Elementos da Circunferência

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ProfProfªª. Deli Garcia Oll. Deli Garcia Olléé BarretoBarreto
A
B
C
D
X
T
t
p
N
s
Centro
Diâmetro
Secante
Corda
Tangente
Ponto de tangência
Normal
Raio
Distância do ponto 
P à circunferência
O
AB 
s
CD 
t
T
s
AB 2
PX
/
Algumas observações:
O ponto de tangência de uma reta tangente à circunferência pertence á normal naquele ponto;
A mediatriz de uma corda contém o centro da circunferência, logo as mediatrizes de duas 
cordas determinam o centro da circunferência;
A porção curva entre os pontos e é um arco de circunferência C D
CIRCUNFERÊNCIA
ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
ProfProfªª. Deli Garcia Oll. Deli Garcia Olléé BarretoBarreto
1 - Divisão em potências de dois:
Para dividir a circunferência em duas partes iguais basta traçar 
um diâmetro que é a bissetriz do ângulo de 360º.
A bissetriz do ângulo de180ª divide a circunferência em 4 partes 
e assim sucessivamente em 8, 16, 32... 
2 - Divisão em três partes iguais::
* Traçar o diâmetro ;
* Com centro no ponto e raio igual ao da circunverência 
descrever um arco que corta a circunferência nos pontos e .
1A
A
 3 4
3 - Divisão em cinco partes iguais: 
 Esta divisãoserá mostrada em três etapas
* Traçar dois diâmetros perpendiculares; 
DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS
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P
* Traçar a mediatriz de um raio, determinando seu ponto médio
;
* Traçar um arco com centro no ponto e raio até 
encontrar o ponto que é a intersecção do arco com o raio 
oposto ao que contém o ponto ; 
 
M
M M1
P
M
O segmento é a corda que divide a circunferência em cinco 
partes iguais.
* Com centro no ponto raio cortar a circunferência no ponto 
* Com mesmo raio e centro em e em marcar os pontos e 
12
1 12 5:
2 5 3 4. 
1
1
2
3 4
5
M
M
P
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4 - Divisão em seis partes iguais::
* Traçar o diâmetro 
* Com centro no ponto e raio igual ao da circunverência 
descrever um arco que corta a circunferência nos pontos e 
14
1
 2 6
* Com centro no ponto e raio igual ao da circunverência 
descrever um arco que corta a circunferência nos pontos e .
4
 3 5
5 - Divisão em sete partes iguais::
* Traçar o diâmetro 
* Com centro no ponto e raio igual ao da circunferência 
descrever um arco que corta esta no ponto
AB
B
 1;
* Pelo ponto traçar uma perpendicular ao diâmetro 
O ponto fica assim determinado sobre 
O segmento é a corda que divide a circunferência e em 
partes iguais.
1 AB;
C AB;
1C 7 
4
A
2
1
B
3
4
5
6
7
C
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1 DIVISÃO DE UM ARCO DE 360º EM PARTES IGUAIS
DIVISÃO DE ARCOS EM QUALQUER NÍMERO DE PARTES IGUAIS
* traçar o diâmetro 
* dividir o diâmetro no número de partes em 
que deseja dividir a circunferência - no 
exemplo, em 9 partes iguais ( usar a divisão 
gráfica);
* Descrever dois arcos de raios iguais a e 
centros nos ponto e 
* Determinar os pontos e intersecções 
dos arcos;
* Traçar retas do pontos até os pontos 
pares ímpares da divisão do diâmetro;
* prolongar estas retas até cortarem a 
1A;
1A
A 1;
O O´,
O
ou
circunferência nos pontos ;
 
1, 2, 3, 4 e 5
* traçar retas do pontos até os pontos da divisão do diâmetro usados no item 
anterior;
* prolongar estas retas até cortarem a circunferência nos pontos 
O´
6, 7, 8 e 9.
mesmos 
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* Completar a circunferência e traçar o diâmetro que 
passa por ou por 
* Determinar o ponto intersecção dos arcos com 
centro em e e raio 
* Unir o ponto ao ponto Esta reta corta o diâmetro 
 no ponto 
* Dividir o segmento no número de partes que se quer 
A B.
O, 
A C AC.
B O.
AC D.
AD
dividir o arco AB.
* Traçar retas por todos os pontos da divisão até o ponto O. 
* Prolongar estas retas até cortarem a circunferência nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5.
* Estes pontos dividem o arco em 5 arcos iguais
2 DIVISÃO DE UM ARCO MENOR DO QUE 180º EM PARTES IGUAIS
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3 DIVISÃO DE UM ARCO MAIOR DO QUE 180º EM PARTES IGUAIS
q p g
* Neste caso é só traçar a mediatriz do da corda para 
encontrar o ponto C o qual divide o arco AB em dois arcos 
iguais e menores do que 180º.
Sendo os arcos menores do que 180º o problema se reduz 
ao caso anterior.]
Os únicos cuidados são:
1. Usar o diâmetro contêm o ponto C e sobre ele encontrar o 
AB
ponto D.
2. A porção a ser dividida no número de partes que se deseja dividir a circnferência é CD.
3. Somente o ponto O não é suficiente, deve ser encontrado também o ponto O´.
4. Tomar cuidado ao escolher os pontos da divisão (pares ou ímpares) para unir a O e O´.
Observar que a primeira e a última divisão é um número inteiro.
No ponto C é que se verifica a metade de uma divisão.