Esponecial e Nc

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Introdução a Matemática
Carlos Eduardo
Caruaru, 2015.
OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS
 
VAMOS RECORDAR
				
				
POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
Um produto de fatores iguais pode escrever-se de forma abreviada.
 2x2x2x2 = 24
 4 fatores
A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE 	 NATURAL
 
 
 24
POTÊNCIA
2 é a BASE (indica o fator que 	 se repete)
4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)
ATENÇÃO!!
 24 é diferente de 2x4
 2x4 = 8
24 = 2x2x2x2=16
 
 
Operações 
com 
Potências
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
DÁ-SE A MESMA BASE E ADICIONAM-SE OS EXPOENTES
Exemplo
73x72	= (7x7x7) x (7x7)
	= 7x7x7x7x7
	= 75
	=73+2
ENTÃO, 73x72 = 73+2 = 75
POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS
DÁ-SE A MESMA BASE E MULTIPLICAM-SE OS EXPOENTES
(52)3	= 52 x 52 x 52
	= 52+2+2
	= 53x2 
	= 56 	
ENTÃO, (52)3 = 52x3
Exemplo
VAMOS PRATICAR UM BOCADO...
A	168
164x16x163 = ___
B	1612
D	nenhuma
C	164x163
168
A	36x32 = 38
(32)3x32 = ________
B	 36x32 = 312
D	 35x32 = 310
C	 35x32 = 37
36x32 = 38
A	108x103 = 1011
(103)5x1000 = ____________
B	 1015x102 = 1017
D	 1015x103 = 1018
C	 1015x103 = 1045
1015x103 = 1018
Descobre onde está o erro e corrige-o:
(32)3x34 = 35x34 = 39
Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente
Exercícios
1- O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:
Exercícios
Resposta:
No tempo t = 0, o número de bactérias é igual a 8.
No tempo t = 1, o número de bactérias é dado por 8.2 = 16.
No tempo t = 2, o número de bactérias é dado por 8.2.2 = 32.
Assim, no tempo t = x, o número de bactérias é dada por 
Logo, no tempo desejado, ou seja, ao fim de 10 horas, o número de bactérias será de  
Exercícios
2- Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por B(t)=2t/12. Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é:
Exercícios
Resposta:
5 dias após o início da hora zero representam um total de 5.24 = 120 horas.
Assim,  
 Logo, o número de bactérias 5 dias após a hora zero será de 1024.
Aplicação 
A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um padrão exponencial.
 A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela reduza a sua massa pela metade. 
3- Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei  , em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.
Exercícios
Exercícios
Resposta:
A função exponencial     passa pelos pontos (a, 512) e (0, 2048). Substituindo esses pontos na função, temos:
 
Notação Científica
Notação Científica
	Representação de números grandes e pequenos usando potências de base 10
Notação Científica
Potências de base 10
Expoentes positivos
Exemplo: 103 = 10 x 10 x 10 = 1000
Expoentes negativos
Exemplo: 10-3 = 1 = 1	= 0,001
				103 1000
 
Notação Científica
Potências de base 10
100= 1
101= 10
10-1= 0,1
102= 100
10-2= 0,01
103= 1000
10-3= 0,001
104= 10000
10-4= 0,0001
105= 100000
10-5= 0,00001
106= 1000000
10-6= 0,000001
107= 10000000
10-7= 0,0000001
108= 100000000
10-8= 0,00000001
109= 1000000000
10-9= 0,000000001
1010=10000000000
10-10=0,0000000001
	Existem algumas vantagens em utilizarmos a notação científica: 
os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma reduzida; 
é utilizada por computadores e máquinas de calcular; 
torna os cálculos mais rápidos e fáceis. 
Notação Científica
	Um número estará em notação científica quando estiver escrito no seguinte formato:
				 x . 10 y	 
X é um valor qualquer* multiplicado por uma potência de base 10 e
y é o expoente que pode ser positivo ou negativo
Ex: 3000 = 3.103
	 0,003 = 3.10-3 
Nota: O correto é que o valor de x esteja entre 1 e 10, mas não adotaremos essa prática
Notação Científica
Notação Científica
Exemplos de valores escritos em notação científica
 Velocidade da luz no vácuo: 3 . 105 Km/s
 Diâmetro de um átomo (H): 1 . 10-10 m
 Quantidade de moléculas em 1 mol de uma substância qualquer: 6,022 . 1023 
 Quantidade de segundos em 1 ano: 3,1536 . 107
 Quantidade de água nos oceanos da Terra: 1,35 . 1021 L
 Duração de uma piscada: 2 . 10-1 s
Operações com notação científica
Adição
Para somar números escritos em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos que transformar uma das potências para que o seu expoente seja igual ao da outra. 
Exemplo: (5 . 104) + (7,1 . 102)
= (5 . 104) + (0,071 . 104)
= (5 + 0,071) . 104
= 5,071 . 104
Notação Científica
Operações com notação científica
Subtração
Na subtração também é necessário que o expoente seja o mesmo. O procedimento é igual ao da soma.
 
Exemplo: (7,7 . 106) - (2,5 . 103)
= (7,7 . 106) - (0,0025 . 106)
= (7,7 - 0,0025) . 106
= 7,6975 . 106
Notação Científica
Operações com notação científica
Multiplicação
Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.
Exemplo: (4,3 . 103) . (7 . 102)
= (4,3 . 7) . 10(3+2)
= 30,1 . 105
Notação Científica
Operações com notação científica
Divisão
Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência de base 10 e subtraímos os expoentes. 
Exemplo: 6 . 103 
 			 8,2 . 102
 			=(6/8,2) . 10(3-2)
 		 = 0,73 . 101
Notação Científica
Notação Científica
Os valores expressos em notação científica possibilitam a utilização dos múltiplos e submúltiplos das unidades de medida, conforme a tabela seguir.
Múltiplos
Submúltiplos
Símbolo
 Nome
 Fator
Símbolo
 Nome
 Fator
Y
Yotta
1024
 d
deci
 10-1
Z
 Zetta
1021
 c
 centi
10-2
E
 Exa
 1018
 m
 mili
10-3
 P
Peta
1015
μ
micro
10-6
T
Tera
1012
 n
 nano
 10-9
G
Giga
109
 p
 pico
10-12
 M
 Mega
 106
 f
 femto
 10-15
 k
Quilo
103
 a
 atto
10-18
h
hecto
 102
z
 zepto
10-21
 da
 deca
 101
y
yocto
10-24
Notação Científica
Utilização dos múltiplos e submúltiplos
Uma forma alternativa de escrever valores muito grandes ou muito pequenos é através da utilização dos símbolos de múltiplos ou submúltiplos. Basta substituir a potência de 10 pelo símbolo correspondente na tabela.
Exemplo: 5 . 103 m
 na tabela, 103 equivale a k (quilo), então
5 . 103 m = 5 km
Obrigado!