Lista 1 - Vetores - definição, paralelismo

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FUNDAÇÃO ALAGOANA DE PESQUISA, EDUCAÇÃO E CULTURA 
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE ALAGOAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO:ENG. CIVIL DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA 
PROFESSOR:GREGORIO TOMAS Turma: DATA:02/09/2015 
 
LISTA 1 GEOMETRIA ANALÍTICA – VETORES: NOÇÕES PRELIMINARES 
 
1) Um quadrado tem os pontos 𝐴 = (1,3) e 𝐵 = (2,−5) como vértices consecutivos. Determine 
para esse quadrado: 
 
a) o comprimento do seu lado; 
b) o comprimento da sua diagonal; 
c) o seu perímetro; 
d) a sua área. 
 
2) Sabendo que o segmento de reta 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ tem os pontos 𝐴 = (3,1,−1) e 𝐵 = (1,5, −5) opostos numa 
circunferência, determine: 
 
a) o ponto que representa o centro da circunferência. 
b) o diâmetro 𝑑 e o raio 𝑟 dessa circunferência. 
c) o comprimento da circunferência. 
d) a área da região limitada por essa circunferência. 
 
3) A figura abaixo representa uma caixa de massa 𝑚 = 30 kg sofrendo a ação de três forças, 𝑓1 ⃗⃗⃗⃗ =
𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗, 𝑓2⃗⃗ ⃗ = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ e 𝑓3 ⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗, todas medidas em Newton (N). Sabe-se que 𝐴 = (2,−1,3), 𝐵 =
(3,3,7), 𝐶 = (5,0, −3) e 𝐷 = (−6,1,9). Determine: 
 
a) o vetor força resultante 𝑓𝑟⃗⃗⃗ . 
b) a intensidade da força resultante. 
c) o vetor aceleração resultante 𝑎𝑟⃗⃗⃗⃗ . 
d) a intensidade da aceleração resultante. 
 
 
 
4) Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 tais que �⃗⃗� = 𝑎�⃗� + 𝑏𝑣 , sendo �⃗� = (1,−2,1), 𝑣 = (2,0, −2) e �⃗⃗� =
(−4,−4,14). 
 
5) Definição: 
 
 
Paralelogramo é o quadrilátero que possui lados opostos paralelos. 
 
Com base nessa definição, prove que os pontos 𝐴 = (4,0,1), 𝐵 = (5,1,3), 𝐶 = (3,2,5) e 𝐷 =
(2,1,3) são vértices de um paralelogramo. 
 
6) Determine os pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 que dividem o segmento 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅ em 4 partes iguais, sendo 𝑀 =
(20,9,4) e 𝑁 = (9,−1,6). 
 
7) Determinar os três vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos seus lados são 
𝑀 = (5,0, −2), 𝑁 = (3,1, −3) e 𝑃 = (4,2,1). 
 
8) Sabendo que �⃗� = 3𝑖 − 2𝑗 + 4�⃗� , 𝑣 = 𝑖 + 7𝑗 − �⃗� , �⃗⃗� = −3𝑖 + �⃗� e 𝑟 = 3�⃗� + 2𝑣 − 10�⃗⃗� , 
determine |−𝑟 |. 
 
9) Verifique se os pontos abaixo são alinhados. Caso contrário, calcule o perímetro do triângulo 
definido por eles. 
 
a) 𝐴 = (−1,−5,0), 𝐵 = (2,1,3), 𝐶 = (−2,−7,−1). 
b) 𝐴 = (2,1, −1), 𝐵 = (3,−1,0), 𝐶 = (1,0,4). 
 
 
 
Referência: 
 
• BOULOS, P; CAMARGO, I. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial. 3 ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005. 
• STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica, Rio de Janeiro: MacGraw- Hill, 1987. 
• WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 2000.