lista4_calc1_uftm

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Universidade Federal do Triaˆngulo Mineiro
Lista 4-Ca´lculo 1/ICTE
24 de Julho de 2013
1. Encontre dy/dx.
a)
√
x+ y +
√
xy = 6
b) 1
x
+ 1
y
= 1
c) y = ln (x+
√
x2 − 1)
d) y = sinh2 x
e) y = ecosh 3x
2. Uma luz de rua e´ colocada no topo de um poste de 15 pe´s. Uma homem como 6 pe´s de altura
anda afastando-se do poste com uma velocidade de 5 pe´s/s segundo uma trajeto´ria reta. Com
que velocidade se move o topo de sua sombra quando ele esta´ a 40 pe´s do poste?
3. Enche-se um reservata´rio, cuja forma e´ a de um cone circular reto, de a´gua a uma taxa de 0,1
m3/s. O ve´rtice esta´ a 15 m do topo e o raio do topo e´ de 10 m. Com que velocidade o n´ıvel h
da a´gua esta´ subindo no instante em que h = 5m.
4. Encontre os pontos cr´ıticos das func¸o˜es abaixo
a) f(x) = x+1
x2+x+1
b) g(x) =
√
t(1− t)
5. Mostre que a equac¸a˜o x4 + 4x+ c = 0 tem no ma´ximo duas ra´ızes reais.
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