Lista 01 de exercícios - FEAUSP

Prévia do material em texto

Primeira Lista de Exercícios –Macro II
Mauro Rodrigues
Departamento de Economia, FEA/USP
1. Jones, cap.3, exercício 1.
2. Considere uma economia na qual a função de produção assume a forma: Y = K�(AL)1��,
0 < � < 1. A taxa de depreciação do capital é �, a taxa de poupança é s, a taxa de
crescimento da força de trabalho é n e a taxa de progresso técnico é g.
(a) Mostre que a função de produção desta economia satisfaz as propriedade de re-
tornos constantes de escala e as condições de Inada.
(b) Determine o produto e o consumo por trabalhador efetivo de estado estacionário.
(c) Encontre a taxa de poupança (sg) que maximiza o consumo por trabalhador de
estado de estacionário.
3. Entre 1995 e 2004, a economia brasileira apresentou um crescimento médio anual de
2,5% em seu produto. Neste período, o crescimento populacional foi aproximadamente
1,5% ao ano e a taxa de poupança, 18%. Suponha que a função de produção seja
Y = K1=3(AL)2=3 e que a taxa de depreciação seja 10%. De acordo com o modelo de
Solow com progresso tecnológico:
(a) Qual é a taxa do progresso tecnológico (g) no Brasil, supondo que os valores acima
sejam relativos ao estado estacionário?
(b) Encontre o produto por trabalhador efetivo no estado estacionário.
(c) Qual seria o efeito sobre o produto por trabalhador efetivo, caso a taxa de
poupança fosse elevada para 25%?
(d) Determine a taxa de poupança que maximiza o consumo per capita.
1
4. Este problema considera uma versão modi…cada do modelo de Solow, a qual inclui o
governo. Em particular, suponha que os gastos públicos por trabalhador são constantes
ao longo do tempo e dados por 
 = G=N . O governo …nancia seus gastos por meio de
taxação, em que T é o total de impostos. Além disso, o governo mantém uma política
de orçamento equilibrado, i.e., G = T . A poupança total é uma fração constante
da renda disponível, ou seja, St = s(Yt � T ), em que s é a taxa de poupança. Por
simplicidade, desconsidere crescimento populacional e progresso técnico: n = g = 0.
(a) Calcule poupança (e, portanto, investimento) por trabalhador como função do
capital por trabalhador. Use um grá…co para descrever esta função.
(b) Neste mesmo grá…co, desenhe a depreciação total por trabalhador �k também
como função de k. Mostre que, dependendo do valor de 
, podem existir 0, 1 ou
2 estados estacionários. Em cada um destes casos, analise a estabilidade do(s)
estado(s) estacionário(s).
Suponha agora que 
 é tal que existem dois estados estacionários. Considere
apenas o estado estacionário estável.
(c) Determine os efeitos de um aumento em 
 sobre capital, produto, consumo e
investimento por trabalhador em estado estacionário. Qual a intuição por trás
deste resultado?
(d) Até o momento, os gastos públicos foram tratados como consumo do governo.
Assuma agora que os gastos do governo são utilizados totalmente como inves-
timento (por exemplo, gastos em infra-estrutura). Como isto altera a resposta
deste problema?
5. Considere um país inicialmente em estado estacionário. No momento t0, uma onda
de imigração eleva permanentemente o número de trabalhadores (L) desta economia
(todos os outros parâmetros permanecem constantes). Esta mudança ocorre somente
em t0. As taxas de crescimento populacional e de progresso técnico são positivas.
(a) Quais os efeitos desta mudança sobre capital e produto por trabalhador efetivo em
estado estacionário?
(b) Por meio de grá…cos, descreva a evolução destas variáveis ao longo do tempo
(descreva a transição para o novo estado estacionário). Faça o mesmo para o log
do produto por trabalhador.
2
(c) Refaça o exercício, supondo agora um aumento na taxa de crescimento popula-
cional (n), ao invés de um aumento discreto no número de trabalhadores.
6. Considere o modelo de Solow com a seguinte função de produção:
Yt = K
�
t (uHt)
1��
Em que K é capital físico e u 2 (0; 1) é a fração do tempo dos agentes gasta em
trabalho (exógena). Além disso, H é o fator trabalho, ajustado pela quali…cação da
força de trabalho (capital humano). Mais precisamente:
Ht = htNt
Sendo que ht é o nível médio de quali…cação da força de trabalho e Nt é o número
de trabalhadores. O número de trabalhadores cresce à taxa exógena n. Suponha
inicialmente ht = h constante. Não há progresso técnico. O restante do problema é
idêntico ao modelo de Solow visto em sala.
Nos itens abaixo, ignore o estado estacionário com capital nulo.
(a) Calcule a razão K=H em estado estacionário. Qual é a taxa de crescimento do
produto por trabalhador de estado estacionário? Explique.
(b) Considere que inicialmente a economia encontre-se em estado estacionário. No
momento t0, a fração do tempo dedicada a trabalho (u) diminui permanentemente
(todos os demais parâmetros são mantidos constantes). Por meio de grá…cos,
descreva a evolução do capital e do produto por trabalhador ao longo do tempo.
Suponha agora que o tempo não utilizado para trabalho é gasto em estudo, o que
contribui para acumular capital humano ao longo do tempo. Especi…camente:
�
ht
ht
= �(1� u)
Em que � é uma constante positiva que mede a produtividade do estudo.
(c) Calcule a razão K=H de estado estacionário. Explique porque, agora, o produto
por trabalhador cresce a uma taxa positiva constante em estado estacionário.
Qual é esta taxa?
3
(d) Refaça a parte (b), levando em conta estas informações (faça os grá…cos do log
do capital e do produto por trabalhador).
4