Atividade A2

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Na técnica de Ziegler-Nichols, para projetar controladores PID, há dois métodos: um que considera a resposta em malha aberta dada por uma curva S; e outro, quando a sua resposta é instável ou oscilatória. Considerando o sistema em malha fechada da seguinte função de transferência:
 
 
Com base no texto e na função de transferência apresentados, avalie as afirmações a seguir.
 
I. A resposta ao sinal degrau desse sistema será uma rampa.
II. O método de Ziegler Nichols que deve ser utilizado no projeto do controlador é o da reta tangente.
III. Uma maneira de obter o ganho crítico do método de Ziegler Nichols é utilizando o critério de Routh Hurwitz, achando o ganho proporcional marginalmente estável.
IV. O ganho crítico obtido do critério de Routh Hurwitz possui o valor de 6.
 
É correto o que se afirma em:
2-Há diversas técnicas para projetar controladores para um sistema. O controlador mais usual é o PID (Proporcional-Integrativo-Derivativo). Considerando o projeto do controlador PID pelo método do lugar das raízes, chegou-se à função de transferência do controlador PID, indicado abaixo:
 
Assinale a alternativa que apresenta os ganhos proporcional, integrativo e derivativo.
3-O MatLab é um software utilizado para simular e modelar sistemas dinâmicos, inclusive, circuitos elétricos. Obteve-se a função de transferência de um circuito e no script do MatLab foi declarado o seguinte código:
 
R = 10;
C = 5;
num = 1;
den = [R*C 1];
sis = tf(num,den);
figure (1);
__ (sis).
 
Após a execução desse código, foi gerada a curva, apresentada na figura abaixo:
Assinale a alternativa que contém o nome da última função digitada, que completa a sétima linha do código apresentado.
4- A estabilidade é a principal característica de um sistema. Assim, podemos projetar controladores para ajustar o desempenho de um sistema ou, ainda, tornar um sistema instável em estável. Para avaliar um sistema, podemos obter a localização dos polos desse sistema, por meio do mapeamento de polos e zeros. Considere o mapeamento de polos e zeros demonstrado na figura abaixo:
Analisando a figura, assinale a alternativa que apresenta a equação característica do sistema avaliado.
5-A crescente utilização de softwares ou do desenvolvimento de algoritmos se dá, especialmente, quando consideramos situações como a impossibilidade de analisar um sistema complexo como um modelo matemático linear. 
Com base nos conhecimentos sobre os softwares e suas funções de comando, avalie as afirmativas a seguir.
 
I. A função sys = tf (a, b) apresenta a função de transferência a partir das matrizes de espaço de estados.
II. A função sys = ss (A, B, C, D) apresenta a função de transferência a partir da declaração dos coeficientes de uma fração.
III. A função stepplot (sys) aplica um sinal degrau em uma função de transferência.
IV. A função sys = syslin([], num, den) define um sistema linear.
 
É correto o que se afirma em:
6-O critério de Routh Hurwitz indica se um sistema é estável ou não, mas não avalia os critérios de desempenho do sistema. Sem considerar o comportamento de um sistema em regime transitório, podemos tornar um sistema instável em um sistema estável, com a aplicação de um ganho proporcional, utilizando o critério de Routh Hurwitz. Assim, é dado um sistema em malha fechada que possui a seguinte equação característica:
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a faixa de ganho proporcional Kp para que o sistema seja estável, utilizando o critério de Routh Hurwitz.
7-Para empregar a declaração da função de transferência nos softwares utilizados em Controle de sistemas, é aplicado um comando. Assinale a alternativa que apresenta o comando utilizado para a declaração de uma função de transferência.
8-O critério de Routh-Hurwitz mostra se existem ou não raízes instáveis em uma equação polinomial, sem a necessidade de resolvê-la. Esse não é um método para o cálculo das raízes da equação característica, mas sim uma metodologia para verificar o sinal da parte real das raízes do denominador da função de transferência.
A seguir, é dada a tabela abaixo, montada para a análise do critério de Routh Hurwitz, que mostra a disposição dos coeficientes da equação característica do sistema.
9-“Um sistema linear invariante no tempo é estável se a resposta natural tende a zero à medida que o tempo tende a infinito. Um sistema linear invariante no tempo é instável se a resposta natural aumenta sem limites à medida que o tempo tende a infinito. Um sistema linear invariante no tempo é marginalmente estável caso a resposta natural não decaia nem aumente, mas permaneça constante ou oscile à medida que o tempo tende a infinito.”
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 450.
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir.
 
I. Os sistemas BIBO são aqueles que possuem uma saída limitada para uma entrada com sinal limitado.
II. O método de Ziegler Nichols serve para verificar a estabilidade de um sistema, pela construção de uma tabela.
III. O método de Routh Hurwitz é utilizado para projetos de controladores PID.
IV. Um sistema é considerado estável se todos os seus polos estiverem no semiplano esquerdo do plano s, ou seja, quando os polos são negativos.
 
É correto o que se afirma em:
10-Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, não é difícil sua execução. Um controlador projetado de forma inadequada pode levar um sistema à instabilidade. Desse modo, projetar um controlador não é apenas chutar valores aleatórios, mas, sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A técnica conhecida como método de Ziegler-Nichols dá um guia para sintonizar controladores. Considere um sistema no qual a resposta ao degrau tem um formato de S e que, medindo-se no gráfico, chegou-se aos valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os ganhos do controlador PID e assinale a alternativa correta.