AD1 MD 1 2015.2

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
QUESTA˜O 1 AD1 – Gabarito – Me´todos Determin´ısticos I – 2015-2
Uma empresa de publicidade possui duas grandes contas. A conta de uma marca A de teˆnis e a
conta de uma marca B de lingerie. Ha´ 33 publicita´rios nesta empresa. Sabe-se que:
- 15 publicita´rios trabalham na conta da marca B de lingerie.
- o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis e´ quatro terc¸os do
nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na marca B de lingerie mais 3 publicita´rios.
- o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma destas duas grandes contas e´ metade
do nu´mero publicita´rios que trabalha em ambas as duas grandes contas.
a) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas.
b) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis.
c) Determine o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma das duas grandes contas.
Soluc¸a˜o: Vamos resolver este exerc´ıcio representando as informac¸o˜es dadas no diagrama de Venn.
Sabemos que neste tipo de questa˜o devemos comec¸ar com o nu´mero de consumidores na intersec¸a˜o
dos conjuntos envolvidos. Vamos chamar este nu´mero de x. Ou seja, x representa o nu´mero de
publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas.
conta marca A
conta marca B
x
A seguir, utilizamos as informac¸o˜es apresentadas.
publicita´rios trabalham na conta da marca B de lingerie: observemos que dentre estes
publicita´rios, ha´ x publicita´rios que tambe´m trabalham na conta da marca A de teˆnis, logo o
nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca B de lingerie e´
15− x;
o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis
e´ quatro terc¸os do nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na marca B de
lingerie mais 3 publicita´rios: como o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na
conta da marca B de lingerie e´ 15 − x, temos que o nu´mero de publicita´rios que trabalham
apenas na conta da marca A do teˆnis e´
4
3
(15− x) + 3;
Me´todos Determin´ısticos I QUESTA˜O 1 AD1 2
o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma destas duas grandes
contas e´ metade do nu´mero publicita´rios que trabalha em ambas as duas grandes
contas: como o nu´mero de publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas e´
x, temos que o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma destas duas grandes
contas e´
x
2
.
Vamos colocar estas informac¸o˜eses no diagrama de Venn.
conta marca A
conta marca B
x
4
3
(15− x) + 3
15− x
x
2
Observe nu´mero de publicita´rios que trabalham na empresa e´ igual a
(15− x) + (x) +
(
4
3
(15− x) + 3
)
+
(x
2
)
= 15− x+ x+ 4
3
(15)− 4
3
(x) + 3 +
x
2
= 15 + 20− 4x
3
+ 3 +
x
2
= 38− 5x
6
.
Desta forma, utilizando a u´ltima informac¸a˜o que temos:
Ha´ 33 publicita´rios nesta empresa: conclu´ımos que
38− 5x
6
= 33.
Resolvendo a equac¸a˜o acima, segue que
38− 5x
6
= 33
⇔ −5x
6
= 33− 38
⇔ −5x
6
= −5
⇔ x = −5
(
−6
5
)
⇔ x = 6.
Conhecendo o valor de x, podemos responder os itens.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
Me´todos Determin´ısticos I QUESTA˜O 1 AD1 3
a) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham em ambas as duas grandes contas.
x = 6.
b) Determine o nu´mero de publicita´rios que trabalham apenas na conta da marca A do teˆnis.
4
3
(15− x) + 3 = 15.
c) Determine o nu´mero de publicita´rios que na˜o trabalham em nenhuma das duas grandes contas.
x
2
= 3.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ