SERVO MECANISMO 1

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Disc.: CONTROLE E SERVOMECANISMO I 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 03/09/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um motor de velocidade controlada tem um sistema motor-relé-amplificador com uma 
função de transferência de 200 rpm/V e um sistema de medição na malha de 
realimentação com uma função de transferência de 5 mV/rpm. Qual é a função de 
transferência do sistema global? 
 
 
200 rpm / V 
 
40 rpm / V 
 100 rpm / V 
 
1000 rpm / V 
 
1500 rpm / V 
Respondido em 03/09/2022 12:27:57 
 
Explicação: 
FT = G / (1 + GH) 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t) = e3tcos2t 
 
 
s−3(s−3)2+4s−3(s−3)2+4 
 
(s−3)2s+4(s−3)2s+4 
 
s−3s+1s−3s+1 
 
s−3(s−3)2+2s−3(s−3)2+2 
 
s+3(s+3)2+4s+3(s+3)2+4 
Respondido em 03/09/2022 12:29:00 
 
Explicação: 
Consultar tabela das transformadas de Laplace 
https://www.ime.unicamp.br/~msantos/tab-laplace 
(visualização em 29.03.2020) 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a função de transferência de Imagem da questão 
 
 
s + 2 
 1 / (s+2) 
 
s2 
 
1/s 
 
s 
Respondido em 03/09/2022 12:29:38 
 
Explicação: 
sC(s) + 2C(s) = R(s) 
G(s) = C(s) / R(s) = 1 / (s+2) 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma função de transferência de 1ª ordem, conhecida a constante de tempo (2s), 
determine o tempo de acomodação (aproximado) 
 
 
2s 
 
3,3s 
 
4,4s 
 
7s 
 8s 
Respondido em 03/09/2022 12:29:52 
 
Explicação: 
ta = 4t 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado um sistema de malha fechada de equação característica s2 + 14s + k, para que 
valores de k o sistema é estável 
 
 
k > -7 
 k > 0 
 
k < 0 
 
k < 7 
 
k < 49 
Respondido em 03/09/2022 12:30:44 
 
Explicação: 
Polos = -7 +- raiz(49 - k) 
Se k < 0 -> polos reais positivos 
0 < k < 49 -> polos reais negativos 
k > 49 -> polos complexos com parte real negativa 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o menor valor inteiro do ganho K para que o sistema resultante abaixo em 
malha fechada seja estável, sabendo-se que na malha de realimentação, não há 
dinâmica ou ganho, portanto H (s) = 1 
G (s) = k(s+2)s3+3s2−6s−8k(s+2)s3+3s2−6s−8 
 
 
13 
 11 
 
15 
 
9 
 
7 
Respondido em 03/09/2022 12:31:03 
 
Explicação: 
Fazemos Gs=G1+GHGs=G1+GH 
 
E na tabela de Routh, teremos (k - 10) / 3 e 2k - 8, que ambos devem ser maiores que 
zero, logo k > 10 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado um sistema do tipo 1, onde G(s)H(s) 
= 3s+6s(s+1)(s+6)3s+6s(s+1)(s+6) , determine a constante 
de erro de posição 
 
 ∞∞ 
 
6 
 
18 
 
3 
 
0 
Respondido em 03/09/2022 12:31:37 
 
Explicação: 
kp=lims→0G(s)H(s)kp=lims→0G(s)H(s) 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado um circuito de malha fechada onde G(s) = ks(s+1)ks(s+1) e H(s) 
= s+2(s+5)(s+7)s+2(s+5)(s+7) , determine o valor da raiz de malha aberta 
 
 
-7 
 
0 
 -2 
 
-1 
 
-5 
Respondido em 03/09/2022 12:31:58 
 
Explicação: 
s+2=0 
s=-2 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a expressão analítica para a magnitude da função de transferência: 
G(s)=1(s+1)(s+9)G(s)=1(s+1)(s+9) 
 
 M(w)=1√ (10+w)2+81w2M(w)=1(10+w)2+81w2 
 M(w)=1√(9−w)2+81w2M(w)=1(9−w)2+81w2 
 M(w)=1√(10−w)2−81w2M(w)=1(10−w)2−81w2 
 M(w)=1√(10−w)2+81w2M(w)=1(10−w)2+81w22 
 M(w)=1√(1−w)2+81w2M(w)=1(1−w)2+81w2 
Respondido em 03/09/2022 12:32:42 
 
Explicação: 
A magnitude M(w) = G(jw) 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
Uma planta com função de transferência 1/(s-2) está sujeita à malha de realimentação unitária 
indicada na figura acima, em que C(s) = (s+3)/(s+1) é um compensador e k é ganho real 
positivo. Determine se o ponto s = 1 pertence ao LGR. 
 
 
Não pertence ao LGR, pois o valor de K é positivo e vale 0,5 
 
 Pertence ao LGR, pois o valor de K é positivo e vale 0,5 
 
Pertence ao LGR, pois o valor de K é negativo e vale -0,5 
 
Não pertence ao LGR, pois o valor de K é negativo e vale 0,5 
 
Pertence ao LGR, pois K é real 
Respondido em 03/09/2022 12:33:46 
 
Explicação: 
Substituindo o ponto na equação característica, ele pertencerá ao LGR se o k encontrado for real e positivo 
FTMF=k(s+3)(s+1)(s−2)+k(s+3)FTMF=k(s+3)(s+1)(s−2)+k(s+3
) 
 
A equação característica é (s+1)(s-2)+k(s+3) = 0 
Substituindo s = 1 
2.(-1)+4k = 0 
k = 0,5 
Como k é real positivo s = 1 pertence ao LGR