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Matemática

A Matemática é uma disciplina que estuda as propriedades e relações entre números, quantidades, formas e estruturas. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre álgebra, geometria, trigonometria, cálculo e outras áreas da Matemática. A disciplina é importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico e abstrato, além de ser fundamental para diversas áreas do conhecimento, como Física, Engenharia, Economia e Ciência da Computação. O conhecimento em Matemática é essencial para a resolução de problemas cotidianos e para o desenvolvimento de tecnologias avançadas.

Exam

Text

Problemas de Combinatória

RESTRICTED

Exatas

Graduate

Universidade da Amazônia

Karol Ribeiro

Outros

Other

Quinze professores de um colégio, entre eles Jairo e Mara, se inscreveram em uma lista para representar essa instituição em um congresso. Sabendo q...

Quinze professores de um colégio, entre eles Jairo e Mara, se inscreveram em uma lista para representar essa instituição em um congresso. Sabendo que o colégio irá escolher dois professores dessa lista e que, por motivos profissionais, Jairo e Mara não poderão participar juntos do congresso, é correto concluir que o número de maneiras diferentes do colégio escolher os dois professores é
a) 85.
b) 92.
c) 104.
d) 110.
e) 115.

General Studies

Matematicamente: Explorando os desafios e as maravilhas da matemática. Vamos aprender juntos!

Matematicamente

A distribuição de cinco bolas de cores distintas entre duas pessoas de modo que cada pessoa receba, pelo menos, uma bola pode ser feito em um númer...

A distribuição de cinco bolas de cores distintas entre duas pessoas de modo que cada pessoa receba, pelo menos, uma bola pode ser feito em um número máximo, de formas distintas, igual a
01. 25
02. 30
03. 35
04. 45
05. 50

Um hospital conta com 3 pediatras. Se chegarem 12 crianças, o número de maneiras distintas de dividi-las entre eles, de modo que todos atendam o me...

Um hospital conta com 3 pediatras. Se chegarem 12 crianças, o número de maneiras distintas de dividi-las entre eles, de modo que todos atendam o mesmo número de crianças, é igual a
01. 4
02. 72
03. 565
04. 8750
05. 34650

Um centro comercial possui 6 elevadores de acesso. Num dia de pouco movimento, são disponibilizados apenas três elevadores de acesso ao público. De...

Um centro comercial possui 6 elevadores de acesso. Num dia de pouco movimento, são disponibilizados apenas três elevadores de acesso ao público. Dependendo da estimativa de fluxo de pessoas que vão ao centro comercial, há a possibilidade de se colocar em funcionamento 3, 4, 5 ou 6 elevadores.
De quantos modos diferentes os elevadores podem ser colocados em funcionamento para atender ao público, levando-se em conta o fluxo de pessoas?
a) 720
b) 1920
c) 42
d) 18
e) 6

Topografia

Topografia I é uma disciplina que estuda a representação gráfica da superfície terrestre, com o objetivo de obter informações precisas sobre a localização e as características do terreno. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre os instrumentos e técnicas utilizados na medição de áreas, distâncias e altitudes, além de conceitos como curvas de nível, coordenadas geográficas e sistemas de referência. A disciplina é importante para engenheiros, arquitetos e profissionais da área de geociências, que precisam realizar levantamentos topográficos para projetos de construção civil, urbanismo, mineração, entre outros.

Para compor um remédio para gripe, serão combinados 2 antitérmicos, sendo um principal e outro secundário, 3 analgésicos, e 1 descongestionante nas...

Para compor um remédio para gripe, serão combinados 2 antitérmicos, sendo um principal e outro secundário, 3 analgésicos, e 1 descongestionante nasal.
Se estão disponíveis 4 tipos de antitérmico, 5 de analgésico e 2 de descongestionante, então o número de escolhas possíveis é
A) 24
B) 120
C) 240
D) 720
E) 1440

Exercícios Para o Aprendizado: Compartilhando exercícios para auxiliar no aprendizado e aprimoramento de habilidades em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos praticar e aprimorar nossos conhecimentos através desses exercícios desafiadores!

Exercícios Para o Aprendizado

Um farmacêutico dispõe de 3 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais. Deseja combinar 3 desses nutrientes para obter compostos químicos.
O núm...

Um farmacêutico dispõe de 3 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais. Deseja combinar 3 desses nutrientes para obter compostos químicos.
O número de compostos químicos distintos que poderá ser preparado usando, no máximo, duas vitaminas é igual a
a) 9
b) 10
c) 18
d) 19
e) 20

Maria foi a uma lanchonete que oferece seis frutas diferentes para o preparo de sucos (laranja, maracujá, morango, abacaxi, acerola e goiaba) e per...

Maria foi a uma lanchonete que oferece seis frutas diferentes para o preparo de sucos (laranja, maracujá, morango, abacaxi, acerola e goiaba) e permite que o cliente escolha duas frutas diferentes para o preparo de cada suco. Sabendo que Maria não mistura goiaba com outras frutas e não gosta de morango com acerola, o número de maneiras diferentes de Maria escolher as duas frutas para o seu suco é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.

O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a
a) 21
b) 42
c) 5.040
d) 2.520
e) 1.260

Enem

O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) é uma prova realizada anualmente pelo Ministério da Educação (MEC) com o objetivo de avaliar o desempenho dos estudantes que concluíram ou estão concluindo o ensino médio. Além disso, o Enem é utilizado como critério de seleção para ingresso em diversas universidades e programas de financiamento estudantil, como o Sisu, Prouni e Fies. A prova é composta por questões de múltipla escolha e uma redação, abrangendo áreas como Linguagens, Matemática, Ciências Humanas e Ciências da Natureza. A preparação para o Enem envolve o estudo de conteúdos específicos, além de habilidades como interpretação de texto e resolução de problemas.

O número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais ficam juntas é igual a

a) 2! 3!
b) 3! 3!
c) 3! 4!
d) 3! 6!
e) 6!

Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais vota...

Para concorrer à eleição a diretor e a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais votado, o de vice-diretor. Quantas são as possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e vice-diretor dessa escola?
a) 15
b) 27
c) 34
d) 56
e) 65

Certo dia, Nair, Raul e seus quatro filhos foram jantar em um restaurante e lhes foi reservada uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras dispos...

Certo dia, Nair, Raul e seus quatro filhos foram jantar em um restaurante e lhes foi reservada uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.
Tendo em vista que as cadeiras eram fixadas no solo e considerando que Raul e Nair sentaram-se apenas nas cabeceiras da mesa, de quantos modos toda a família pode ter se acomodado nas cadeiras para desfrutar do jantar?
a) 720
b) 360
c) 180
d) 150
e) 72

De quantas maneiras podemos distribuir 10 moedas, todas idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma moeda?
a) 42.
b...

De quantas maneiras podemos distribuir 10 moedas, todas idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma moeda?
a) 42.
b) 60.
c) 84.
d) 120.

Espanhol

A disciplina de Espanhol é voltada para o estudo da língua espanhola, sua gramática, vocabulário e pronúncia. Durante as aulas, os alunos aprendem a se comunicar em espanhol, tanto na forma escrita quanto na oral. Além disso, a disciplina também aborda aspectos culturais dos países de língua espanhola, como tradições, costumes e literatura. O conhecimento em Espanhol é importante para quem deseja se comunicar com pessoas de países hispanofalantes, seja para fins pessoais ou profissionais, além de ser uma habilidade valorizada no mercado de trabalho.

Em uma turma de 6 meninos e 8 meninas serão formados 6 grupos das seguintes maneiras: 4 duplas, cada uma com 1 menino e 1 menina; 2 trios, cada um ...

Em uma turma de 6 meninos e 8 meninas serão formados 6 grupos das seguintes maneiras: 4 duplas, cada uma com 1 menino e 1 menina; 2 trios, cada um com 1 menino e 2 meninas.
O número de maneiras distintas em que esses 6 grupos podem ser formados é
A) 6! . 8!
B) 2 . 6! . 7!
C) 12! / (6! 8!)
D) 14! / (6! 8!)

Questões Para o Saber: Compartilhando questões para auxiliar no aprendizado e aprimoramento de habilidades em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos aprender mais sobre os assuntos que nos interessam através dessas questões desafiadoras!

Questões Para o Saber

O total de números de cinco algarismos que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais em sua composição é igual a
A) 6 581.
B) 9 590.
C) 1...

O total de números de cinco algarismos que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos iguais em sua composição é igual a
A) 6 581.
B) 9 590.
C) 18 621.
D) 27 930.
E) 30 951.

Um tambor metálico, conforme representado na figura, será pintado com 7 faixas horizontais, cada uma delas com uma cor diferente, escolhida entre a...

Um tambor metálico, conforme representado na figura, será pintado com 7 faixas horizontais, cada uma delas com uma cor diferente, escolhida entre as seguintes opções: amarela, verde, azul, vermelho, lilás, preto e laranja.
Sabendo que a 1ª e a 4ª faixas deverão ser pintadas nas cores amarela e azul, respectivamente, e que a 7ª faixa não pode ser preta, é correto afirmar que o número de maneiras diferentes de pintar as 7 faixas desse tambor é
a) 56.
b) 64.
c) 72.
d) 88.
e) 96.

Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas...

Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
a) 102   262
b) 102   522
c) 102   522   !2 !4
d) 102   262   !2  !2 !4
e) 102   522   !2  !2 !4

Cinco amigos, João, Pedro, Antônio, Carlos e José, irão caminhar por uma trilha na mata, um atrás do outro, formando uma fila. Sabendo que João e P...

Cinco amigos, João, Pedro, Antônio, Carlos e José, irão caminhar por uma trilha na mata, um atrás do outro, formando uma fila. Sabendo que João e Pedro sempre ficam nas extremidades da fila, então, o número de maneiras diferentes de se formar essa fila é
a) 13.
b) 12.
c) 11.
d) 10.
e) 9.

Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que ...

Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é
a) 9.(9!)
b) 8.(9!)
c) 8.(8!)
d) 2 !10

De segunda a quarta-feira, o Secretário Estadual de Saúde atenderá os diretores de 3 hospitais, sendo um por dia. De quinta a sábado, receberá os d...

De segunda a quarta-feira, o Secretário Estadual de Saúde atenderá os diretores de 3 hospitais, sendo um por dia. De quinta a sábado, receberá os diretores de 6 postos de saúde, reunindo-se com 2, ao mesmo tempo, em cada dia.
O número de ordenações possíveis, dessa agenda de reuniões, é igual a
a) 9
b) 27
c) 120
d) 540
e) 3240

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Problemas de Combinatória

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