Lista 3 - uff - Eletromagnetismo

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Lista #3 GFI00220 ELETROMAGNETISMO
11 de setembro de 2022
1
Uma carga Q é uniformemente distribuida sobre uma espira de raio R.
Determine (por integração)o campo elétrico en um ponto pertencente ao
eixo da espira, a uma altura z do plano da espira.
2
Uma carga Q é uniformemente distribuida sobre uma espira de raio R.
(a) Encontre o potencial en um ponto pertencente ao eixo da espira, a
uma altura z do plano da espira.
(b) A partir deste potencial determine o campo elétrico no ponto z. (com-
pare o resultado com o obtida no problema 1).
3
Dado o potencial no espaço livre V = 2x+ 4y (V).
(a) Determine as componentes Ex e Ey do campo eletrico.
Resposta: Ex = −2 V/m, Ey = −4 V/m
(b) Calcule a energia acumulada num volume de um 1 m3 centrado na origem.
Resposta: 10�0 J
(c) Calcule a energia acumulada num volume de�nido por 0 ≤ x ≤ 1 m,
0 ≤ y ≤ 1 m e 0 ≤ z ≤ 1 m. Resposta: 20�0 J
(d) Repetir os items (a) e (b) e (c) para o potencial V = 3x2 + 4y2 (V).
1
4
Dado Ē = (16/r2)ar (V/m) (coordenadas esféricas) calcule o potencial do
ponto (2m,π, π/2) em relação ao de (4m, 0, π) Resposta: 4V
5
Uma distribuição linear "in�nita"de carga ρl = 400 pC/m está ao longo do
eixo x. Determine a diferença de potencial VAB entre os pontos A(0,5,12)m
e B(2,3,-4)m. Resposta: 6,88 V
6
(a) Um capacitor plano de placas pararelas de área A, apresenta uma dis-
tância d entre as placas condutoras e uma diferença de potencial V. Qual a
energia armazenada pelo capacitor? Resposta: 1
2
�0A
d
V 2
(b) Se a distância d é incrementada em ∆d. Em quanto varía a energia
armazenada pelo capacitor? resposta:
(
1 − ∆d
d
)
7
Uma casca metálica esférica de raio R tem uma carga Q uniformememnte
distribuido na sua super�cie.
(a) Qual a capacitancia deste sistema? Resposta: 4π�0Q R
(b) Qual a energia armazenada na região r<R? Resposta: zero
(c) Qual a energia armazenada na região R < r ≤ 2R? Resposta: Q2
16π�0 R
8
Uma super�cie fechada S envolve uma distribuição linear �nita de carga,
de�nida por 0 ≤ l ≤ π com densidade de carga dado por ρl = −ρ0 sin l2 .
Qual é o �uxo total que atravessa a super�cie S? Resposta: −2ρ0
2
9
Se uma carga pontual Q está na origem (coordendas esféricas), calcule o �uxo
elétrico que atravessa a super�cie esférica, centrada na origem e descrita por
α ≤ φ ≤ β. Resposta: β−α
2π
Q
10
Sobre a origem de um sistema existe uma carga pontual Q. Uma concentração
esférica de carga de raio r1 tem uma densidade ρS1. Quanto deve valer a
densidade de cargas ρS2 de uma outra super�cie esférica, de raio r2 (com r2 >
r1), concentrica com o sistema, para resultar D̄ = 0 em r > r2? Resposta:
ρS2 = − Q4πr22 −
ρS1 r
2
1
r22
3