tem-se que 35 associados possuem as marcas X e Y e 145
possuem somente a marca Y. Escolhendo um associado ao acaso, a probabilidade de ele
possuir somente a marca X é igual a
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A 5/21.
B 5/14.
C 11/42.
D 9/28.
E 27/56.
Resolução da questão 
Pelo método dos 50 
Total “ clube com 420 associados”
Total daqueles que têm automóvel “ apurou-se que 2/3 dos associados possuem
automóvel e o restante não” 
2 de 420 (De, da, do Multiplicou) 
3
2 . 420 = 2. 140 = 280 total que possuem automóvel 
3
Interseção (Parte comum) = tem-se que 35 associados possuem as marcas X e Y
Somente os que possuem Y = “ 145 possuem somente a marca Y” Cuidado aqui já é a
quantidade exata dos que têm Y.
Montemos o Diagrama
 X Y
 X 35 145
O total é a soma de geral 
x + 35 + 145 = 280 
x + 180 = 280 
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x = 280 – 180 
x = 100 possuem somente x 
P = Quero 
 Total
O que queremos? “possuir somente a marca X” 
e o total ? Muito cuidado, agora é o total de associado que é 420 “ Escolhendo um
associado ao acaso”
 
 :20 
P = 100 = 5 
 420 21 
Gabarito A7 - Em um grupo de jovens, 25 praticam futebol, 20 praticam vôlei, 5 praticam futebol e
vôlei e 10 não praticam nenhum esporte. Ao selecionar, aleatoriamente, um jovem desse
grupo, a probabilidade dele praticar apenas futebol é
A 0,6
B 0,5
C 0,4
D 0,3
Resolução da questão
Pelo método dos 50
Interseção (parte comum) = “ 5 praticam futebol e vôlei”
“ 25 praticam futebol”
“ 20 praticam vôlei”
“10 não praticam nenhum esporte”
Montemos o Diagrama 
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 Futebol Vôlei 
 25-5 = 20 5 20-5 = 15
Não praticam futebol e nem vôlei = 10 
Total é a soma de geral → 20 + 5 + 15 + 10 = total de 50 pessoas 
 
Observe que aqueles que praticam apenas futebol são 20 pessoas 
“probabilidade dele praticar apenas futebol”
P = Quero
 Total 
 
 
P = 20 = 2 = 0,4
 50 5
Gabarito C
8 - Numa enquete foram entrevistadas 80 pessoas sobre os meios de transporte que
utilizavam para vir ao trabalho e/ou à escola. Quarenta e dois responderam ônibus, 28
responderam carro e 30 responderam moto. Doze utilizavam-se de ônibus e carro, 14 de
carro e moto e 18 de ônibus e moto. Cinco utilizavam-se dos três: carro, ônibus e moto.
Qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, selecionada ao acaso, utilize
somente carro?
A 8,75%.
B 35%.
C 23,75%.
D 33,75%.
E 21,25%.
Resolução da questão 
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Pelo método dos 50 
Interseção I3 (parte comum) = “ Cinco utilizavam-se dos três: carro, ônibus e moto”
Interseção I2 (parte comum) = 
“ Doze utilizavam-se de ônibus e carro”
“ 14 de carro e moto”
“ 18 de ônibus e moto” 
Total de 80 pessoas 
Ônibus = 42
Carro = 28 
Moto = 30
Montemos o diagrama
carro ônibus
 12-5=7
 28-7-5-9 = 7
 5
 14-5=9 18-5=13
 
 Moto
Observe que aqueles que utilizam somente carro são 7 pessoas 
“ Qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, selecionada ao acaso, utilize
somente carro”
P = Quero
 Total 
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P = 7 = 0,0875 x 100 = 8,75% 
 80
Gabarito A
9 - Considere dois conjuntos A e B, tais que A = {1, 2, 4, 5, 6, 10} e B = {3, 4, 5, 6, 8, 10}.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente os conjuntos A∩B e A-B,
respectivamente.
A {4, 5, 6, 10} e {1, 2}
B {1, 2} e {-2,-2,-1,-1,-2,0}
C {4, 5, 6, 10} e {1, 2, 3, 8}
D {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 } e {1, 2}
E {4, 5, 6, 10} e {-2,-2,-1,-1,-2,0}
Resolução da questão 
Interseção é a parte comum de A e B 
Ou seja 
A∩B = {4,5,6,10} 
A-B = Tudo que tem em um e não tem no outro
A-B = {1,2}
Gabarito A
10 - Sejam os conjuntos: A = {x N/x é par}, B = {x Z/-1<x∈ ∈ <6}, C = {x N/x∈ <4} e 
D= (B-C)U(A∩B). A alternativa que contém uma proposição verdadeira sobre o conjunto D
é:
a) ∄ x D/x é múltiplo de 6.∈
b) x ∃ D/x é ímpar.∈
c) x ∀ D/x é par.∈
d) x ∄ D/x é primo.∈
Resolução da questão
A = {x N/x é par} = {0,2,4,6,8,10,…} ∈
B = {x Z/-1<x∈ <6} = {0,1,2,3,4,5,6}
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 C = {x N/x∈ <4} = {0,1,2,3,4}
D = (B-C)U(A∩B)
B-C → Tudo que tem em um e não tem no outro = {5,6} 
(A∩B) → Parte comum = {0,2,4,6} 
União → Reunião, logo, 
(B-C)U(A∩B) = {5,6} U {0,2,4,6} = {0,2,4,5,6}
Relembrando os símbolos:
 = pertence ∈
 = não pertence ∄
 = para todo∀
Analisando as alternativas,
Observe alternativa B : Existe x ímpar no conjunto D, o que é verdade. O conjunto D
contém o elemento "5", que é ímpar. 
Gabarito B
– MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM –
1 - O Sgt. PM J.B. tira serviço de 4 em 4 dias, e o cabo PM B.J. tira serviço de 5 em 5
dias. Se os dois estavam de serviço juntos na mesma guarnição no dia 5 de dezembro,
em qual dia do mês de janeiro estarão de serviço juntos novamente?
a)12 de janeiro
b)13 de janeiro
c)14 de janeiro
d)15 de janeiro
e)16 de janeiro
Resolução da questão
Pelo método dos 50 
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MACETE 1.
 Tanto em Tanto Tempo → 4 em 4 dias e 5 em 5 dias➢
 Num Instante Juntos → serviço juntos na mesma guarnição no dia 5 de dezembro➢
 A Próxima Vez Que Vai Acontecer? → qual dia do mês de janeiro estarão de serviço➢
juntos novamente?
MMC(4,5) = 4x5 = 20
4, 5 | 2
2, 5 | 2
1, 5 | 5
1, 1 / 2.2.5 = 20
Observe que precisamos somar 20 + 20 = 40 dias. Pois nos pede “ qual dia do mês de
janeiro estarão de serviço juntos” , se somarmos apenas 20 + 5 = 25 de dezembro. 
 05/12 Quantos meses acabaram ? Apenas dezembro → 31 dias 
+ 40 
 45/01
 -31 
 14/01
Gabarito C
2 - Uma professora de Matemática preparou duas apostilas com exercícios para seus
alunos resolverem, sendo a quantidade de exercícios igual em ambas. Sabe-se que, em
uma, há sempre 8 exercícios por página, e que, na outra, há sempre 12 exercícios por
página. Nessas condições, a menor quantidade de exercícios que cada apostila pode ter
é
a) 24.
b) 28.
c) 32.
d) 36.
e) 48.
Resolução da questão 
Pelo método dos 50
MACETE 2.
https://www.matematicaprapassar.com.br/
Pág 27
 CONTAGEM → ➢ há sempre 8 exercícios por página, e que, na outra, há sempre 12
exercícios por página
 COM SOBRA OU SEM SOBRA → ➢ Nessas condições, a menor quantidade de
exercícios que cada apostila (sem sobra) sempre contados de 8 e 12. 
MMC(8,12) = 
8 – 12 | 2 
4 – 6 | 2 
2 - 3 | 2
1 - 3 | 3 
1 - 1 / 2³ . 3 = 24 
 Gabarito A
3 - O sargento Garcia tem, sob seu comando, entre 100 e 200 soldados. O sargento
Garcia observou que, formando os seus soldados em filas de 14 soldados cada uma ou
em filas de 18 soldados cada uma, a formação fica perfeita, isto é, não sobra nem falta
soldado em qualquer fila.
Quando o sargento Garcia forma os seus soldados em filas de 14 soldados cada uma, o
número de filas é
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
Resolução da questão 
Pelo método dos 50 
MACETE 2.
 CONTAGEM → ➢ em filas de 14 soldados cada uma ou em filas de 18 soldados cada
uma
 COM SOBRA OU SEM SOBRA → ➢ a formação fica perfeita, isto é, não sobra nem falta
soldado em qualquer fila. 
MMC(14, 18) = 126
14 – 18 | 2
 7 – 9 | 3
 7 – 3 | 3
https://www.matematicaprapassar.com.br/
Pág 28
 7 – 1 | 7
 1 - 1 / 126 , Observe que 126 está entre 100 e 200 soldados, tudo ok!
‘Quando o sargento Garcia forma os seus soldados em filas de 14 soldados cada uma, o
número de filas é” 
Basta dividir o 126 por 14, logo,
1 26 = 9 filas 
 14
Gabarito B
4 - Marcelo e Débora trabalham em regime de escala. A cada 4 dias sucessivamente
trabalhados, Débora folga somente no dia seguinte, e a cada 6 dias sucessivamente
trabalhados, Marcelo também folga somente no dia seguinte. No dia 26.07.2019, ambos
estavam de folga. Sabendo que o mês de julho tem 31 dias, e que Marcelo e Débora
trabalham independentemente de os dias serem sábados, domingos e feriados, se não
ocorrer imprevisto e eles trabalharem conforme informado, então o próximo dia em que
ambos estarão de folga, em um mesmo dia, será em
a) 07.08.2019.
b) 13.08.2019.
c) 19.08.2019.
d) 30.08.2019.
e) 24.08.2019.
Resolução da questão
Pelo método dos 50
MACETE 1.
 Tanto em Tanto Tempo → ➢ A cada 4 dias e a cada 6 dias
 Num Instante Juntos → ➢ No dia 26.07.2019, ambos estavam de folga
 A Próxima Vez Que Vai Acontecer? → ➢ o próximo dia em que ambos estarão de folga,
em um mesmo dia
OBS. Débora trabalha por 4 dias e folga no dia seguinte, então ela tem folga de 5 em 5
dias;
Marcelo trabalha por seis dias e folga no dia seguinte, então ela tem folga de 7 em 7 dias.
MMC(5,7) = o mmc de números primos é igual ao produto deles = 5 x 7 = 35
https://www.matematicaprapassar.com.br/
Pág 29
 26.07.2019 Como a questão já informou “ mês de julho tem 31 dias”
+ 35 
 61.08.2019
 - 31
 30.08.2019
Gabarito D
5 - Em um terminal rodoviário, os ônibus paraa cidade A saem a cada 3 horas, e, para a
cidade B, saem a cada 2 horas. Se às 7 horas saíram 2 ônibus, um para a cidade A e
outro para a cidade B, o próximo horário em que os 2 ônibus sairão no mesmo horário
novamente será às
a) 10 horas.
b) 11 horas.
c) 12 horas.
d) 13 horas.
Resolução da questão
Pelo método dos 50
MACETE 1.
 Tanto em Tanto Tempo → ➢ a cada 3 horas e a cada 2 horas
 Num Instante Juntos → ➢ Se às 7 horas saíram 2 ônibus, um para a cidade A e outro
para a cidade B
 A Próxima Vez Que Vai Acontecer? → ➢ o próximo horário em que os 2 ônibus sairão no
mesmo horário novamente será às
MMC (3,2) = o mmc de números primos é igual ao produto deles = 3x2 = 6
7h + 6h = 13 horas.
Gabarito D
6 – Giovana deseja fazer um painel usando folhas de papel de tamanhos carta e A4. O
painel será composto por duas faixas, cada uma contendo apenas folhas inteiras de um
tipo dispostas lado a lado (sem sobreposição e sem espaço entre elas), formando uma
figura retangular, sem sobras e sem cortes de papel. As folhas do tipo carta (1) serão
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Pág 30
dispostas na posição vertical, e as folhas do tipo A4 (2) serão dispostas na posição
horizontal, conforme ilustra a figura abaixo:
Sabendo que as folhas A4 têm tamanho 210 mm por 297 mm e que as folhas carta têm
tamanho 216 mm por 279 mm, a menor quantidade total de folhas de papel (incluindo A4
e carta) que Giovanna precisa usar para conseguir atender às exigências do enunciado é:
a) 12.
b) 19.
c) 21.
d) 57.
e) 88.
Resolução da questão 
Pelo método dos 50
MACETE 2.
 CONTAGEM → ➢ usando folhas de papel de tamanhos carta e A4 … As folhas do tipo
carta (1) serão dispostas na posição vertical, e as folhas do tipo A4 (2) serão dispostas na
posição horizontal
 COM SOBRA OU SEM SOBRA → por 297 mm ... tamanho 216 mm , a menor➢
quantidade total de folhas de papel (sem sobra)
Observe que: podemos perceber que a altura das folhas não vai interferir nas
exigências do painel. 
MMC( 216, 297) = 
216 – 297 | 2
108 – 297 | 2
 54 – 297 | 2
 27 – 297 | 3 
 9 - 99 | 3 
 3 - 33 | 3
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Pág 31
 1 - 11 | 11
 1 - 1 / 2³ . 3³ . 11 = 2.376 
 Logo, 
2.376 : 216 = 11 folhas de carta; 
2.376 : 297 = 8 folhas tipo A4 
Serão : 11 + 8 = 19 folhas 
Gabarito B
7 - Um lote de livros será dividido em caixas, cada uma delas contendo o mesmo número
de livros. Pode-se colocar em cada caixa 20 livros, mas também é possível colocar 24
livros em cada uma, ou 25 livros em cada uma, e qualquer que seja a opção, todos os
livros do lote ficarão guardados não sobrando livro algum fora das caixas. O menor
número de livros desse lote é
a) 540.
b) 720.
c) 660.
d) 600.
e) 480.
Resolução da questão 
Pelo método dos 50
MACETE 2.
 CONTAGEM → ➢ Pode-se colocar em cada caixa 20 livros, 24 livros em cada uma, ou
25 livros em cada uma
 COM SOBRA OU SEM SOBRA → ➢ não sobrando livro algum fora das caixas.
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Pág 32
MMC (20,24,25) = 
20 – 24 – 25 | 2
10 – 12 – 25 | 2
 5 – 6 - 25 | 2
 5 - 3 - 25 | 3
 5 - 1 - 25 | 5 
 1 - 1 - 5 | 5
 1 - 1 - 1 / 2³ . 3 . 5² = 600 
Gabarito D
8 - Em um depósito há um determinado número de caixas que deverão ser empilhadas,
de modo que cada pilha tenha o mesmo número de caixas. Na realização da tarefa foi
constatado que, se cada pilha tiver 5 caixas, ou 6 caixas ou 8 caixas, sempre restarão 2
caixas fora das pilhas. O menor número de caixas que deverão ser empilhadas nesse
depósito é
a) 124.
b) 126.
c) 120.
d) 122.
e) 118.
Resolução da questão 
Pelo método dos 50
MACETE 2.
 CONTAGEM → ➢ se cada pilha tiver 5 caixas, ou 6 caixas ou 8 caixas
 COM SOBRA OU SEM SOBRA → sempre restarão 2 caixas fora das pilhas➢
MMC(5, 6,8) 
5 – 6 – 8 | 2
5 – 3 – 4 | 2
5 – 3 – 2 | 2
5 – 3 – 1 | 3
5 – 1 – 1 | 5 
1 – 1 – 1 /2³ . 3 . 5 = 120 
Basta somar o que sobrou : 120 + 2 = 122 
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Pág 33
Gabarito D
9 - Um comerciante vende balas em pacotinhos, sempre com a mesma quantidade. Ao
fazer isso, percebeu que dentre as balas que possuía poderia colocar 8, 12 ou 20 balas
em cada pacote. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta o número
mínimo de balas que o comerciante dispunha:
a) 120
b) 240
c) 360
d) 60
Resolução da questão
Pelo método dos 50
MACETE 2.
 CONTAGEM → ➢ poderia colocar 8, 12 ou 20 balas em cada pacote
 COM SOBRA OU SEM SOBRA → Um comerciante vende balas em pacotinhos,➢
sempre com a mesma quantidade (sem sobra) 
MMC(8,12,20) = 
8 – 12 – 20 | 2
4 - 6 - 10 | 2
2 – 3 - 5 | 2 
1 - 3 - 5 | 3
1 - 1 - 5 | 5 
1 - 1 - 1 /2³ . 3 . 5 = 120
Gabarito A
10 - Uma pessoa toma 3 medicamentos diferentes: A, B e C. O medicamento A ela toma a
cada 4 horas, o medicamento B, a cada 6 horas, e o medicamento C, a cada 12 horas.
Sabendo que às 9 horas do dia 1º de agosto essa pessoa tomou os 3 medicamentos
juntos, o próximo dia e horário em que essa pessoa tomará esses 3 medicamentos juntos
novamente será em
a) 1º de agosto, às 12 horas.
b) 2 de agosto, às 12 horas.
c) 1º de agosto, às 24 horas.
d) 2 de agosto, às 09 horas.
e) 1º de agosto, às 21 horas.
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Pág 34
Resolução da questão 
Pelo método dos 50
MACETE 1.
 Tanto em Tanto Tempo → ➢ cada 4 horas, a cada 6 horas e a cada 12 horas
 Num Instante Juntos → ➢ Sabendo que às 9 horas do dia 1º de agosto essa pessoa
tomou os 3 medicamentos juntos
 A Próxima Vez Que Vai Acontecer? → ➢ o próximo dia e horário em que essa pessoa
tomará esses 3 medicamentos juntos novamente será em
MMC (4,6,12) = O mmc entre dois ou mais números, em que o maior é múltiplo dos
menores, é o maior número , logo MMC (4,6,12) = 12 
Às 9h do dia 1º de agosto + 12h = 21h do dia 1º de agosto , cuidado!
“o próximo dia e horário em que essa pessoa tomará esses 3 medicamentos juntos
novamente será em”
Necessariamente deve ser dia 2º de agosto, pois, é o próximo dia, ou seja, 
 21h do dia 1º de agosto 
+ 12h 1 dia tem 24h, basta subtrair o horário do dia que passou
 33h 
- 24h
 9h do dia 2º de agosto 
Gabarito D
– PORCENTAGEM –
1- Rafael contratou um pedreiro para realizar uma pequena obra em sua casa. O pedreiro
cobrou R$ 200,00 por dia de serviço e trabalhou durante 40 dias na obra. Sabendo-se que
o gasto total dessa obra foi de R$ 20.000,00, a porcentagem que Rafael gastou com
pedreiro corresponde a
a) 25% do total da obra.
b) 30% do total da obra.
c) 35% do total da obra.
d) 40% do total da obra.
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Pág 35
e) 42% do total da obra.
Resolução da questão:
Primeiro vamos ver quanto Rafael gastou com pedreiro:
200,00 . 40 = 8000,00
Pagando 200 reais ao dia durante 40 dias, Rafael gastou 8000,00 com o pedreiro.
Agora vamos ver o quanto 8000,00 corresponde de 20000,00
20000 – 100%
 8000 - x
20000x = 800000
x = 800000/20000
x = 40
8000,00 corresponde a 40% do valor total da obra.
Gabarito: D
2 - Joice está lendo um livro de 340 páginas na versão digital e seu dispositivo de leitura
mostra seu progresso em porcentagem. O dispositivo de leitura indica que Joice já leu
70% desse livro. Pode-se afirmar que Joice já leu desse livro entre
a) 200 e 210 páginas.
b) 210 e 220 páginas.
c) 220 e 230 páginas.
d) 230 e 240 páginas.
e) 240 e 250 páginas.
Resolução da questão:
O livro tem 340 páginas e Joice já leu 70% do livro.
340 . 70%
Para saber 10% voltamos 1 casa = 34
Como queremos saber 70% é só multiplicar por 7:
34 * 7 = 238
Portanto, 70% de 340 corresponde a 238 páginas.
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Pág 36
Então pode-se afirmar que Joice já leu desse livro entre 230 e 240 páginas.
Gabarito: D
3 - Em uma fábrica de pneus de bicicleta houve um curto-circuito que danificou algumas
máquinas e devido a esse curto-circuito, a produção dessa fábrica no mês de fevereirofoi
de 27% menor que a quantidade de pneus produzidos no mês de janeiro desse mesmo
ano. Sabe-se que a quantidade de pneus produzidos nessa fábrica no mês de fevereiro
foi de 7154 pneus. Com base nessas informações, podemos afirmar que a quantidade de
pneus produzidos no mês de janeiro foi igual a:
a) 6200 pneus.
b) 7600 pneus.
c) 8500 pneus.
d) 9800 pneus.
e) 9886 pneus.
Resolução da questão:
Vamos chamar a quantidade de pneus produzidas em janeiro de x, que equivale a 100%.
Como em fevereiro a produção caiu 27% em relação a janeiro, a quantidade produzida
em fevereiro equivale a 73% de x (100% - 27%)
Então: 7154 pneus = 73% de x
0,73x = 7154
x = 7154/0,73
x = 9800
A quantidade de pneus produzidos no mês de janeiro foi igual a 9800
Gabarito: D
4- Julgue o item. Suponha se que o tanque de gasolina de um carro, que tem capacidade‐
para 50 L, esteja com 20% de combustível. Nesse caso, para se encher o tanque, serão
necessários 20 L.
( ) Certo
( ) Errado
Resolução da questão:
Se o tanque está com 20% de combustível, para enchê-lo resta 80% da sua capacidade.
Vamos ver quanto 80% corresponde de 50 litros:
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Pág 37
10% de 50 = 5 (volta 1 casa)
Para achar 80% é só multiplicar por 8
5 . 8 = 40
Portanto, 80% de 50 litros é 40.
Então, para se encher o tanque, serão necessários 40 L.
Gabarito: Errado
5 - O total de inscritos em um concurso público foi de 1600 candidatos. Considerando que
5% do total dos candidatos inscritos estavam concorrendo às vagas reservadas a
pessoas com deficiência e 15% estavam concorrendo às vagas reservadas a
afrodescendentes, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de candidatos
inscritos que concorriam às vagas de ampla concorrência.
a) 1180 candidatos
b) 1280 candidatos
c) 1290 candidatos
d) 1380 candidatos
Resolução da questão:
Já vimos que o total sempre é 100%.
Se 5% do total estavam concorrendo às vagas reservadas a pessoas com deficiência e
15% estavam concorrendo às vagas reservadas a afrodescendentes, quem estava
concorrendo às vagas de ampla concorrência era 80%. (100% - 5% - 15%)
Como o total de candidatos era 1600, queremos saber quanto é 80% de 1600.
“Método quem tem 10 tem tudo”
10% de 1600 = 160 (Volta 1 casa)
80% de 1600 = 160 . 8 = 1280
1280 candidatos inscritos que concorriam às vagas de ampla concorrência.
Gabarito: B
6- Um lojista lançou uma promoção para liquidar alguns produtos que estavam parados
no estoque, então baixou o preço desses produtos em 20%. Após alguns dias percebeu
que ainda não estava vendendo de acordo com o esperado e deu mais 10% sobre o valor
dos produtos que já estavam em promoção. Assinale a alternativa que apresenta o
percentual total de desconto que foi dado, considerando o preço original do produto.
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Pág 38
a) 20% de desconto
b) 25% de desconto
c) 28% de desconto
d) 30% de desconto
Resolução da questão:
Questão de descontos sucessivos, nem troca ideia. Faz pelo método “soma, volta e
multiplica”
1º desconto foi de 20%
2º desconto foi de 10%
-20% -10%
Soma: -30
Volta e multiplica: 2
-30 + 2 = 28
O percentual total de desconto foi de 28%
Gabarito: C
7- Diogo trabalha como motorista e o gráfico abaixo apresenta a quantidade de corridas
que ele realizou cada dia ao longo de 7 dias.
 
De acordo com os dados do gráfico, do total de corridas realizadas na semana (7 dias), o
número de corridas realizadas no fim de semana corresponde a:
a) 25%.
b) 40%.
c) 50%.
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Pág 39
d) 60%.
e) 75%.
Resolução da questão:
Segunda: 4 corridas
Terça: 2 corridas
Quarta: 2 corridas
Quinta: 2 corridas
Sexta: 4 corridas
Sábado: 10 corridas
Domingo: 12 corridas
Total de corridas na semana: 36 (4 + 2 + 2 + 2 + 4 + 10 + 12)
Total de corridas no final de semana: 22 (10+12)
36 – 100%
22 – x
36x = 2200
x = 2200/36
x = 61,1%
O número de corridas realizadas no fim de semana corresponde a 61,1%, por
aproximação marcamos a letra D = 60%
Gabarito: D
8- Um bloco de carnaval no seu segundo ano de desfile teve um aumento de 30 % de
público em relação ao primeiro ano. No terceiro ano de desfile também teve um aumento
de 30% em relação ao segundo ano. Qual foi o percentual de aumento de público do
terceiro para o primeiro ano?
a) 60%
b) 50%
c) 69%
d) 75%
e) 45%
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Pág 40
Resolução da questão:
Questão de aumento sucessivo, vamos fazer pelo método “soma, volta e multiplica”
Primeiro aumento: 30%
Segundo aumento: 30%
30% 30%
Soma: 60
Volta e multiplica: 3 . 3 = 9
SMV = 60 + 9 = 69
O percentual de aumento de público do terceiro para o primeiro ano foi de 69%
Gabarito: C
9- Uma escola tinha 300 alunos e 60% deles faziam curso de inglês em 2018. No ano
seguinte, a escola passou a ter aulas de inglês e foi feito um novo levantamento.
Verificou-se que essa porcentagem diminui para 40%. Sabendo que a quantidade de
alunos na escola aumentou 20% em 2019, a diferença entre quantidade de alunos que
fazem curso de inglês de um ano para o outro é:
a) 36.
b) 144.
c) 60.
d) 180.
e) 96.
Resolução da questão:
2018 – A escola tinha 300 alunos e 60% faziam curso de inglês.
60% de 300:
Método do quem tem 10 tem tudo: 10% de 300 = 30 (volta uma casa)
 60% de 300 = 30 . 6 = 180
Portanto, em 2018, 180 alunos faziam curso de inglês.
2019 – os alunos aumentaram 20% em relação a 2018. (100% + 20% = 1,2)
300 . 1,2 = 360 alunos.
A questão diz que em 2019, 40% dos alunos faziam aula de inglês, como em
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Pág 41
2019 tinham 360 alunos matriculados:
40% . 360:
Método do quem tem 10 tem tudo: 10% de 360 = 36 (volta uma casa)
 40% de 360 = 36 . 4 = 144 
A diferença entre a quantidade de alunos que faziam curso de inglês no ano de 2018
(180) e a quantidade de alunos que faziam curso de inglês (144) em 2019 é 180 – 144 =
36
Gabarito: A
10- Juarez é vendedor de bolas, ele possui para vender 15 bolas vermelhas, 10 bolas
verdes. Após algumas horas verificou-se que Juarez vendeu 60% das bolas vermelhas e
56% do total de bolas. De acordo com estas informações, é correto afirmar que a
quantidade de bolas verdes que Juarez vendeu é:
a) 5
b) 9
c) 11
d) 14
e) 20
Resolução da questão:
15 bolas vermelhas + 10 bolas verdes = 25 bolas no total.
Foram vendidas 56% do total de bolas
56% de 25:
10% de 25 = 2,5
50% de 25 = 2,5 . 5 = 12,5
1% de 25 = 0,25
6% de 25 = 0,25 . 6 = 1,5
56% . 25 = 14
Então, foram vendidas 14 bolas no total.
A questão também diz que foram vendidas 60% das bolas vermelhas.
60% de 15:
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Pág 42
10% de 15 = 1,5
60% de 15 = 1,5.6 = 9
Portanto foram vendidas 9 bolas vermelhas.
Como o total de bolas vendidas foi 14, a quantidade de bolas verdes vendidas foi 
5 (14 – 9)
Gabarito: A
– RAZÃO E PROPORÇÃO–
1 - Uma escola tem 600 m² de área construída e 100 m² de área livre. A razão da área 
construída para a área livre é:
a) 6
b) 3/5
c) 4/5
d) 1/10
e) 2/5
Resolução da questão:
Lembre-se que a razão é uma coisa sobre outra e é fundamental seguir a ordem dada no 
enunciado.
Ordem no enunciado: 1° área construída (600 m²) / 2° área livre (100m²).
Vamos expressar essa razão (simplificando os dois zeros):
600 = 6 = 6
100 1
Portanto, a razão entre a área construída e a área livre é igual a 6.
Gabarito: A
2 - Sabe-se que, das 500 galinhas de um aviário, 100 não foram vacinadas e 150, 
vacinadas, morreram. Entre as galinhas vacinadas, a razão do n° de mortas para o n° de 
vivas é:
a) 2/5
b) 3/5
c) 4/5
d) 2/3
e) 1/3
Resolução da questão:
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Pág 43
Total de galinhas: 500
Galinhas que não foram vacinadas: 100
Galinhas que foram vacinadas: 400 (500 - 100)
Galinhas vacinadas que morreram: 150
Galinhas vacinadas que não morreram: 250 (400 – 150)
É importante seguir a ordem dada na questão para montar corretamente a razão.1° número de mortas (150) / 2° número de vivas (250). Logo, a razão será:
150 = 15 = 3
250 25 5
• a primeira simplificação eliminou os zeros;
• a segunda simplificação dividiu os termos por 5.
Então, a razão entre o número de mortas e vivas será 3 
 5
Gabarito: B
3 - A produção de uma metalúrgica, em certo dia, obedeceu à razão de 9 para 10 entre o 
número de determinado modelo de panela e o número de suas tampas. Sabendo que o 
total dessas unidades é 2.280, qual o número tampas que foi produzido nesse dia?
a) 1400
b) 1350
c) 1200
d) 1150
e) 1000
Resolução da questão:
Obedecendo a ordem da razão dada na questão, temos:
° =𝑁 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 9 
° 10𝑁 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎𝑠
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que vem a 
solução.
° =𝑁 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 9k 
° 10k𝑁 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎𝑠
Sabendo que ° + ° = 2280, teremos:𝑁 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑒𝑙𝑎 𝑁 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎𝑠
9 + 10 = 2280𝑘 𝑘
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19 = 2280𝑘
 = 𝑘 2280
 19
 = 120𝑘
Como a questão deseja o número de tampas:
° = 10 = 10.120 = 1200.𝑁 𝑡𝑎𝑚𝑝𝑎𝑠 𝑘
Sendo assim, o número de tampas é igual a 1200.
Gabarito: C
4 - Ricardo quer comprar uma geladeira. Ele fez uma pesquisa e constatou que os preços 
das lojas X e Y para esse produto estão na razão de 7 para 6. Se a diferença entre os 
dois preços é de R$ 160,00, então, o menor preço é igual a
a) R$ 1.120,00.
b) R$ 860,00.
c) R$ 960,00.
d) R$ 940,00.
e) R$ 1.000,00.
Resolução da questão:
Seguindo a ordem da razão entre X e Y:
 𝑋 = 6
 7𝑌
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que vem a 
solução.
 𝑋 = 6k
 7k𝑌
A diferença entre os dois preços é igual a R$ 160,00, logo:
 − = 160, com = 7 e = 6𝑋 𝑌 𝑋 𝑘 𝑌 𝑘
7 − 6 = 160𝑘 𝑘
 = 160𝑘
Com isso, o preço de X será R$ 1120,00 (7 = 7.160 = 1120) e o preço do de Y será R$ 𝑘
960,00 (6 = 6.160 = 960) e o menor dentre os dois é o Y.𝑘
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Gabarito: C
5 - A razão entre o número de homens e o número de mulheres que trabalham em uma 
seção, que tem 15 funcionários, é 1/4. Com a realização de um concurso, foram 
admitidos, nessa seção, outras 7 pessoas. A razão entre o número de homens e o número
de mulheres passou a ser 3/8. Após essas admissões, o número de homens que 
trabalham nessa seção aumentou em
a) 7.
b) 6.
c) 5.
d) 4.
e) 3.
Resolução da questão:
Essa questão, além de ser de razão, possui uma característica de “antes e depois”. Existe
uma quantidade de homens antes da admissão e depois da admissão, por isso, vamos 
dividir os cálculos em “antes” e “depois”.
Antes:
Total: 15 funcionários ( + = 15)𝐻 𝑀
Obedecendo a ordem da razão: 𝐻
 = 𝐻 1
 4𝑀
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que vem a 
solução.
 = 𝐻 1k
 4k𝑀
Vamos substituir no total para descobrir o valor de “k”:
 + = 15𝐻 𝑀
1 + 4 = 15𝑘 𝑘
5 = 15𝑘
 =𝑘 15 
 5
 = 3𝑘
Logo, o número de homens antes da admissão é 3 (1 = 1.3 = 3).𝑘
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Depois:
Total de funcionários: 15 + 7 = 22 ( + = 22)𝐻 𝑀
Obedecendo a ordem da razão: 
 = 𝐻 3
 8𝑀
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que vem a 
solução.
 = 𝐻 3k
 8k𝑀
Vamos substituir no total para descobrir o valor de “k”:
 + = 22𝐻 𝑀
3 + 8 = 22𝑘 𝑘
11 = 22𝑘
 = 𝑘 22
 11
 = 2𝑘
Logo, o número de homens depois da admissão é 6 (3 = 3.2 = 6).𝑘
Portanto, o número de homens aumentos em 3 unidades ( − )𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
Gabarito: E
6 - Em determinada rua, a razão entre os números de moradores não vacinados contra o 
sarampo e de moradores vacinados contra o sarampo é 2/3. Se 100 moradores ainda não
foram vacinados, então é correto afirmar que o número total de moradores, nessa rua, é 
igual a
a) 250.
b) 240.
c) 230.
d) 220.
e) 210.
Resolução da questão:
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Obedecendo a ordem da razão, temos:
ã 𝑛 𝑜 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 2
 3𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que
vem a solução.
ã 𝑛 𝑜 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 2k
 3k𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠
Como a quantidade de “não vacinados” é 100, podemos chegar a essa conclusão:
2 = 100𝑘
 = 𝑘 100
 2
 = 50.𝑘
Basta descobrir a quantidade de moradores que foram vacinados para sabermos o total 
de moradores dessa rua.
 = 3 , com = 50𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑘 𝑘
 = 3.50 = 150𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠
Desta forma, o total de moradores é igual a 250 (100 + 150).
Gabarito: A
7 - Em uma turma de graduação em Matemática, de forma fictícia, temos que a razão 
entre o número de mulheres e o número total de alunos é de 5/8. Determine a quantidade 
de homens desta sala, sabendo que esta turma tem 120 alunos.
a) 43 homens
b) 45 homens
c) 44 homens
d) 46 homens
e) 47 homens
Resolução da questão:
Total de alunos é 120, ou seja. + = 120𝐻 𝑀
Seguindo a ordem da razão do enunciado, teremos:
mulheres = 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 = 5
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 total + 8𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que vem a 
solução.
mulheres = 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 = 5k
 total + 8k𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠
Como o total é igual a 120 e 8k, basta igualar os dois para descobrir o valor de “k”.
8 = 120𝑘
 = 𝑘 120
 8
 = 15𝑘
Se = 15, então a quantidade de mulheres é 75 (5 = 5.15 = 75) e a quantidade de 𝑘 𝑘
homens é o que falta para chegar a 120. 
Logo, essa turma será composta por 45 homens (120 − 75)
Gabarito: B
8 - Em uma caixa com 144 lápis, a razão entre os lápis com ponta e os lápis sem ponta é 
3/5. A diferença entre o número de lápis sem ponta e o número de lápis com ponta é
a) 72.
b) 65.
c) 54.
d) 43.
e) 36.
Resolução da questão:
Total = 144, ou seja, + = 144.𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎
Seguindo a sequência da razão, teremos:
 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 = 3
 5𝑠𝑒𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que vem a 
solução.
 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 = 3k
 5k𝑠𝑒𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎
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Vamos aplicar a razão na soma dos lápis:
 + = 144𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑚 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎
3 + 5 = 144𝑘 𝑘
8 = 144𝑘
 = 𝑘 144
 8
 = 18𝑘
Sendo assim, a quantidade de lápis com ponta será 54 (3 = 3.18 = 54) e sem ponta 𝑘
90 (5 = 5.18 = 90). 𝑘
Portanto, a diferença entre eles será 36 (90 − 54).
Gabarito: E
9 - Certa loja contabilizou um total de 36 vendas no turno da manhã. Sabe-se que a razão
entre a quantidade de vendas no turno da tarde e da manhã é igual a 2/3. Sabendo-se
que houve mais vendas no turno da manhã, ao todo, quantas vendas foram feitas no
turno da tarde?
a) 27
b) 26
c) 25
d) 24
Resolução da questão:
Total de vendas no turno da manhã é igual a 36, ou seja, ã = 36.𝑚𝑎𝑛ℎ
Obedecendo a ordem a razão, teremos:
 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑒 = 2
ã 3𝑚𝑎𝑛ℎ
MANTRA DE RAZÃO DO MPP: Questão que te dá a razão, coloca o “k” que vem a
solução
 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑒 = 2k
ã 3k𝑚𝑎𝑛ℎ
Como o turno da manhã fez 36 vendas e na razão temos 3k, então:
3 = 36𝑘
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 = 𝑘 36
 3
 = 12𝑘
Para descobrirmos o turno da tarde, basta substituir o valor de “k”.
 = 2 = 2.12 = 24𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑘
Sendo assim, o turno da tarde fez 24 vendas.
Gabarito: D
10 - Sabendo que 35 está para 70, assim como 1.240 está para x, qual será o valor de x
nessa proporção?
a) 1900
b) 2195
c) 2320
d) 2480
Resolução da questão:
Essa é uma questão de proporção, onde temos uma igualdade de razões.
Basta seguir a ordem das razões para montar a proporção.
35 = 1240
70 x
Vamos multiplicar “cruzado” pararesolver:
35 = 70.1240𝑥
35 = 86800𝑥
 = 𝑥 86800
 35
 = 2480𝑥
Então, o valor de x será 2480.
Gabarito: D
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