Questão resolvida - Assinale a alternativa que indica o valor da derivada z_y no ponto (1,3,-2) da função xyz6xyz1 - Cálculo II - Anhanguera

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Assinale a alternativa que indica o valor da derivada no ponto da função 
𝜕z
𝜕y
1, 3,-2( )
 . x + y + z + 6xyz = 13 3 3
 
 □ 1
 □ -1
 □ 0
 ⬛ -0, 5
 □ -2
 
 
Resolução:
 
Se trata de uma derivada implícita que é realizada na sequência;
 
3y + 3z + 6 ⋅ 1 ⋅ xz+ 6 ⋅ 1 ⋅ yx = 02 2
𝜕z
𝜕y
𝜕z
𝜕y
Vamos fazer e isolá-lo;= z'
𝜕z
𝜕y
 
= z' 3y + 3z z' + 6xz+ 6z'yx = 0 3z z' + 6z'yx = - 3y - 6xz
𝜕z
𝜕y
→
2 2
→
2 2
 
z' 3z + 6yx = - 3y - 6xz z' x, y, z =2 2 → ( )
-3y - 6xz
3z + 6yx
2
2
No ponto , temos;1, 3,-2( )
 
z' 1, 3,-2 = z' 1, 3,-2 = = = = -( )
-3 3 - 6 ⋅ 1 ⋅ -2
3 -2 + 6 ⋅ 3 1
( )2 ( )
( )2 ( )
→ ( )
-3 ⋅ 9 + 12
3 ⋅ 4 + 18
-27- 12
12 + 18
-15
30
-1
2
 
z' 1, 3,-2 = - 0, 5( )
 
 
(Resposta )