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Matemática – Z1 
 
Gabriel Carvalho / gabriel.carvalho632@gmail.com 
MMC e MDC 
 
PRATICANDO EM SALA 
 
1) Determine uma decomposição em fatores primos dos 
números a seguir: 
a) 60 
b) 5400 
c) 63 ⋅ 102 ⋅ 154 
2) Determine o número de divisores naturais de 
a) 720 
b) 72 
3) Determine os divisores dos números 
a) 12 
b) 30 
4) Determine o máximo divisor comum entre 12 e 30. 
5) Determine o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8. 
6) (FUVEST) No alto da torre de uma emissora de televisão, 
duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira 
“pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes 
por minuto. Se, num certo instante, as luzes piscam 
simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a 
“piscar” simultaneamente? 
(A) 12 
(B) 10 
(C) 20 
(D) 15 
(E) 30 
7) (UNICAMP) Numa linha de produção, certo tipo de 
manutenção é feito na máquina A a cada 3 dias, na máquina 
B a cada 4 dias e na máquina C a cada 6 dias. 
Se no dia 2 de dezembro foi feita a manutenção nas três 
máquinas, a próxima vez em que a manutenção das três 
ocorreu no mesmo dia foi: 
(A) 5 de dezembro. 
(B) 6 de dezembro. 
(C) 8 de dezembro. 
(D) 14 de dezembro. 
(E) 26 de dezembro. 
8) Considere dois rolos de barbante A e B, de comprimentos 96 
m e 150 m, respectivamente. Pretende-se cortar todo o 
barbante dos rolos A e B em pedaços de mesmo 
comprimento, em metros. Nessas condições, determine, ao 
todo o menor número de pedaços que poderá ser obtido. 
 
 
 
 
PRATICANDO EM CASA 
 
1) Dois sinais luminosos, A e B, fecham juntos em determinado 
instante 𝑡0. O sinal A permanece 10 segundos fechado e 40 
segundos aberto, enquanto o sinal B permanece 10 
segundos fechado e 30 segundos aberto. Determine o 
número mínimo de segundos necessários, a partir do 
instante 𝑡0, para que os dois sinais voltem a fechar juntos 
outra vez. 
2) Um lojista dispõe de três peças A, B e C de um mesmo 
tecido e de mesma largura, cujos comprimentos são, 
respectivamente, 48 m, 60 m e 80 m. Ele deseja vender todo 
o tecido das peças A, B e C em retalhos de mesmo 
comprimento, em metros, cada um tendo a largura das 
peças e o maior comprimento possível, em metros. Quantos 
retalhos ele deverá obter? 
3) Quatro pessoas A, B, C e D saem, simultaneamente, de um 
mesmo ponto de uma pista circular para fazer uma 
caminhada e gastam 5 min, 9 min, 10 min e 15 min 
respectivamente, para completar uma volta. Qual é o menor 
tempo, em minutos, para que essas quatro pessoas voltem a 
se encontrar no ponto de partida? 
4) (PUC) A partir das 07h00min, as saídas de ônibus de Belo 
Horizonte para Sete Lagoas, Ouro Preto e Monleavade 
obedecem à seguinte escala 
• Para Sete Lagoas, de 35 em 35 minutos. 
• Para Ouro Preto, de 40 em 40 minutos. 
• Para Monlevade, de 70 em 70 minutos. 
Às sete horas, os ônibus saem juntos. Após as sete horas, os 
ônibus para essas cidades voltarão a sair juntos às 
(A) 10h20min. 
(B) 11h40min. 
(C) 12h10min. 
(D) 13h00min. 
5) Em algumas famílias de uma comunidade carente foram 
distribuídos 240 cadernos, 576 lápis e 1080 borrachas. A 
distribuição foi feita de tal modo que o maior número de 
famílias fosse contemplado e que cada família recebesse a 
mesma quantidade 𝑥 de lápis, a mesma quantidade 𝑦 de 
cadernos e a mesma quantidade 𝑧 de borrachas. Nessas 
condições, a quantidade 𝑧 de borrachas que cada família 
recebeu foi igual a 
(A) 24. 
(B) 28. 
(C) 36. 
(D) 40. 
(E) 45. 
6) Existem, para doação a escolas, 2000 ingressos de um 
espetáculo e 1575 de outro. Cada escola deve receber 
ingressos para somente um dos espetáculos e todas as 
escolas devem receber a mesma quantidade de ingressos. 
Distribuindo-se todos os ingressos, o número mínimo de 
escolas que poderão ser contempladas nessa doação é 
(A) 117. 
(B) 123. 
Matemática – Z1 
 
Gabriel Carvalho / gabriel.carvalho632@gmail.com 
(C) 128. 
(D) 135. 
(E) 143. 
7) Em um terminal rodoviário, sabe-se que: 
• A cada 50 minutos parte um ônibus da linha 
Amarela; 
• A cada 30 minutos parte um ônibus da linha Verde; 
• A cada 40 minutos parte um ônibus da linha 
Branca. 
Considerando-se que às 8h houve uma partida simultânea 
de um ônibus de cada um das três linhas, e considerando 
que o quadro de horários não sofrerá alterações, 
determinar a hora exata em que a próxima partida 
simultânea ocorrerá 
8) Uma sala retangular de dimensões 36 m e 40 m deverá ter o 
seu piso preenchido com placas idênticas, de formato 
quadrado e dimensões inteiras. Qual é o menor número de 
placas quadradas necessário para revestir esse piso nas 
condições dadas, de maneira que não haja cortes ou sobras 
de material? 
9) (UFU) Se 𝑥 = 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ … ⋅ 2001, o algarismo que ocupa a 
ordem das unidades de 𝑥 é 
(A) 7 
(B) 3 
(C) 5 
(D) 1 
10) (UFES) Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas 
de mesma capacidade, de modo que cada caixa contenha o 
número de bolas determinado por usa capacidade. Dispõe-
se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade 
para apenas uma bola até o tipo com capacidade para todas 
as bolas. Nessas condições, o número de todos os possíveis 
tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas é 
(A) 12 
(B) 15 
(C) 24 
(D) 25 
(E) 30 
11) (UFU) Entre os números naturais compreendidos entre 1 e 
150, selecione todos aqueles que tenham exatamente três 
divisores positivos. A soma dos números selecionados é 
igual a 
(A) 87 
(B) 208 
(C) 121 
(D) 464 
12) (UFU) Uma empresa fabricou 9000 peças do tipo A, 2700 
peças do tipo B e 4050 peças do tipo C. Sabendo-se que a 
avaliação de todas as peças pelo controle de qualidade foi 
realizada pelo menor número possível de funcionários e que 
cada funcionário avaliou apenas um tipo de peça e o mesmo 
número de peças que todos os demais, qual o número de 
funcionários utilizados no controle de qualidade? 
 
 
 
 
GABARITO 
PRATICANDO EM SALA 
1. a) 22 ⋅ 3 ⋅ 5 
b) 23 ⋅ 33 ⋅ 52 
c) 25 ⋅ 37 ⋅ 56 
2. a) 30 
b) 12 
3. a) {1; 2; 3; 4; 6; 12}{ 
b) 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} 
4. 6 
5. A 
6. 24 
7. D 
8. 41 
 
 
 
PRATICANDO EM CASA 
1. 200 
2. 47 
3. 90 
4. B 
5. E 
6. E 
7. 18 horas 
8. 90 placas 
9. C 
10. A 
11. B 
12. 35