Exercício de vigas 12-04 - resolvido

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EXERCÍCIO EM SALA				12/04/2022			Valor: 10 pontos
Nome: _____________________________________________________________
Para a estrutura do mezanino abaixo: 
1. VERIFICAR O STEEL DECK ANTES E DEPOIS DA CURA;
2. DETERMINAR O MOMENTO FLETOR SOLICITANTE DE CÁLCULO PARA VS1;
3. VERIFICAR A RESISTÊNCIA PARA VS1 (INTERNA) CONSIDERANDO VIGA MISTA E O PERFIL W360x32,9;
4. DEFINIR A DISTRIBUIÇÃO DE STUD BOLTS NA VIGA VS1;
5. VERIFICAR VS1 ANTES DA CURA DO CONCRETO;
6. VERIFICAR VS1 PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (COMBINAÇÃO RARA).
Dados:
· Laje steel deck MF75 ZAR280-0,8mm;
· Concreto fck 30MPa;
· Espessura total da laje 140mm;
Roteiro:
1. VERIFICAR O STEEL DECK ANTES E DEPOIS DA CURA (TABELAS)
Verificação antes da cura: Vão máximo (t=0,8, tc=140, vão triplo) = 3200 mm > 2800mm OK! (o pp da laje é considerado nessa verificação)
Verificação depois da cura: carga sobreposta = 2 + 4 = 6 kN/m²
Carga máxima (Tabela Metform) = 
5,51 para o vão 2,8 < 6 -> Trocar o steel deck, ou armar a laje para essa carga adicional.
6,78 para o vão 2,6 > 6 -> ok.
6,11 para o vão 2,7 > 6 a melhor solução é redistribuir as vigas para o vão <= 2,7m
Outra alternativa é aumentar a espessura da laje para 150mm
2. DETERMINAR O MOMENTO FLETOR SOLICITANTE DE CÁLCULO PARA VS1:
- Determinar as combinações de cálculo
Combinação última normal: Fd = 1,25PP +1,35CP1 + 1,5CP2 + 1,5SC
Combinação de construção: Fd = 1,15PP + 1,25CP1 + 1,3SCc
SCc = (construção) = 1 kN/m²
- Determinar o carregamento na viga por largura de contribuição
qd = 1,25.0,3 +1,35.7,39 + 1,5.5,4 + 1,5.10,8 = 34,65 kN/m
qd (construção) = 1,15.0,3 + 1,25.7,39 + 1,3.1 = 10,88 kN/m
- Determinar o momento fletor e força cortante de cálculo AC/DC
DC: 	Msd = qdL²/8 = 34,65 . 9²/8 = 351,84 kNm
Vsd = qd L/2 = 34,65.9/2 = 155,92 kN
AC: 	Msd = qdL²/8 = 10,88 . 9²/8 = 110,16 kNm
3. VERIFICAR A RESISTÊNCIA PARA VS1 :
MSd = 351,8 kN.m
a) Determinação do bc:
b) Verificação de 
c) Calcular Tad e Ccd 
d) Calcular MRd :
Verif: 351,8/407,7 = 0,86
e) Verificação ao cortante: Vsd = 155,92 kN
4. DEFINIR A DISTRIBUIÇÃO DE STUD BOLTS NA VIGA VS1:
· Diagrama de momento: MSd (máx)= 351,8 kN.m
· Cálculo de Fhd :
· Cálculo de ΣQRd (resistência dos studs ao cisalhamento):Rp,Rg , Acs , fucs = 41,5 kN/cm²; cs = 1,25; fck = 30 MPa; Ec = 0,85*5600√fck = 26071 MPa 
· Número de conectores para interação completa nc = _____
	Fhd
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	16
(apoio)
	15
	14
	13
	12
	11
	10
	9
	8
	....
	4
	3
	2
	1
(meio)
	Cálculo QRd
	nc
	Total
	
	QRd = 70,7 kN
(1X, posterior)
	11
	70,7 . 11 = 777,7 kN
	
	QRd = 60,1 kN
(2X, posterior)
	5
	60,1 . 5 = 300,5 kN
	
	QRd = 48,1 kN,
(2X, anterior)
	5
	48,1 . 5 = 240,4 kN
	
	
	ΣQRd :
	1320 kN > Fhd = 1320 kN OK!
Observação: se forem instalados somente 1 stud por calha, então seriam 16 studs “Pretos” e interação parcial. O momento fletor resistente deve ser reverificado.
	Cálculo QRd
	nc
	Total
	
	QRd = 70,7 kN
(1X, posterior)
	16
	70,7 . 16 = 1131,2 kN
	
	
	ΣQRd :
	1131,2 kN < Fhd = 1320 kN 
a = 1131,2/1320 = 0,86
Interação Parcial
	
	
Considerando interação parcial :	 Ccd = aFhd = 1131,2 kN
	
	= 
	
	
	yt
	= xxx cm
	yc
	= xxx cm
MRd > MSd OK‼
5. VERIFICAR VS1 ANTES DA CURA DO CONCRETO:
· Momentos fletores solicitantes de cálculo para combinação última de construção: MSd = 110,16 kN.m
· Determinação de MRd = 171 kN.m
MRd = Mpl / a1 = Zxfy / a1 = 547,6 . 34,5 / 1,1 = 17174 kN.cm = 171,4 kN.m > Msd OK‼
Não ocorre FLA 53 < 90 
Não ocorre FLM 7,47 < 9,15 
Não ocorre FLT pois a forma trava a viga e Lb = 0)
Verificação: 110/171 = 0,64
6. VERIFICAR VS1 PARA O ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (COMBINAÇÃO RARA)
· Determinar =vão/350 = 900/350 = 2,57 cm
· Descrição dos carregamentos na VS1: (Carregamentos antes da cura, Carregamentos depois da cura)
:: Propriedades geométricas da viga mista ( fck = 300 kG/cm2, Ec = 260716 kG/cm2 ) ------------
 Wa = 478.93 cm3 Ia = 8357 cm4 ya = 17.45 cm Lado(1) = 2.80 m
 Wtri = 926.42 cm3 Itr = 38485 cm4 ytr = 41.54 cm Lado(2) = 2.60 m
 Wtrs = 4604.18 cm3 btr = 29.33 cm aE = 7.67 gama = 24.00 kN/m3 
 Ief = 30724 cm4 (Ec/3)
· Flecha antes da cura: (Ia = 8357 cm4 )
· Flecha depois da cura (longa duração: Ief = 30724 cm4 (Ec/3)): 
· Flecha depois da cura (curta duração: Ief = 38369,5 cm4 (Ec)): 
· Contra flecha:
 
· Flecha máxima:
Observação: para verificação completa da VP1, deve-se verificar antes da cura (determinar o momento de cálculo de construção); fazer a distribuição de stud bolts, podendo considerar interação parcial pois a verificação para interação completa ficou com folga (0,58); depois de recalcular para interação parcial () , verificar a flecha total, considerando a carga distribuída equivalente na determinação SIMPLIFICADA da flecha.