6.-FTEL-AT4-Teoria de Sistemas

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Instituto Superior de Gestão, Ciências e Tecnologias
Fundamentos de 
Telecomunicações 
FTEL
Licenciatura em Engenharia Informática de Telecomunicações -
EIT
Msc. Engº Luís Rego & Engº Inocêncio Zunguze
Estrutura didáctica
Comunicação 
analógica
Comunicação 
digital
Conceitos principais: Informação, 
Mensagem e Sinal
Introdução aos instrumentos de medida
Princípio de funcionamento de um 
Sistema de Telecomunicações
Principais limitações dum sistema de 
telecomunicações
Teoria do Sinal
Teoria de Informação
Msc. Engº Luís Rego & Engº Inocêncio Zunguze
Sistema de comunicação – Estrutura e 
Função
Análise de sistemas e sinais (T. Sinal)
Fundamentos de Telecomunicações
Estrutura didáctica
Comunicação 
analógica
Comunicação 
digital
Técnicas de Multiplexagem e
espalhamento espectral
Unidades logarítmicas
Princípios de transmissão digital
Conversão analógico-digital
Teoria do Sinal
Teoria de Informação
Msc. Engº Luís Rego & Engº Inocêncio Zunguze
Modulação e desmodulação de sinais 
analógicos
Amostragem de Sinais Contínuos
Fundamentos de Telecomunicações
Estrutura didáctica
Comunicação 
analógica
Comunicação 
digital
Meios físicos de transmissão
Teoria do Sinal
Teoria de Informação
Msc. Engº Luís Rego & Engº Inocêncio Zunguze
Fundamentos de Telecomunicações
Teoris de Sistemas
Msc. Engº Luís Rego & Engº Inocêncio Zunguze
Sistema de Comunicação: Esquema 
Sistema de Comunicação
Sinal (estímulo)
Sinal (resposta)
X(t) Y(t)
Grupo de objectos que podem
inter-agir de forma harmónica, e
que se combinam com o
propósito de atingir determinado
objectivo.
Evento que serve
para começar uma
acção, ou pelo
menos é capaz de
inicia-la.
Teoris de Sistemas
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Sistema de Comunicação: Esquema 
Sistema
Sinal (estímulo)
Sinal (resposta)
X(t) Y(t)
É um conjunto de blocos funcionais interligados, que
transferem informação entre dois pontos, mediante uma
serie sequencial de operações ou processamento de
sinais.
Entidade que manipula um ou mais sinais para realizar
uma função. Gerando novos sinais.
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Sistema de Comunicação: Esquema 
Sistema
Sinal (estímulo)
Sinal (resposta)
X(t) Y(t)
Os elementos funcionais dum sistema são os
circuitos eléctricos, mas tanto os circuitos eléctricos
(sistemas) como os sinais podem-se representar no
“domínio do tempo” se a variável independente é o
tempo (t), ou no “domínio da frequência” se a
variável independente é a frequência (f).
Em comunicações
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Saida
Entrada
Sistema de Comunicação: Descrição do sistema
Entidade que processa um
conjunto de sinais (entrada)
para produzir outro conjunto
de sinais (Saida) .
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Sistema
Sinal (estímulo) Sinal (resposta)
x(t) y(t)
Um sistema é um modelo matemático de um processo
físico que relaciona o sinal de entrada (ou excitação)
com o sinal de saída (ou resposta).
Entrada Saída
y = T (x)
Transformação de x
em y
Operador que representa
alguma regra bem definida
(“input”) 
Excitação 
(“output”)
Observação 
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Sistema 
(T)
x(t) y(t)
algoritmo que calcula o sinal
de saída a partir de um sinal
de entrada (implementação
em software).
Os sistemas são utilizados para processar sinais para 
permitir modificação ou extração de informação adicional 
dos sinais. 
pode ser constituído por 
componentes físicos
(implementação em
hardware)
Teoris de Sistemas
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Modelagem 
matemática
Sistemas (áreas de estudo)
Análise Projecto
Determinação das 
saídas do sistema para 
dadas entradas, e dado 
o modelo matemático do 
sistema. 
Construção dum 
sistema que irá 
produzir um 
determinado conjunto 
de saídas de dadas 
entradas.
Expressão 
matemática ou regra 
que aproxima 
satisfatoriamente o 
comportamento 
dinâmico do sistema.
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eléctricos;
Sistemas (Classificação)
Quanto a Natureza Física
Hidráulicos;
mecânicos;
electromecânicos;
Térmicos;
ópticos;
acústicos;
informáticos
Aeronáuticos;
biológicos;
biomédicos;
Económicos;
sociológicos;
sócio-económicos;
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Tempo Contínuo
Sistemas (Classificação)
Tempo Discreto
Sistema
x(t) y(t)
Se os sinais de entrada e
saída forem sinais ou
seqüências de tempo
discreto, então o sistema
é chamado sistema de
tempo discreto.
Se os sinais de entrada e
saída x e y forem sinais de
tempo contínuo, então o
sistema é chamado sistema
de tempo contínuo.
Sistema
x[n] y[n]
Quanto a Continuidade no Tempo,
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Analógicos
Sistemas (Classificação)
Digitais
Quando os sinais 
de entrada e saída 
são analógicos 
Quando os sinais 
de entrada e saída 
são digitais
Quanto à Natureza
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Com Memória (dinâmicos) 
Sistemas (Classificação)
Sem Memória 
(instantâneos)
Exemplo 2: Um resistor R.
Se a sua saída depender
de valores passados do
sinal de entrada.
)()( tv
R
ti
1

Exemplo 1: Um Capacitor C ou 
Inductor
 
t
di
C
tv  )()(
1
se o seu sinal de saída
depender somente do valor
presente do sinal de entrada
 
t
dv
L
ti  )()(
1
Quanto à Memória
Exemplo 4:
Exemplo 3
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Causais (físicos ou 
não antecipativos)
Sistemas (Classificação)
Não-Causais ou 
antecipativos / hipotéticos
se a sua saída y(t) num tempo
arbitrário t = t0 depender
apenas da entrada x(t) para
t ≤ t0.
se for não causal
depende apenas dos valores
presentes e/ou passados da
entrada, não de seus valores
futuros.
Não é possível obter uma
saída antes que uma entrada
seja aplicada ao sistema
)()( 1 txty
   nxny 
Os sistemas sem
memória são causais,
mas não vice-versa.
Quanto a Causalidade
Exemplo 5:
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Lineares
Sistemas (Classificação)
Não lineares
Um sistema cuja saída seja proporcional a sua entrada é
linear.
Se o operador T é linear , então um sistema representado
por um operador linear T é chamado sistema linear.
Sistema
x(t) y(t)
y = T (x)
Quanto a Linearidade
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Lineares
Sistemas (Classificação)
Não lineares
1.- Propriedade aditiva. 
Se várias entradas estão atuando num sistema, O efeito
total é a soma de todas as componentes, considerando
uma entrada por vez e assumindo todas as outras
entradas iguais a zero.
Todo Sistema linear implica o 
cumprimento de duas condições:
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Lineares
Sistemas (Classificação)
Não lineares
Sistema 
(T)
x1
x2
y1
y2
Tx1y1 Tx2y2
T[x1 + x2 ] y1 + y2
1.- Aditividade
Se o sistema que não satisfaz a equação é classificado 
como um sistema não linear.
Teoris de Sistemas
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Lineares
Sistemas (Classificação)
Não lineares
T [α1x1 + α2x2 ]α1y1 + α2y2
2.- Homogenidade ou escalamento
L I N E A R I D A D E
1.- Aditividade
S U P E R P O S I Ç Ã O
α1 
α2
Escalares 
arbitrários
Uma consequência desta propriedade é que uma entrada zero
produz uma saída zero. Isto resulta prontamente ao se
fazer α = 0.
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U 1(t) = 4tcos x1(2πfot)
U 2(t) = 4tcos x2(2πfot)
T [α1x1 + α2x2 ]α1y1 + α2y2
U 3(t) = 4tcosx (2πfo[α1x1 + α2x2])
U 4(t) = 4tα1cos x1(2πfot) + 4tα2cos x2(2πfot)
U 3(t) é diferente de U 4(t) logo o sistema não é linear.
Exemplo 6:
Exemplo 7:
Sistema Linear
Sistema não Linear
Teoris de Sistemas
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Invariantes no 
Tempo
Sistemas (Classificação)
Variantes no 
Tempo
Um sistema é chamado invariante no tempo se um
deslocamento de tempo (retardo ou adiantamento) no sinal
de entrada causa o mesmo deslocamento de tempo no
sinal de saída.
T[x(t - τ)] = y (t - τ) Para qualquer valor real de τ
T[x(n - k)] = y (n - k) Para qualquer valor inteiro de k
Tempo continuo
Tempo discreto 
Sistemas com parâmetros constantes
Quanto a Variância no Tempo
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O sistema que não satisfaz as equações é chamado sistema variante no
tempo.
Para verificar a invariância no tempo de um sistema, podemos comparar a
saída deslocada com a saída produzida pela entrada deslocada.
Invariantes no 
Tempo
Sistemas (Classificação)
Variantes no 
Tempo
Quanto a Variância no Tempo
Exemplo 8:
Seja o sistema 
y(t) = t x(t);
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1.- Um sistema processa sinais de entrada e produz sinais de
saída (resposta). A entrada é a causa e a saída o seu efeito.
2.- Num sistema, a saída é afectada por duas causas: a
condição interna do sistema (condições iniciais) e a entrada
externa.
3.- Os Sistemas são classificados como lineares se é possível
aplicar superposição: A resposta total é a soma das
respostas de cada causa, assumindo que todas as demais
causas não estão presentes.
4.- Em sistemas invariantes no tempo, os parâmetros do
sistema não são alterados com o tempo.
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5.- Para sistemas sem memória a resposta do sistema
depende apenas do valor da entrada. Para sistemas com
memória a resposta depende não apenas do valor actual da
entrada, mas também de seus valores passados.
6.- Sistemas cujas entradas e saídas são sinais contínuos no
tempo são denominados de tempo contínuo (ou sistemas
contínuos)
7.- Sistemas cujas entradas e saídas são sinais analógicos 
são denominados analógicos.
Análise de sistemas e sinais (T. Sinal)