Lista 1 - Restrição Orçamentária (Gabarito)

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Faculdade de Economia, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
Microeconomia I – 2022.1 
Professor: Welinton Conte Ferreira 
 
Lista de exercícios 1: Restrição Orçamentária - GABARITO 
 
1) Você tem um salário de R$60 para gastar em duas mercadorias. Uma unidade da 
mercadoria 1 custa R$10, enquanto uma unidade da mercadoria 2 custa R$5. 
 
𝑚 = 60 ; 𝑃1 = 10 ; 𝑃2 = 5 
 
a) Escreva sua equação orçamentária. 
 
𝑃1𝑋1 + 𝑃2𝑋2 = 𝑚 => 10𝑋1 + 5𝑋2 = 60 
 
b) Se você gastar todo o seu salário na mercadoria 1, quanto você conseguirá comprar? Se 
você gastar todo o seu salário na mercadoria 2, quanto você conseguirá comprar? 
Desenhe sua reta orçamentária indicando seus interceptos e sua inclinação. (Coloque a 
mercadoria 1 no eixo horizontal). 
 
𝑋1 =
𝑚
𝑃1
 => 𝑋1 =
60
10
 => 𝑋1 = 6 
 
𝑋2 =
𝑚
𝑃2
 => 𝑋2 =
60
5
 => 𝑋2 = 12 
 
c) Suponha que o preço da mercadoria 1 caia para R$5, sem alterações nos preços das 
demais mercadorias e da renda. Escreva agora sua nova equação orçamentária. Devido 
esta mudança de preço da mercadoria 1, o que ocorreu com a inclinação da reta 
orçamentária? 
 
𝑃1
′ = 5 
 
𝑃1
′𝑋1 + 𝑃2𝑋2 = 𝑚 => 5𝑋1 + 5𝑋2 = 60 
 
Inclinação da RO = −𝑃1/𝑃2 , logo: 
 
−
𝑃1
𝑃2
= −
10
5
= −2 ; −
𝑃1
′
𝑃2
= −
5
5
= −1 
 
Resposta: Inclinação da RO de -2 -> -1. Portanto, a RO fica menos inclinada. 
 
 
 
 
 
 
2) Seu orçamento é tal que, se você o gastar por completo, conseguirá comprar 8 unidades 
do bem x e 12 unidades do bem y, ou 24 unidades do bem x e 4 unidades de y. 
 
{
𝑋 = 8
𝑌 = 12
 𝑜𝑢 {
𝑋 = 24
𝑌 = 4
 
 
a) Qual é a razão entre o preço de x e o preço de y? 
 
A razão será: 
 
{
8𝑃𝑥 + 12𝑃𝑌 = 𝑚 (−3)
24𝑃𝑋 + 4𝑃𝑌 = 𝑚 
 => {
−24𝑃𝑋 − 36𝑃𝑌 = −3𝑚
24𝑃𝑋 + 4𝑃𝑌 = 𝑚
 => −32𝑃𝑌 = −2𝑚 
 
𝑚 = 16𝑃𝑌 
 
Logo: 
8𝑃𝑋 + 12𝑃𝑌 = 𝑚 => 8𝑃𝑋 = 16𝑃𝑌 − 12𝑃𝑌 => 8𝑃𝑋 = 4𝑃𝑌 
 
𝑃𝑋
𝑃𝑌
=
4
8
 => 
𝑃𝑋
𝑃𝑌
=
1
2
 
 
b) Qual é o valor de sua renda? (Use Px e Py após a simplificação do item “a” acima). 
 
𝑃𝑋 = 1 ; 𝑃𝑌 = 2 
 
8𝑃𝑋 + 12𝑃𝑌 = 𝑚 => 8. (1) + 12. (2) = 𝑚 => 𝑚 = 32 
 
c) Se você gastasse todo o seu salário em x, quantas unidades de x você poderia comprar? 
 
𝑋 =
𝑚
𝑃𝑋
=
32
1
= 32 
 
d) Se você gastasse todo o seu salário em y, quantas unidades de y você poderia comprar? 
 
𝑌 =
𝑚
𝑃𝑌
=
32
2
= 16 
 
e) Escreva a equação orçamentária que expresse a reta orçamentária em que o preço de x é 
R$1,00. 
𝑃𝑋𝑋 + 𝑃𝑌𝑌 = 𝑚 => 𝑋 + 2𝑌 = 32 
 
f) Escreva outra equação orçamentária que expresse a mesma reta orçamentária, porém 
com preço de x fixado em R$3,00. 
 
𝑃𝑋𝑋 + 𝑃𝑌𝑌 = 𝑚 => 3𝑋 + 6𝑌 = 96 
 
 
 
3) Manuel consumia 100 unidades de X e 50 unidades de Y. O preço de X subiu de R$2 
para R$4. O preço de Y permaneceu em R$4. Em quanto o salário de Manuel terá que 
subir para que ele continue conseguindo comprar exatamente as mesmas quantidades de 
X e de Y que comprava originalmente? 
 
(X, Y) = (100, 50) ; 𝑃𝑋 = 2 → 𝑃𝑋
′ = 4 ; 𝑃𝑌 = 4 
 
𝑃𝑋𝑋 + 𝑃𝑌𝑌 = 𝑚 => 2. (100) + 4. (50) = 𝑚 => 𝑚 = 400 
 
𝑃𝑋
′ 𝑋 + 𝑃𝑌𝑌 = 𝑚
′ => 4. (100) + 4. (50) = 𝑚′ => 𝑚′ = 600 
 
Logo, ∆𝑚 = 𝑚′ − 𝑚 = 600 − 400 = 200 
 
 
4) A figura seguinte apresenta a linha de orçamento (AB) de um consumidor que possui 
uma renda de R$300,00. 
 
𝑚 = 300 ; 𝑋1 =
𝑚
𝑃1
=> 30 =
300
𝑃1
=> 𝑃1 = 10 ; 𝑋2 =
𝑚
𝑃2
=> 60 =
300
𝑃2
 => 𝑃2 = 5 
 
 
a) Qual é a expressão algébrica da restrição orçamentária (AB)? 
 
𝑃1𝑋1 + 𝑃2𝑋2 = 𝑚 => 10𝑋1 + 5𝑋2 = 300 
 
𝑋2 =
300
5
−
10𝑋1
5
 => 𝑋2 = 60 − 2𝑋1 
 
b) Qual é o preço nominal do bem 2? 
 
𝑃2 = 5 
 
c) Se o preço do bem 1 duplicar e o preço do bem 2 triplicar, como ficará a reta 
orçamentária: mais ou menos inclinada? 
 
Inclinação da RO = −
𝑃1
𝑃2
= −
10
5
= −2 
 
 
−
𝑃1
′
𝑃2
′ = −
2𝑃1
3𝑃2
= −
20
15
= −1,333 … 
 
Logo, RO menos inclinada. 
5) A reta orçamentária é dada por 𝑃1𝑥1 + 𝑃2𝑥2 = m. Como ficaria a reta orçamentária 
caso o governo decidisse impor um imposto de montante fixo (u), um imposto “t” sobre 
a quantidade do bem 1 e um subsídio “s” sobre a quantidade do bem 2? 
 
𝑃1𝑋1 + 𝑃2𝑋2 = 𝑚 => (𝑃1 + 𝑡) + (𝑃2 − 𝑠) = 𝑚 − 𝑢 
 
 
6) Marta está se preparando para fazer provas de introdução à economia e de introdução à 
sociologia. Ela tem tempo para ler 40 páginas de economia e 30 páginas de sociologia. 
Outra opção seria ela ler 30 páginas de economia e 60 páginas de sociologia. 
 
{
(𝑋, 𝑌) = (40, 30)
(𝑋, 𝑌) = (30, 60)
 => {
𝑚 = 𝑃𝑋. 40 + 𝑃𝑌. 30 (−2)
𝑚 = 𝑃𝑋. 30 + 𝑃𝑌. 60 
 => {
−2𝑚 = −80𝑃𝑋 − 60𝑃𝑌
𝑚 = 30𝑃𝑋 + 60𝑃𝑌
 
 
−𝑚 = −50𝑃𝑋 => 𝑚 = 50𝑃𝑋 
 
𝑚 = 40𝑃𝑋 + 30𝑃𝑌 => 50𝑃𝑋 = 40𝑃𝑋 + 30𝑃𝑌 => 10𝑃𝑋 = 30𝑃𝑌 
 
𝑃𝑋
𝑃𝑌
=
30
10
 => 
𝑃𝑋
𝑃𝑌
=
3
1
 => 𝑃𝑋 = 3 𝑒 𝑃𝑌 = 1 
 
𝑚 = 50𝑃𝑋 => 𝑚 = 150 
 
 
a) Quantas páginas de sociologia ela poderia ler se concentrasse todos os seus esforços 
nessa disciplina? 
 
𝑌 =
𝑚
𝑃𝑌
=
150
1
= 150 
 
b) Quantas páginas de economia ela leria ao concentrar nessa disciplina todos os seus 
esforços? 
 
𝑋 =
𝑚
𝑃𝑋
=
150
3
= 50