Lista de Exercícios sobre Determinantes

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M13Determinantes
Matemática9
det (A 9 2B) = det A 9 det (2B) = det A 9 23 det B = 3 9 23 9 4 = 96
11 (UFC) Sejam A e B matrizes 3 Ο 3 tais que det A = 3
e det B = 4. Então det (A 9 2B) é igual a:
a) 32 b) 48 c) 64 d) 80 e) 96X
12 (Unesp-SP) Sejam A e B matrizes quadradas de or-
dem 3.
Se 
 
A = −
1 2 3
0 1 1
1 0 2










 e B é tal que B−1 = 2A, o determi-
nante de B será:
a) 24 b) 6 c) 3 d)
 
1
6
e)
 
1
24
matriz de
ordem 3
det B−1 = det (2A) = 23 9 det A = 
 
8
1 2 3
0 1 1
1 0 2
9 − = 8 9 (−2 0 2 0 3) =
= 8 9 3 = 24
 
Como B
B
B
B
det
det
det
det
.−
−
= = =1
1
1 1 1
24
→
•
 
Sendo M então M=
−
= − − = −
3
5
4
5
4
5
3
5
9
25
16
25
1










, det .
• det (M2) = det (M 9 M) = det M 9 det M = (−1) 9 (−1)
det (M2) = 1
10 (PUC-RS) 
 
Se M =
−
3
5
4
5
4
5
3
5












, então det (M2) é
igual a:
a) 0 b) 1 c) −1 d) −7 e)
 
−
7
25
9 (UFV-MG) Uma matriz quadrada A é denominada ma-
triz ortogonal se AAt = AtA = I, em que At denota a trans-
posta da matriz A e I é a matriz identidade de ordem n.
a) Mostre que os possíveis valores do determinante de uma
matriz ortogonal A são 1 e −1.
b)
 
Verifique se B é ortogonal=
2 5
1 3




.
X
b)
 
B B It9 = 9 = ϑ
2 5
1 3
2 1
5 3
29 17
17 10












Portanto, B não é ortogonal.
a) Se A é ortogonal, temos:
A 9 At = I Θ det (A 9 At) = det I Θ det A 9 det At = 1
(det A)2 = 1 Θ det A = 1 ou det A = −1
123
det A
X
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