Fenômenos de transporte - Aula 4 - Estática dos fluidos

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
AULA 4 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS
PLANEJAMENTO
FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
AULA 4
ESTÁTICA DOS 
FLUIDOS
1
TEOREMA DE 
STEVIN
4
PRINCÍPIO DE 
PASCAL
11
PRESSÃO 
ABSOLUTA E 
MANOMÉTRICA
16
PLANEJAMENTO
MEDIDORES DE 
PRESSÃO
21
EXEMPLOS DE 
CÁLCULO
27
RESUMO DAS 
FÓRMULAS
37
FONTES
42
RECOMENDAÇÃO
40
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
o É o estudo dos fluidos em que não existe movimento relativo 
entre as partículas
• Ausência de tensões de cisalhamento
• Atuam apenas a gravidade e a pressão 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS1
2
o Relação entre a força exercida em uma determinada área
• 𝑃 =
𝐹
𝐴
• Medida no SI em 𝑃𝑎 = 𝑁/𝑚2
PRESSÃO2
3
𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2
𝑝𝑠𝑖 = 𝑙𝑏𝑓/𝑖𝑛2
𝑏𝑎𝑟
𝑎𝑡𝑚
TEOREMA DE STEVIN
o A pressão em um fluido em repouso depende apenas do tipo 
de fluido, da altura em que ele se encontra e da aceleração da 
gravidade
• 𝑃 = 𝜌. 𝑔. ℎ = 𝛾. ℎ
o Com isso, pode-se calcular a diferença de pressão entre dois 
pontos de um fluido em repouso 
• ∆𝑃 = 𝜌. 𝑔. ∆ℎ = 𝛾. ∆ℎ
TEOREMA DE STEVIN1
5
o A pressão de um fluido não varia na horizontal
o A pressão de um fluido aumenta com a profundidade
TEOREMA DE STEVIN1
6
𝐹3 > 𝐹2 > 𝐹1
o Paradoxo hidrostático de Stevin
• A pressão de um fluido depende apenas da altura, e não da 
forma do recipiente
• Ela varia com a altura, mas permanece constante nas outras 
direções
VASOS COMUNICANTES2
7
Vasos comunicantes: 
Conjunto de recipientes de diversas 
formas contendo fluidos, utilizados para 
estudar as densidades de líquidos 
imiscíveis e a pressão exercida por eles
VASOS COMUNICANTES2
8
A pressão exercida pelos fluidos é sempre 
perpendicular a superfície do ponto
𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3 = 𝑃4 = 𝑃5 = 𝑃6 = 𝑃7 = 𝑃8 = 𝑃9 < 𝑃10 = 𝑃11 = 𝑃12 = 𝑃13 = 𝑃14
o Os exemplos anteriores eram relativos a recipientes com o 
mesmo fluido em todo o seu volume
o Quando analisamos fluidos diferentes em conjunto, temos que 
nos atentar com as densidades diferentes
FLUIDOS DIFERENTES3
9
o Os exemplos anteriores eram relativos a recipientes com o 
mesmo fluido em todo o seu volume
o Quando analisamos fluidos diferentes em conjunto, temos que 
nos atentar com as densidades diferentes
FLUIDOS DIFERENTES3
10
𝑃 = 𝜌1𝑔ℎ1 + 𝜌2𝑔ℎ2 + 𝜌3𝑔ℎ3
𝑃
PRINCÍPIO DE PASCAL
o Quando um fluido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, 
essa variação é transmitida integralmente a todos os pontos
PRINCÍPIO DE PASCAL1
12
𝑃 =
𝐹
𝐴
=
100
5
= 20 𝑁/𝑐𝑚2
o Ao aplicar uma força em um sistema hidráulico, o aumento de 
pressão sobre o pistão será exercido de maneira uniforme em 
todos os pontos do fluido
PRINCÍPIO DE PASCAL1
13
Se o fluido estiver em contato 
com outro pistão de área 10
vezes maior, a força exercida 
sobre ele será 10 vezes maior
o Analisando matematicamente:
• 𝑃1 =
𝐹1
𝐴1
• 𝑃2 =
𝐹2
𝐴2
• 𝑃1 = 𝑃2
•
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
PRINCÍPIO DE PASCAL1
14
▪ Qual força vai ser transmitida ao pistão maior no esquema 
abaixo ?
•
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
•
200
10
=
𝑥
100
• 𝑥 = 2000 𝑁
EXEMPLO2
15
PRESSÃO ABSOLUTA 
E MANOMÉTRICA
o A pressão absoluta é a pressão real e considera a variação do 
vácuo absoluto até a pressão sendo medida
o A pressão manométrica (ou pressão relativa) parte da 
atmosférica como referência
• Ela pode ser positiva ou negativa, e as negativas são chamadas 
de pressões de vácuo
TIPOS DE PRESSÃO1
Os equipamentos normalmente são calibrados 
com o valor zero sendo relativo a pressão 
atmosférica
o A pressão absoluta considera a variação do vácuo absoluto até 
a pressão sendo medida
o A pressão manométrica parte da atmosférica
• 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
TIPOS DE PRESSÃO1
18
o A pressão absoluta considera a variação do vácuo absoluto até 
a pressão sendo medida
o A pressão manométrica parte da atmosférica
o 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
o 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑐
TIPOS DE PRESSÃO1
19
▪ Se a leitura de um manômetro conectado a um recipiente é de 
500 𝑘𝑃𝑎, e a pressão atmosférica local é de 94 𝑘𝑃𝑎, qual é a 
pressão absoluta do tanque ?
• 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
• 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 94000 + 500000
• 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 594000 = 594 𝑘𝑃𝑎
EXEMPLO2
20
MEDIDORES DE PRESSÃO
o Equipamento preenchido por mercúrio que 
permite uma boa visualização da pressão 
atmosférica
o 1 𝑎𝑡𝑚 é a pressão produzida por uma coluna 
de mercúrio de 760 𝑚𝑚 de altura 
• 1 𝑎𝑡𝑚 = 760 𝑚𝑚𝐻𝑔
BARÔMETRO DE MERCÚRIO1
22
O mercúrio é usado devido sua elevada densidade.
Se água fosse utilizada, a coluna teria mais de 10m de altura.
𝑃 = 𝜌. 𝑔. ℎ
o Normalmente usado para medir diferenças de pressão
MANÔMETRO COM TUBO EM U2
23
o É um tubo em forma de U 
contendo um fluido
o O desequilíbrio causado 
pelas diferentes pressões
movimenta o fluido 
o A diferença de altura
gerada permite calcular a 
pressão
MANÔMETRO COM TUBO EM U2
o São parecidos com manômetros com tubo em U
o Ao invés de ter uma extremidade aberta a atmosfera, são 
conectados a dois reservatórios
MANÔMETRO DIFERENCIAL3
25
Veremos o uso deles nos exercícios !
o Tubo de metal oco em forma 
de gancho
o A extremidade fechada é 
conectada a uma agulha
o A outra extremidade, quando 
aberta, permite que o fluido 
pressurizado entre e deforme o 
tubo
o A movimentação do tubo faz a 
agulha indicar a pressão na 
escala 
MANÔMETRO DE BOURDON4
EXEMPLOS DE CÁLCULOS
o Percorrer o fluido da esquerda para direita
o Marcar mudanças de fluido, pontos de mesma altura e pontos 
de variação de altura no mesmo fluido
o Subindo, o sinal da pressão é negativo
o Descendo, o sinal da pressão é positivo
CÁLCULOS1
28
- +
REGRA
Cada exercício pode ser interpretado de vários 
jeitos por cada pessoa, já que a maneira como 
você visualiza o desenho pode variar
▪ Determine a pressão absoluta e a pressão manométrica no 
recipiente. O fluido usado no manômetro tem densidade de 
850 𝑘𝑔/𝑚3 e a pressão atmosférica no local vale 96 𝑘𝑃𝑎. 
Considere a gravidade 9,8 𝑚/𝑠2.
EXEMPLO 12
29
𝑃2 = 96 𝑘𝑃𝑎
𝑃1
Percorrer o fluido da esquerda para direita
Marcar mudanças de fluido, pontos de mesma altura e 
pontos de variação de altura no mesmo fluido
▪ Determine a pressão absoluta e a pressão manométrica no 
recipiente. O fluido usado no manômetro tem densidade de 
850 𝑘𝑔/𝑚3 e a pressão atmosférica no local vale 96 𝑘𝑃𝑎. 
Considere a gravidade 9,8 𝑚/𝑠2.
EXEMPLO 12
29
𝑃2 = 96 𝑘𝑃𝑎
𝑃1
Percorrer o fluido da esquerda para direita
Marcar mudanças de fluido, pontos de mesma altura e 
pontos de variação de altura no mesmo fluido
• 𝑃1 − 𝜌𝑔ℎ = 𝑃2
• 𝑃1 − 850 . 9,8 . 0,55 = 96000
• 𝑃1 = 100600 𝑃𝑎
EXEMPLO 12
30
𝜌 = 850 𝑘𝑔/𝑚3
𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2
𝑃2 = 96 𝑘𝑃𝑎
𝑃1
- +
REGRA
𝑃1 ± ……… = 𝑃2
Atenção as 
unidades !
• 100600 𝑃𝑎 é a pressão absoluta
• 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
• 100600 = 96000 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
• 4600 𝑃𝑎 é a pressão manométrica
EXEMPLO 12
31
𝑃2 = 96 𝑘𝑃𝑎
𝑃1
100,6 𝑘𝑃𝑎
▪ Monte a relação matemática que equaciona o equilíbrio das 
pressões 𝑃1 e 𝑃2 da imagem
EXEMPLO 23
32
Percorrer o fluido da esquerda para direita
Marcar mudanças de fluido, pontos de 
mesma altura e pontos de variação de 
altura no mesmo fluido
▪ Monte a relação matemática que equaciona o equilíbrio das 
pressões 𝑃1 e 𝑃2 da imagem
EXEMPLO 23
32
Percorrer o fluido da esquerda para direita
Marcar mudanças de fluido, pontos de 
mesma altura e pontos de variação de 
altura no mesmo fluido
o 𝑃1 ± ……… = 𝑃2
• 𝑃1 − 𝜌1𝑔𝑎 − 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ + 𝜌2𝑔(𝑎 + ℎ) = 𝑃2
EXEMPLO 23
33
- +
REGRA
▪ Monte a relação matemática que equaciona o equilíbrio das 
pressões 𝑃1 e 𝑃2 da imagem
EXEMPLO 34
34
Nesse caso, o manômetro diferencial 
está sendo usado para medir a variação 
de pressão em um escoamento (que 
acontece devido a perda de carga)
▪ Monte a relação matemática que equaciona o equilíbrio das 
pressões 𝑃1 e 𝑃2 da imagem
EXEMPLO 34
Percorrer o fluido da esquerda paradireita
Marcar mudanças de fluido, pontos de 
mesma altura e pontos de variação de 
altura no mesmo fluido
35
▪ Monte a relação matemática que equaciona o equilíbrio das 
pressões 𝑃1 e 𝑃2 da imagem
• 𝑃1 ± ……… = 𝑃2
• 𝑃1 + 𝜌1𝑔 𝑎 + ℎ − 𝜌2𝑔ℎ − 𝜌1𝑔𝑎 = 𝑃2
EXEMPLO 34
- +
REGRA
RESUMO DAS FÓRMULAS
RESUMO DAS FÓRMULAS1
38
Quando um fluido em equilíbrio sofre uma variação de 
pressão, essa variação é transmitida integralmente a 
todos os pontos
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
PRINCÍPIO DE PASCAL
A pressão em um fluido em repouso depende apenas 
do tipo de fluido, da altura em que ele se encontra e da 
aceleração da gravidade
𝑃 = 𝜌. 𝑔. ℎ = 𝛾. ℎ
∆𝑃 = 𝜌. 𝑔. ∆ℎ = 𝛾. ∆ℎ
TEOREMA DE STEVIN
RESUMO DAS FÓRMULAS1
39
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 − 𝑃𝑣𝑎𝑐
𝑃1 ± ……… = 𝑃2
PRESSÃO
- +
REGRA
RECOMENDAÇÃO
RECOMENDAÇÃO1
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-pressure_pt_BR.html
Testem todas as coisas que discutimos na aula !
https://phet.colorado.edu/sims/html/under-pressure/latest/under-pressure_pt_BR.html
FONTES
• Aulas de fenômenos de transporte – UNICAMP – Professora Marcela Cravo 
Ferreira
• Livro – Mecânica dos fluidos – Fundamentos e aplicações – Yunus A. 
Çengel e John M. Cimbala
• Livro – Introdução à Mecânica dos Fluidos – Fox, McDonald e Pritchard –
8°ed
• Conteúdo – Responde Ai – Fenômenos de transporte –
https://app.respondeai.com.br/materias/completas/7
• Conteúdo – Wikipedia – Vasos comunicantes –
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vasos_comunicantes
• Conteúdo – Brasil escola – Vasos comunicantes –
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/vasos-comunicantes.htm
FONTES
https://app.respondeai.com.br/materias/completas/7
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vasos_comunicantes
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/vasos-comunicantes.htm
• Conteúdo – Todamatéria – Princípio de Pascal -
https://www.todamateria.com.br/principio-de-pascal/
• Conteúdo – Brasil escola – Principio de Pascal -
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/principio-de-pascal.htm
• Imagem – Slide 22 – Barômetro de mercúrio -
https://www.researchgate.net/figure/Figura-19-Barometro-de-mercurio-A-
pressao-atmosferica-na-superficie-do-mercurio_fig2_323667774
• Imagem – Slide 24 – Manômetro com tubo em U -
https://www.3bscientific.com.br/manometro-de-tubo-em-u-modelo-d-
1009714-u30082,p_856_18613.html
FONTES
https://www.todamateria.com.br/principio-de-pascal/
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/principio-de-pascal.htm
https://www.researchgate.net/figure/Figura-19-Barometro-de-mercurio-A-pressao-atmosferica-na-superficie-do-mercurio_fig2_323667774
https://www.3bscientific.com.br/manometro-de-tubo-em-u-modelo-d-1009714-u30082,p_856_18613.html
• Imagem – Slide 24 – Manômetro com tubo em U -
http://catalogo.salvicasagrande.com.br/catalogos/pressao/manometros/v
acuometro-serie-vsb-de-coluna-segundo-
bennert/attachment/manometro_coluna
• Imagem – Slide 26 – Manômetro de Bourdon -
https://www.salcas.com.br/novidades/manometro-tipo-bourdon
• Imagem – Slide 26 – Manômetro de Bourdon -
http://catalogo.salvicasagrande.com.br/wiki-duvidas/o-que-e-um-
manometro
• Imagem – Slide 26 – Manômetro de Bourdon -
https://www.wika.com.br/213_40_pt_br.WIKA
FONTES
http://catalogo.salvicasagrande.com.br/catalogos/pressao/manometros/vacuometro-serie-vsb-de-coluna-segundo-bennert/attachment/manometro_coluna
https://www.salcas.com.br/novidades/manometro-tipo-bourdon
http://catalogo.salvicasagrande.com.br/wiki-duvidas/o-que-e-um-manometro
https://www.wika.com.br/213_40_pt_br.WIKA