Matemática Financeira - Aula nº 05 2015

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Matemática Financeira
Ornella Pacifico
Aula 5
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Agenda
Desconto Simples:
Desconto Racional ou “por dentro”;
Desconto Comercial ou “por fora”.
Desconto Composto:
Desconto Racional ou “por dentro”;
Desconto Comercial ou “por fora”.
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Operações de Desconto
Ao contrair uma dívida a ser paga no futuro, é comum o devedor oferecer ao credor um título de crédito que comprove esta operação. 
 (BRUNI & FAMÁ, 2003)
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Fonte: Apostila Direito Empresarial – Uniseb Interativo
elaborada pelo Prof. André Ricardo Oliveira
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Pagar hoje
Desconto
É o abatimento que se faz sobre um valor ou um título de crédito quando é resgatado antes do vencimento.
Dívida a ser paga daqui um mês
$ 100
$ 90
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Desconto = valor nominal – valor atual
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D = N - A
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http://www.bcb.gov.br
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Desconto Simples
É baseado nos conceitos e no ferramental matemático desenvolvido no estudo do regime de capitalização simples. 
 
Desconto racional (ou “por dentro”);
Desconto bancário (ou comercial ou “por fora”).
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Desconto Racional ou “por dentro”
N= A×(1+i×n)
Dr = N - A
Desconto Comercial ou “por fora”
Df = N×iD×n
D = N - A
ou
A = N×(1-iD×n)
 
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Desconto Simples
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Desconto Simples Comercial
ou “por fora”
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D = N - A
D = N×iD×n
ou
Neste método de desconto, a taxa incide sobre o valor nominal (N) do título assim, o valor do desconto é maior neste tipo de operação.
A = N ×(1- iD×n)
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N = valor nominal da duplicata, valor de resgate, valor de face do título, valor futuro;
D = desconto comercial ou “por fora”;
A = valor líquido, valor descontado, valor atual, valor presente → é o valor que foi negociado antes do vencimento após ter recebido o desconto;
iD = taxa de desconto comercial;
n = período.
 
 
 
 
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Desconto Simples Comercial
ou “por fora”
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Exemplo 1:
Uma pessoa deseja antecipar o pagamento de uma duplicata com valor nominal de R$ 100,00 um mês antes do vencimento à taxa de 10 % ao mês. Sabendo que o banco utiliza o desconto comercial ou “por fora” simples, calcule o valor do desconto e o valor líquido do título.
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Desconto Simples Racional
ou “por dentro”
N = valor nominal da duplicata, valor de resgate, valor de face do título, valor futuro;
Dr = desconto racional ou por dentro;
A = valor atual, valor líquido, valor descontado, valor presente → é o valor que foi negociado antes do vencimento após ter recebido o desconto;
i = taxa de desconto racional;
n = período.
 
 
 
 
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Resolução Exemplo 1:
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Dr = N – A
N = A ×(1+i×n)
 
 
 
 
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Desconto Simples Racional
ou “por dentro”
No método conhecido como desconto racional (ou “por dentro”), os conceitos e as relações básicas de juros simples são utilizados para calcular o desconto a partir do capital inicial. ao contrário do desconto comercial, o desconto incide sobre o valor inicial e não sobre o montante. 
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Exemplo 2
(mesmos valores do exemplo 1)
Uma pessoa deseja antecipar o pagamento de uma duplicata com valor nominal de R$ 100,00 um mês antes do vencimento à taxa de 10 % ao mês. Sabendo que o banco utiliza o desconto racional simples, calcule o valor do desconto e o valor líquido do título.
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Resolução Exemplo 2:
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Resolução Exemplo 2
Outra maneira
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Comparação entre os métodos
(exemplo 1 e exemplo 2)
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Desconto Composto
Segue os critérios da capitalização composta. É utilizado principalmente em operações de longo prazo
Desconto racional (ou “por dentro”); 
Desconto comercial ou “por fora”.
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Desconto Racional ou “por dentro”
Desconto Comercial ou “por fora”
 
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Desconto Composto
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Desconto Composto Racional 
ou “por dentro”
D = FV - PV
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FV = valor futuro → valor nominal da duplicata, valor de resgate, valor de face do título;
D = desconto racional ou por dentro;
PV = valor presente → valor líquido, valor descontado, valor atual → é o valor que foi negociado antes do vencimento após ter recebido o desconto;
i = taxa de desconto racional;
n = período.
 
 
 
 
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Desconto Composto Racional 
ou “por dentro”
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Exemplo 3:
Uma empresa possui uma duplicata em seu departamento de contas a receber com vencimento programado para 120 dias e valor nominal igual a R$ 36.000,00. Se a empresa descontasse essa duplicata racionalmente a uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, qual seria o valor líquido recebido?
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Resolução Exemplo 3:
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Na HP-12C: (somente o desconto racional composto pode ser feito na HP)
f Reg
36.000 CHS FV
4 n
5 i
PV
29.617,28 (resposta visor)
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Resolução Exemplo 3:
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Referências
Livro Matemática Financeira – Módulo 2.2 - Administração – Uniseb Interativo
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2002.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. Matemática Financeira: com HP-12C e Excel. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003.
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Matemática Financeira
Ornella Pacifico
Atividade 5
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Uma empresa concede um desconto (comercial ou por fora simples) de 2 % ao mês para os clientes que antecipam o pagamento de suas duplicatas. Um cliente deseja antecipar o pagamento de uma título com valor nominal de R$ 33.500,00 com vencimento previsto para 75 dias. Determine o valor do desconto a ser concedido e o valor líquido a ser pago.
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