Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Profª. Me Wangner Barbosa da Costa Física II Eletricidade e Magnetismo Aula – Distribuição Discreta de Cargas e Fluxo Elétrico Faculdade de Tecnologia de Bauru Automação Industrial Bauru. 2 A NATUREZA DA ELETRICIDADE Modelo de Bohr para o átomo No núcleo estão os prótons e os nêutrons Os elétrons são carregados negativamente e situam-se em diferentes camadas Os prótons são carregados positivamente 2 No seu estado natural, um átomo de qualquer elemento contém um número igual de elétrons e de prótons. massa do próton = 1.7 10-27 kg massa do elétron = 9.1 10-31 kg muito leve Como a carga negativa (-) de cada elétron tem o mesmo valor absoluto que a carga positiva (+) de cada próton, as duas cargas opostas se cancelam. Um átomo nestas condições é eletricamente neutro, ou está em equilíbrio. (C) Coulomb106.1 19q Valor absoluto da carga elementar: 3 No atual modelo atómico, as órbitas bem definidas dos elétrons foram substituídas por zonas de probabilidade eletrónica 4 Os corpos são formados por muitos átomos e em geral contém quantidades iguais de cargas positivas e negativas ( ) são eletricamente neutros PROPRIEDADES DAS CARGAS ELÉTRICAS Contudo, por exemplo, friccionando o PVC na lã, haverá transferência de carga de um material para o outro e o PVC fica carregado negativamente, e passa a atrair pequenos objectos. 2310~ Cada elétron transferido adiciona uma carga negativa ao PVC uma carga positiva equivalente é deixada na lã. PORQUE NUM SISTEMA ISOLADO AS CARGAS ELÉTRICAS SEMPRE SE CONSERVAM 4 5 Temos um efeito diferente se friccionarmos a lã no nylon o nylon fica carregado positivamente. Aproximando o PVC do nylon eles se atraem Foi Benjamin Franklin (1706-1790) que denominou de carga positiva e carga negativa. Aproximando o PVC do PVC eles se repelem Aproximando o nylon do nylon eles se repelem 5 AS CARGAS SÃO TRANSFERIDAS EM QUANTIDADES DISCRETAS nqQ n o número de prótons ou elétrons (C) Coulomb106.1 19q 6 CARGAS DO MESMO SINAL REPELEM-SE CARGAS DE SINAL OPOSTO ATRAEM-SE Concluímos que 6 Assim temos as seguintes possibilidades 7 CONDUTORES E ISOLANTES CONDUTORES ELÉTRICOS são materiais nos quais alguns elétrons se deslocam de maneira relativamente livre ISOLANTES ELÉTRICOS são materiais nos quais as cargas elétricas não se deslocam livremente Exemplos: vidro, borracha e madeira Exemplos: cobre, alumínio e prata 7 8 Exemplos: 8 Isolantes Esfera condutora Condutores 9 9 LEI DE COULOMB Charles Coulomb inventou uma balança de torção e através dela descobriu que a força elétrica entre duas pequenas esferas carregadas é proporcional ao inverso do quadrado da distância r de separação entre elas: 2/1 rF 2 21 r qq kF ee A força elétrica entre duas partículas carregadas com cargas ql e q2 e separadas por uma distância r é 122 21 12 rˆ r qq kF e é a constante de Coulomb e a força é medida em newtons se as cargas estão em coulombs e a distância de separação está em metros C/m N 1099.8 4 1 onde 229 0 ek vácuodo adepermitivid a é m N/C 108542.8 e 22120 A força elétrica expressa na forma vetorial é 10 Exemplo 1 a) Calcule a força de atração entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio. Dados: massa do próton = 1.7 10-27 kg massa do elétron = 9.1 10-31 kg carga do elétron = carga do próton = 1.6 10-19 C distância entre o elétron e o próton = 5.3 10-11 m 11 b) Calcule a relação entre a força elétrica e a força gravitacional entre próton e elétron no caso anterior Podemos desprezar a força gravitacional em relação a força elétrica 12 Para um sistema de n cargas podemos determinar a força resultante que atua sobre uma das cargas i i ei r r qq kF 12 1 1 ˆ onde a força entre cada par de cargas é dada por A C B q1 q3 q2 F13 F23 FR n i ijnR FFFFF 1 32313 ..... As forças elétricas obedecem ao princípio da sobreposição: 13 Exemplo 2 A C B q1 q3 q2 Dados: q1 = 1.5x10 -3 C q2 = -0.5x10 -3 C q3 = 0.2x10 -3 C rA = 1.2 m e rB = 0.5m Determine a força resultante sobre a carga q3. F13 F23 FR yxR e r qq ke r qq kFFF 2 B 32 2 A 31 2313 Nx r qq k r qq kFR 3 2 2 B 32 2 2 A 31 1006.4 14 CAMPO ELÉTRICO O campo gravitacional num ponto no espaço é igual à força gravitacional que age sobre uma partícula de prova (teste) de massa m0 dividida pela massa da partícula de prova: 0m F g g Campo gravitacional 15 15 O campo elétrico num ponto do espaço é definido como a força elétrica que age sobre uma partícula de prova, colocada neste ponto, dividida pela carga q0 da partícula de prova (teste). Assim: 0q F E e O vetor E newtons por coulomb (N/C) tem as unidades SI de A carga de teste serve como detetor do campo elétrico Escolhemos a convenção de que uma partícula de prova tem sempre uma carga elétrica positiva :nalgravitacio Campo 0 m F g g Campo elétrico 16 EqFe Conhecendo-se o campo elétrico num ponto P, podemos calcular a força que age sobre uma partícula com carga q colocada nesse ponto, porque: r q r qq k q F E e e ˆ 0 2 0 0 A força exercida sobre uma carga de prova situado à uma distância r da carga q é dada pela Lei de Coulomb: r r qq kF ee ˆ 2 0 O campo elétrico criado por q no ponto P ( posição da carga de prova) é r r q kE e ˆ 2 q q r E E 17 r r q kE e ˆ 2 EqFe 18 Se q for positiva, o campo elétrico estará orientado radialmente para fora a partir dela. Se q for negativa, o campo se orientará para dentro. Campo elétrico num ponto P devido à um conjunto de partículas: i i i i e r r q kE ˆ 2 r r dq kE e ˆ 2 Campo elétrico num ponto P devido à uma distribuição contínua de cargas r r q kE e ˆ 2 q q r E E 19 LINHAS DO CAMPO ELÉTRICO As linhas de campo elétrico é uma representação gráfica que fornece uma descrição qualitativa do campo elétrico. • O vetor campo elétrico é tangente à linha do campo elétrico em cada ponto LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE PARA FORA LINHAS DE CAMPO PARA UMA CARGA PONTUAL NEGATIVA ESTÃO ORIENTADAS RADIALMENTE PARA DENTRO • O campo elétrico é grande onde as linhas do campo estão próximas e pequeno onde as linhas estão bem separadas número de linhas por unidade de área é proporcional à intensidade do campo elétrico 20 LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA IGUAIS: E E LINHAS DE CAMPO PARA CARGAS PONTUAIS (continuação) Pequenos pedaços de fibra suspensas em óleo se alinham com as linhas de E 21 LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA DUAS CARGAS PONTUAIS POSITIVAS IGUAIS LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMACARGA PONTUAL POSITIVA E OUTRA NEGATIVA IGUAIS (continuação): 22 LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO PARA UMA CARGA POSITIVA (+2q) E OUTRA NEGATIVA (-q) 23 LINHAS DE CAMPO GERADAS POR DUAS CARGAS NÃO UNIFORMES 24 MOVIMENTO DE PARTÍCULAS CARREGADAS NUM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME A força elétrica resultante exercida sobre a carga é dada por A força resultante faz com que a partícula acelere. A segunda lei de Newton aplicada à partícula fornece amFe A aceleração da partícula é m Eq a Se o campo elétrico é uniforme (isto é, se tem magnitude e direção constantes), a aceleração é constante eF E 25 Se uma partícula tiver carga positiva, sua aceleração será na direção do campo elétrico. Se a partícula tiver carga negativa, sua aceleração será na direção oposta à do campo elétrico. m Eq a Cargas libertadas do repouso, num campo elétrico , orientado ao longo do eixo x 26 Cargas elétricas lançadas perpendicularmente à um campo elétrico uniforme A trajetória das cargas é uma parábola enquanto estiverem entre as placas 27 EXEMPLO Um elétron entra numa região de campo elétrico uniforme (como na Figura), com uma velocidade inicial constante, vi (fora da ação do campo elétrico). Obtenha a equação da trajetória da partícula na região do campo elétrico. A aceleração da partícula no campo elétrico é Resolução ye m eE a Eliminando o tempo, obtém-se a equação da trajetória na região do campo elétrico 2 22 1 )( x v E m e xy ie EXEMPLO: Tubo de raios catódicos 28 Os elétrons são defletidos em várias direções As placas criam o campo elétrico e permitem que o feixe de elétrons seja orientado Os elétron passam entre cada par de duas placas uma delas carregada positivamente e outra carregada negativamente . 29 FLUXO ELÉTRICO O fluxo elétrico é uma grandeza proporcional ao número das linhas do campo elétrico que entram numa superfície O número de linhas N por unidade de área (densidade das linhas) é proporcional à intensidade do campo elétrico que o número de linhas que entram a superfície da área A é proporcional ao produto EA E A N O produto EA é chamado de fluxo elétrico EAE Unidades no SI: C/m N 2 (semelhante ao fluxo de água vA) A E 30 Quando a superfície A não for perpendicular ao campo elétrico (figura b) AE EA E E ou cos θ é um ângulo entre o campo elétrico e a normal à superfície. θ = 0 a superfície é perpendicular ao campo e o fluxo elétrico é máximo. θ = 90 a superfície é paralela ao campo e o fluxo elétrico é zero. θ E A 31 iiiE AE cos Fluxo elétrico através de uma pequena superfície Definição geral do fluxo elétrico através de uma superfície iA superfície AdEE Definição geral do fluxo elétrico iiE AE ou 32 Fluxo elétrico de uma superfície fechada dAEAdE nE representa uma integral sobre uma superfície fechada. é a componente do campo elétrico normal à superfície. nE 90 0E 90 0E 90180 0E entra quesai que NNE quando existe mais linhas saindo do que entrando na superfície. 0E 0E quando existe mais linhas entrando do que saindo da superfície. 33 é um vetor que representa um elemento local de área LEI DE GAUSS Através da Lei de Gauss podemos calcular o campo elétrico para distribuições simétricas de cargas em problemas mais complexos. Consideramos uma carga pontual positiva q situada no centro de uma superfície esférica de raio r, As linhas do campo irradiam para fora e, portanto, são perpendiculares à superfície em cada ponto iiinE AEAEAE o0cos iA iA O fluxo através da pequena área é dAEdAEnE O fluxo resultante através de toda a superfície EAdAEE Como E é constante sobre toda a superfície 34 EAE módulo do campo elétrico em toda a parte da superfície esférica 2 r q kE e área da superfície esférica 24 rA Substituindo na expressão do fluxo teremos qkr r q kEA eeE 44 22 4 1 0 e k como 4 4 4 0 qqkeE 0 q E o fluxo resultante através de uma superfície esférica é proporcional à carga q no interior da superfície É um resultado que não depende de r e diz que 35 Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q é uma representação matemática do fato de que: 0 q E • O fluxo resultante é proporcional ao número de linhas do campo • O número de linhas do campo é proporcional à carga no interior da superfície • Toda linha do campo a partir da carga tem de atravessar a superfície o número de linhas do campo elétrico através da superfície esférica S1 = ao número de linhas do campo elétrico através das superfícies não esféricas S2 e S3. Portanto, é razoável concluir que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é independente da forma dessa superfície O fluxo resultante através de qualquer superfície fechada que envolve uma carga pontual q é dado por 0 q 36 Uma carga pontual localizada no exterior de uma superfície fechada O número de linhas entrando na superfície é igual ao número de linhas saindo da superfície O fluxo elétrico resultante através de uma superfície fechada que não engloba nenhuma carga é nulo A Lei de Gauss afirma que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é 0 int. q AdEE onde qint representa a carga líquida no interior da superfície, e; representa o campo elétrico em qualquer ponto sobre a superfície. A LEI DE GAUSS AFIRMA QUE O FLUXO ELÉTRICO RESULTANTE ATRAVÉS DE QUALQUER SUPERFÍCIE FECHADA É IGUAL À CARGA LÍQUIDA DENTRO DA SUPERFÍCIE DIVIDIDA POR 0 No caso de haver muitas cargas pontuais dentro da superfície pode-se generalizar: Esta técnica é adequada para calcular o campo elétrico nas situações onde o grau de simetria é elevado E Exemplo 1: Determinar o fluxo elétrico através de uma superfície cilíndrica, que está num campo elétrico uniforme E 37 AdE E Φ dAE cos 2180cosΦ REEdAdAEE a b 20cosΦ REEdAdAEE 090cosΦ dAEE c O fluxo através de toda a superfície é 00 22 RERE 38 Exemplo 2: A partir da lei de Gauss, calcule o campo e1étrico devido a uma carga pontual isolada q. O campo elétrico de uma carga pontual positiva é radial para fora por simetria e, portanto, é normal à superfície em todo ponto. Consequentemente, é paralelo a em todo ponto sobre a superfície e, então E Ad EdAAdE Pela lei de Gauss 0 q dAEAdEE Por simetria, E é constante em toda parte sobre a superfície, então pode ser removido da integral. Consequentemente 0 24 q rEdAEdAE onde usamos o fato de que a área da superfície de uma esfera é . Agora, obtemos o campo elétrico: 22 04 r q k r q E e que é o campo elétrico de uma carga pontual que desenvolvemos a partir da lei de Coulomb . 24 r 39 CONDUTORES EM EQUILÍBRIOELETROSTÁTICO Num condutor elétrico, tal como o cobre, as cargas (elétrons) que não estão presas a nenhum átomo são livres para se mover dentro do material Quando nenhum movimento de carga ocorre dentro do condutor, este está em equilíbrio eletrostático e tem quatro propriedades que vamos analisar a seguir • O CAMPO ELÉTRICO É NULO EM QUALQUER PONTO DENTRO DO CONDUTOR Considere uma placa condutora num campo elétrico E As cargas induzidas sobre as superfícies da placa produzem um campo elétrico que se opõe ao campo externo, fornecendo um campo resultante nulo dentro do condutor pE E pE Se o campo elétrico não fosse nulo cargas livres no condutor que seriam aceleradas sob ação da força elétrica 40 • SE O CONDUTOR ISOLADO TIVER UMA CARGA LÍQUIDA, A CARGA EM EXCESSO FICA INTEIRAMENTE SOBRE SUA SUPERFÍCIE Utilizaremos a lei de Gauss para verificar a segunda propriedade do condutor em equilíbrio eletrostático Desenhamos uma superfície gaussiana dentro do condutor tão próxima da superfície quanto desejarmos 0 int. q AdEE Como em qualquer ponto E = 0 ΦE = 0 portanto qin = 0 De acordo com a Lei de Gauss a carga só pode ficar na superfície do condutor 41 • O CAMPO ELÉTRICO IMEDIATAMENTE EXTERIOR AO CONDUTOR CARREGADO É PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DO CONDUTOR E TEM UMA MAGNITUDE / 0, ONDE É A CARGA POR UNIDADE DE ÁREA NESSE PONTO Nenhum fluxo atravessa a face plana do cilindro dentro do condutor porque E = 0 em qualquer ponto dentro do condutor. Logo, o fluxo resultante através da superfície gaussiana é o fluxo através da face plana fora do condutor onde o campo é perpendicular à superfície. Para essa face, o fluxo é EA, onde E é o campo elétrico na face externa do condutor e A é a área da face do cilindro 00 int Aq EAEdA E Aplicando a essa superfície Lei de Gauss 0 A EA Assim 0 E Supomos uma superfície Gaussiana na forma de um cilindro pequeno • NUM CONDUTOR DE FORMA IRREGULAR, A CARGA POR UNIDADE DE ÁREA É MÁXIMA NOS LOCAIS ONDE É MÍNIMO O RAIO DE CURVATURA DA SUPERFÍCIE A verificação dessa quarta propriedade requer conceitos que só veremos mais adiante 42 Exemplo : Padrão do campo elétrico de uma placa condutora carregada próxima de um cilindro condutor com carga oposta. (1) as linhas do campo elétrico são perpendiculares aos condutores. (2) não há linhas dentro do cilindro (E= 0). Observe que Pequenos pedaços de fibra suspensos em óleo se alinham com as linhas do campo elétrico. Exercícios 43
Compartilhar