Amostragem e Estimação em Pesquisas

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T004
AMOSTRAGEM E ESTIMAÇÃO
Prof. Simone Soares Echeveste
Nesta unidade temática, você vai aprender
• As diferentes metodologias de seleção da amostra, bem como compreenda os
procedimentos do cálculo do tamanho mínimo de uma amostra em uma pesquisa;
• Realizar estimações intervalares para parâmetros como a média e a proporção através
da construção de intervalos de confiança, bem como realizar a correta interpretação dos
mesmos.
Ao realizarmos uma pesquisa, muitas vezes não conseguimos investigar toda a população
alvo de estudo, ou seja, fazer um censo. Dentre os motivos dessa impossibilidade, podemos
citar a falta de recursos financeiros, o enorme tempo que isso levaria ou, ainda, por ser
impossível investigar todos os elementos da população em casos de ensaios destrutivos
(verificar o tempo de vida de uma bateria, observar a resistência de uma cadeira até a sua
quebra, etc.)
Nesses casos, a alternativa utilizada é a obtenção de uma amostra que seja representativa de
todos os elementos da população do qual foi obtida. Quando uma pesquisa/estudo analisa os
dados de todo o Universo/grupo que ele tenta compreender, dizemos que está trabalhando
com a população. Entretanto, muitas vezes, o pesquisador trabalha com tempo, energia e
recursos econômicos limitados, tornando possível a análise de apenas parte do grupo de
dados retirados da população. Este grupo denomina-se amostra.
Os resultados obtidos através de uma amostra podem, sob certas condições teóricas, ser
generalizados, ou ainda, inferidos para toda a população, a este processo chamamos de
Inferência. A inferência estatística é o processo caracterizado pela utilização de estimadores
(estatísticas obtidas na amostra) para a obtenção de informações acerca da população de
estudo.
A Estimação é o processo pelo qual utilizamos um valor amostral (estimador) com o objetivo
de inferir o seu respectivo valor populacional (parâmetro), podendo ser realizada de duas
formas: estimativa pontual ou estimativa intervalar.
Uma estimativa intervalar é construída a partir do cálculo do estimador de interesse ajustado
a um erro de estimação, corresponde a uma alternativa sempre muito interessante no
processo de estimação, pois permite ao pesquisador considerar em uma estimativa pontual o
erro de estimação que pode ocorrer neste valor.
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Ao compreender como as amostras devem ser calculadas e como se dá o cálculo de
estimativas intervalares e sua interpretação, o pesquisador poderá utilizar essas ferramentas
em suas pesquisas com o objetivo de tomar decisões mais assertivas.
O entendimento do planejamento amostral de um estudo é crucial para que possamos avaliar
a qualidade da informação obtida de seus resultados. A determinação do processo de
amostragem e do tamanho da amostra são decisões muito importantes em qualquer pesquisa,
cabe sempre ao pesquisador procurar desenhar seu planejamento amostral procurando
reduzir o máximo possível a fonte de erros. De acordo com a variável principal a ser estimada
e algumas informações a respeito da população alvo da pesquisa, podemos utilizar diferentes
fórmulas para determinar o tamanho mínimo da amostra.
Amostragem é o conjunto de procedimentos e técnicas para extração de elementos da
população para compor a amostra, o objetivo de um bom delineamento é obter amostras
representativas das populações em estudo.
As técnicas de amostragem se dividem em: probabilísticas e não probabilísticas. As
técnicas probabilísticas são aquelas onde todos os elementos da população têm uma
probabilidade não nula de seleção. Nas técnicas não probabilísticas, não podemos garantir
que todos os elementos têm probabilidade de serem selecionados para a amostra.
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICAS
Amostra Aleatória Simples:
Uma amostra aleatória simples é selecionada considerando que todos os elementos da
população tenham a mesma chance de serem selecionados, por exemplo, através de um
sorteio.
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Uma amostra sistemática poderá ser tratada como uma amostra aleatória simples se os
elementos da população estiverem ordenados aleatoriamente, e a seleção será realizada
através da escolha sistemática, por exemplo, de um a cada cinco elementos.
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Esta técnica consiste em dividir a população em subgrupos, que são denominados estratos.
Esses estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, com
respeito às variáveis em estudo.
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Amostra por Conglomerados:
Chamamos de conglomerado a um agrupamento de elementos da população. Por exemplo,
em uma população de alunos de uma escola, as turmas formam conglomerados de alunos.
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM NÃO
PROBABILÍSTICAS
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Nesta técnica, a população é vista de forma segregada, dividida em diversos subgrupos. Em
uma pesquisa socioeconômica, por exemplo, a população pode ser dividida por faixas de
renda, faixas de idade, nível de instrução, etc.
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Os elementos escolhidos são aqueles julgados como típicos da população que deseja-se
estudar.
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Os elementos são selecionados através do fluxo destes em determinado local. Por exemplo,
considere uma pesquisa referente à opinião das pessoas sobre a administração da cidade. A
amostra pode ser selecionada considerando o fluxo das pessoas no centro de Porto Alegre.
As perguntas mais frequentes em relação ao tamanho mínimo da amostra podem ser
resumidas em três questões apresentadas na Figura 1.
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Nesse contexto, definir o tamanho mínimo da amostra é indispensável para garantir a
capacidade de o estudo responder aos objetivos propostos considerando o rigor científico
indispensável em qualquer pesquisa. É importante observar que não existe um tamanho de
amostra pré-determinado, ou seja, cada pesquisa deve ser considerando sua população e seus
objetivos.
A determinação do tamanho amostral é realizada mediante fórmulas estatísticas, conhecidas
como fórmulas para cálculo de tamanho de amostra que consideram alguns elementos
importantes apresentados na Figura 2.
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DETERMINAÇÃO DO TAMANHO MÍNIMO DA
AMOSTRA
A determinação do tamanho de uma amostra é muito importante em uma pesquisa, pois
amostras grandes, com muitos elementos selecionados consomem tempo e dinheiro,
enquanto isso amostras de tamanho muito pequeno podem conduzir o pesquisador a
resultados distorcidos, com fraca validade.
Não podemos evitar a ocorrência do ERRO AMOSTRAL, porém podemos limitar seu valor
através da escolha de uma amostra de tamanho adequado. Obviamente, o ERRO AMOSTRAL
e o TAMANHO DA AMOSTRA seguem sentidos contrários: quanto maior o tamanho da
amostra, menor o erro cometido e vice-versa.
SITUAÇÃO 1: Quando desejamos estimar uma média e a população é conhecida
Nesse caso, a população de estudo é finitae temos o conhecimento do seu tamanho. Para
estimar uma média, o cálculo para o tamanho mínimo de amostra necessita das seguintes
informações:
• Determinação do erro de estimação (ε)
• Nível de confiança desejado nos resultados (normalmente este valor é estipulado em
95%)
• Valores de z (tabela de probabilidade normal padrão) para níveis de confiança
estabelecidos e o tamanho da amostra, os mais utilizados estão na tabela a seguir.
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- Tamanho da população de interesse do estudo (N).
FÓRMULA PARA O CÁLCULO DO TAMANHO DA
AMOSTRA
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Deseja-se determinar o tamanho mínimo de uma amostra para estimar a média de gastos
mensais em supermercado de clientes que possuem o cartão fidelidade, considerando um
erro máximo de estimação de 15 reais e uma confiabilidade de 95%, o desvio-padrão desse
gasto é sabido* ser de 200 reais. Considere que ao todo 6500 clientes possuem o cartão
fidelidade.
Deseja estimar a média de gastos mensais no supermercado
N = 6.500 clientes (População)
Z = 1,96 (valor da tabela normal para uma confiança de 95%)
ε = 15 reais (erro amostral)
σ = 200 reais (desvio-padrão)
*O desvio-padrão pode ser obtido através de uma outra pesquisa semelhante (características populacionais,
mensuração das variáveis) da que está sendo realizada.
Para essa pesquisa, deve-se investigar no mínimo 619 clientes.
SITUAÇÃO 2: Quando desejamos estimar uma média e a população é desconhecida
Para o caso do tamanho total da população ser desconhecido, ou ainda aqueles casos em que
a população é infinita, poderemos utilizar a seguinte fórmula para determinar o tamanho
mínimo da amostra:
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Um Administrador de empresas deseja estimar a renda média para o primeiro ano de
trabalho em sua área de atuação. Quantos administradores devem ser selecionados,
desejando ter 95% de confiança em que a renda média amostral esteja a menos de 20 reais da
verdadeira renda média populacional? Sabemos, por um estudo prévio, que o desvio-padrão é
de 150 reais.
Informações do problema:
Deseja estimar a renda média para o 1º ano de trabalho de um Administrador
N = Desconhecemos o tamanho total da população (não temos essa informação)
Z = 1,96 (valor da tabela normal para uma confiança de 95%)
ε = 20 reais (erro amostral)
σ = 150 reais (desvio-padrão)
Devemos, portanto, obter uma amostra de ao menos 216 administradores que estejam no
primeiro ano de trabalho, selecionadas aleatoriamente.
SITUAÇÃO 3: Quando desejamos estimar uma proporção (ou porcentagem) e a população
é conhecida
Outro parâmetro estatístico cuja determinação afeta o tamanho da amostra é a proporção
populacional. A fórmula para cálculo do tamanho da amostra para uma estimativa da
PROPORÇÃO POPULACIONAL (p) é dada por:
Z- valor distribuição normal (para 95% de confiança, z=1,96)
p = proporção da característica a ser estudada (quando não sabemos esta proporção,
utilizamos o valor de p=50% ou ainda p=0,50)
N = tamanho da população
ε = erro máximo de estimação (normalmente, para pesquisas na área de administração
utilizamos 5% – 0,05)
Considere uma pesquisa com uma população conhecida de 1450 assinantes de uma empresa
de telefonia celular, qual o tamanho mínimo que a amostra a ser investigada deve ter
considerando um erro máximo de estimação de 5%?
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Informações do problema:
Z- 1,96 (para 95% de confiança, z=1,96)
p = 0,50 (quando não sabemos esta proporção, utilizamos o valor de p=0,50)
N = 1.450
ε = 0,05
Devemos então investigar uma amostra de 304 assinantes da NET.
SITUAÇÃO 4: Quando desejamos estimar uma proporção (ou porcentagem) e a população
é desconhecida
Quando a população é desconhecida, utilizamos para estimar uma proporção a seguinte
fórmula:
Uma pequena indústria fabricante de gêneros alimentícios deseja realizar uma pesquisa em
um supermercado de uma região de São Leopoldo com o objetivo de estimar a proporção de
consumidores que preferem o leite embalado em sacos plásticos. Qual deve ser o tamanho
mínimo da amostra considerando um nível de confiança de 95% e um erro máximo de
estimação de 5%?
Informações do problema:
Z- 1,96 (para 95% de confiança, z=1,96)
p = 0,50 (quando não sabemos esta proporção, utilizamos o valor de p=0,50)
ε = 0,05
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Devemos então investigar uma amostra de 385 consumidores.
A população representa todo o universo de pesquisa de interesse, todas as estatísticas
provenientes do estudo de todos os elementos da população são denominadas parâmetros.
Parâmetro corresponde a uma medida numérica que caracteriza uma variável de interesse da
população de estudo. Como já vimos anteriormente, em muitos casos, o estudo de todos os
elementos de uma população (denominado de censo), é inviável, ou ainda impossível de ser
realizado. Nesses casos, uma amostra REPRESENTATIVA dessa população é selecionada e
todas as medidas estatísticas obtidas com a análise dos dados provenientes dessa amostra são
chamadas de estimativas.
Estimativa corresponde a uma medida numérica que caracteriza uma variável de interesse
da amostra de estudo, obtida com a finalidade de representar/estimar um parâmetro da
população do qual foi obtida.A premissa básica da Estimação é a de que não é necessário
comermos um bolo inteiro para sabermos o seu gosto... Podemos, a partir de uma parte do
bolo concluir sobre todo ele. A ideia central da estimação é a de que, uma vez selecionada
UMA AMOSTRA REPRESENTATIVA DE TODA A POPULAÇÃO, todos os resultados
obtidos mediante a coleta de dados realizada com as unidades amostrais podem ser
generalizados (inferidos) para toda a população. Nesse contexto, a estimação caracteriza-
se pelo processo que consiste no usode dados da amostra (dados amostrais)
para estimar valores de parâmetros populacionais desconhecidos, tais como
média, desvio padrão, proporções etc.
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Existem dois tipos de estimação de parâmetros: a estimação POR PONTO e POR
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INTERVALO. A estimação por ponto é realizada quando uma medida estatística é calculada
para estimar um parâmetro através de um único valor, já a estimativa intervalar permite
a obtenção de um intervalo de valores, em que, com uma determinada probabilidade (nível
de confiança) espera-se encontrar o verdadeiro valor do parâmetro.
ESTIMAÇÃO POR INTERVALOS DE CONFIANÇA
A estimação intervalar consiste na determinação de um intervalo de valores do qual, com
certa confiança (probabilidade), esteja contido o parâmetro desconhecido, utilizando para
isso a informação obtida com o seu estimador.
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA ESTIMAR UMA
MÉDIA
Ao construir um intervalo de confiança para uma média, desejamos estabelecer um intervalo
de valores com uma probabilidade pré-estabelecida. Destaca-se aqui que a variável analisada
(x) deve apresentar distribuição aproximadamente normal para que se possa realizar esse
procedimento de estimação intervalar.
Seja “X” uma variável aleatória que apresenta distribuição normal com desvio-padrão s, o
intervalo de confiança para a média µ pode ser assim determinado:
Observe que nesse intervalo utilizaremos a distribuição t-student, que é uma distribuição
muito semelhante à distribuição normal e é utilizada em casos de pequenas amostras ou
ainda quando s é desconhecido. A tabela t-student apresentada abaixo possui (n – 1) graus de
liberdade:
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Uma pesquisa foi realizada em uma livraria com o objetivo de estimar o preço de livros de
literatura. Em um estudo realizado com uma amostra de 25 livros, verificou-se um preço
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médio de 54,7 reais com um desvio-padrão de 5,2 reais. Construa o Intervalo de Confiança
(IC) 95% para o verdadeiro preço médio de todos os livros de literatura dessa livraria.
Dados do Problema:
Variável (x) – preço dos livros de literatura
Amostra (n) = 25 livros
Média amostral = 54,7 reais
Desvio-padrão amostral = 5,2 reais
t = 2,064 (veja no final do exemplo como obter este valor)
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Estima-se com 95% de confiança que o verdadeiro preço médio dos livros de literatura dessa
livraria seja um valor entre 52,55 reais e 56,85 reais.
Como encontrar o valor de “t” na tabela t-studen
Na tabela “t”, devemos considerar duas informações importantes: a linha e a coluna onde o
valor se encontra. Na linha, temos os graus de liberdade (gl) que correspondem sempre ao
tamanho da amostra menos 1 (n-1) e na coluna devemos observar o nível de confiança do
intervalo desejado.
No exemplo acima, o tamanho da amostra é 25, e o intervalo de confiança solicitado é 95%,
então devemos olhar na tabela a linha 25 – 1 = 24 e a coluna que corresponde ao IC 95%:
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O valor de “t” então para este exemplo é de 2,064
t = 2,064
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INTERVALO DE CONFIANÇA PARA PROPORÇÃO
Seja “p” a proporção de ocorrência de algum evento de interesse em uma população, o
Intervalo de Confiança para uma proporção da população p pode ser definido como:
Os valores de Z (normal-padrão) podem ser obtidos na tabela t com infinitos graus de
liberdade. Valores típicos:
Em um depósito, uma amostra de 230 latas de certo produto alimentar armazenadas para
serem distribuídas foram verificadas constatando-se que 12 ultrapassaram já o prazo de
validade. Construa e interprete o Intervalo de confiança 95% para a proporção verdadeira de
latas que já ultrapassaram o prazo de validade.
Proporção investigada – proporção de latas com prazo de validade vencido
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https://drive.google.com/file/d/1YFGnGD5braQB_WcYSFTy8UNSwoNA6Oo5/view?usp=sharing
Estima-se com 95% de confiança que a verdadeira proporção de latas que já ultrapassaram o
prazo de validade seja um valor entre 2,35% a 8,09%.
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DOMINGUES, O.; MARTINS, G. Estatística Geral Aplicada. 4. ed. São Paulo: Editora
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LEVIN, J.; FOX, J. A.; FORDE, D. R. Estatística para ciências humanas. São Paulo: Ed.
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Coordenação e Revisão Pedagógica: Claudiane Ramos Furtado
Design Instrucional: Gabriela Rossa
Diagramação: Vinicius Ferreira
Ilustrações: Marcelo Germano
Revisão ortográfica: Igor Campos Dutra
T004 https://www.sites.google.com/ulbra.br/G000302GS001/t004
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