Prova 1 3SOL

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Prova 1 Sub: 21031700608 2
1. (1 ponto) Um certo tipo de partícula se divide em 0, 1 ou 2 novas partículas, chamadas
suas descendentes, com probabilidades 4%, 10% e 86%, respectivamente, e depois se
desintegra. Seja X a variável que representa o número de partículas geradas no processo,
assinale a alternativa correspondente à variância de X .
(a) 1.82
(b) 0.23
(c) 6.85
(d) 0.03
(e) 3.54
2. (1 ponto) Uma companhia de seguros analisou a frequência com que 2000 segurados,
560 homens e 1440 mulheres, usaram o hospital. Sabe-se que 172 mulheres utilizaram
os serviços do hospital e 308 homens, não. Qual a probabilidade de que um segurado,
selecionado ao acaso, seja mulher ou tenha usado um hospital?
(a) 0.086
(b) 0.153
(c) 0.846
(d) 0.212
(e) 0.760
3. (1 ponto) A probabilidade de um comerciante vender ao menos um guarda-chuva em um
certo dia (Evento A) é de 0.69. Dados históricos indicam que chove na cidade (Evento B)
em 75% dos dias. Sabe-se ainda que a probabilidade de o comerciante vender ao menos
um guarda-chuva e chover no mesmo dia é de 0.44. Por fim, a probabilidade de chover e
haver alagamento (Evento C) é de 0.26. Considerando que o comércio não funciona (não
há vendas) quando há alagamento, marque a alternativa correta:
(a) Os eventos B e C são independentes.
(b) P(C) ≥ P(B).
(c) Os eventos A e C são complementares.
(d) P(C) ≥ P(A).
(e) P(B ∩ C) = P(C).
4. (1 ponto) Sofia irá enviar um presente de aniversário para Ricardo e está em dúvida sobre
qual transportadora escolher. Ela escolhe a transportadora A com probabilidade 83% e
a transportadora B com probabilidade 17%. A transportadora A entrega a encomenda no
prazo com probabilidade 79% e a transportadora B cumpre o prazo com probabilidade
89%. Se Ricardo recebeu o presente dentro do prazo, qual a probabilidade de que Sofia
tenha escolhido a transportadora A?
(a) 0.790
(b) 0.187
(c) 0.807
(d) 0.813
(e) 0.193
5. (1 ponto) A quantidade média de projetos de lei aprovados pela Câmara dos Deputados
em um ano é 139. Suponha que a quantidade de aprovações seja uma variável aleatória
X , que segue a distribuição de Poisson. Qual é o segundo momento de X (i.e. o valor de
E(X 2))?
(a) 12
Prova 1.3 PE 2/2020 UnB
Fabio William Souza L.
Resposta
Fabio William Souza L.
Resposta
Fabio William Souza L.
Resposta
Fabio William Souza L.
Resposta
Prova 1 Sub: 21031700608 3
(b) 139
(c) 19460
(d) 140
(e) 19321
6. (1 ponto) Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos. Se tiver proble-
mas mecânicos, não é necessário parar o veículo, mas se tiver problema elétrico, é preciso
parar imediatamente. A chance de esse veículo ter problemas mecânicos no período de
um ano é de 0.27. Já a chance de ter problemas elétricos é de 0.47 se não houve pro-
blema mecânico precedente, e de 0.41 se houve problema mecânico precedente. Qual a
probabilidade do veículo precisar parar em determinado ano?
(a) 0.470
(b) 0.238
(c) 0.410
(d) 0.642
(e) 0.454
7. (1 ponto) Suponha que para cada cliente que solicita o cancelamento do seu cartão, a
companhia responsável efetivamente realize o cancelamento do cartão do cliente com pro-
babilidade 0.98. Se 98 clientes solicitam o cancelamento, qual a probabilidade de que a
companhia cancele o cartão de exatamente 96 clientes?
(a) 0.9796
(b) 0.0000
(c) 0.2734
(d) 0.2100
(e) 0.5400
8. (1 ponto) A chance de uma aposta simples (onde escolhe-se 6 números) ganhar a Mega
Sena é de uma em 50063860. A Mega Sena da Virada de 2017 arrecadou o equivalente
a 254556391 apostas simples. Nesse contexto, considerando que os números em cada
aposta tenham sido escolhidos de maneira aleatória (cada número com a mesma pro-
babilidade) e independente, qual era a probabilidade de que exatamente 6 apostadores
ganhassem o prêmio máximo (utilize a aproximação de poisson da distribuição binomial)?
(a) 0.149
(b) 0.275
(c) 0.851
(d) 0.598
(e) 0.402
9. (1 ponto) Suponha que a probabilidade de um jogador de futebol acertar o gol em uma
cobrança de penalti seja 0.49, e que as cobranças sejam independentes. Considere que
o jogador continue na cobrança de penaltis até que cometa um erro. Se o jogador já fez 5
gols, qual é a probabilidade de que, ao todo, ele execute mais de 7 cobranças?
(a) 0.122
(b) 0.118
(c) 0.240
(d) 0.127
(e) 0.250
Fabio William Souza L.
Resposta
Fabio William Souza L.
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Fabio William Souza L.
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Fabio William Souza L.
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QUESTÃO 8 tem uma resolução análoga na P1A, QUESTÃO 9
Prova 1 Sub: 21031700608 4
10. (1 ponto) Um banco de questões tem 11 questões de Estatística e 14 questões de pro-
babilidade. Caso 10 questões sejam escolhidas do banco aleatoriamente, sem reposição,
qual a probabilidade de que uma prova contenha 5 questões de Estatística e 5 questões
de probabilidade?
(a) 0.4000
(b) 0.0008
(c) 0.4058
(d) 0.8117
(e) 0.2830
GABARITO
Questão 01: B
Questão 02: C
Questão 03: E
Questão 04: D
Questão 05: C
Questão 06: E
Questão 07: C
Questão 08: A
Questão 09: C
Questão 10: E
Fabio William Souza L.
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