SISTEMA DE EQUAÇÃO

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Professor: Devair Marcelo de Almeida
 Disciplina: Estatística e matemática básica
 Curso técnico subsequente em química
 1º Semestre
Conteúdo da segunda avaliação: Sistema de equações; Regra de três composta
Sistema de equações: Existem diversas técnicas para resolver sistema de equações, entre elas
estão: método da substituição, método da adição e método por determinantes. Aqui será abordado o
método da adição para resolver sistemas contendo duas incógnitas.
Exercícios resolvidos
1) Uma criança foi a uma padaria, comprou 3 salgados, 3 refrigerantes e pagou R$ 27,00. No
mesmo instante, um senhor comprou 6 salgados, 2 refrigerantes e pagou R$ 30,00. Qual o valor de
um salgado? E de um refrigerante?
Resolução comentada: s representa o número de salgados (poderia ter usado qualquer letra)
 r representa o número de refrigerante
Após montar as equações, decidiu-se eliminar a letra r (poderia ter escolhido a letra s).
 
 Observe que 3r e 2r têm mesmo sinal, por isso foi necessário acrescentar o
 sinal negativo no número -2 entre parenteses, porém, ao invés disso,
_poderia ter acrescentado o negativo no 3.
 Deve-se resolver cada coluna do sistema com as operações de soma ou 
 subtração, dependendo do caso;
 12 s=36
 s=
36
12
 s=3 logo, um salgado custa R$ 3,00.
Agora, deve-se escolher uma das equações contendo s e r para substituir s=3 e calcular r;
Escolha: 3 s+3r=27
 3.3+3 r=27
 9+3 r=27
 3 r=27−9
 3 r=18
 r=
18
3
 r=6 logo, um refrigerante custa R$ 6,00.
2) Numa pequena propriedade há 100 animais entre vacas e galinhas. Um veterinário avaliou as
patas de todos os animais, uma por uma. Como seu serviço era pago de acordo com número de
patas analisadas, ele anotou em seu caderno um total de 302 patas. De acordo com as informações
citadas, qual o número de vacas e galinhas da propriedade?
Resolução comentada: v representa o número de vacas
 g representa o número de galinhas
Como são 100 animais, deve-se somar v e g e igualar a 100 v+g=100
Como são 4 patas por vaca e 2 patas por galinha, deve-se somar 4v com 2g e igualar a 302 para
obter o total de patas 4 v+2g=302 .
Devemos resolver o sistema:
 Observe que o número 1 entre parênteses não altera a segunda equação,
 então ele poderia ser omitido. Se g e 2g tivessem sinais diferentes, o
 número -2 entre parênteses não poderia ser negativo;
 2v=102
 v=
102
2
 v=51 logo, há 51 vacas na propriedade.
Escolha da equação: v+g=100 (substituir v=51 )
 51+g=100
 g=100−51
 g=49 logo, há 49 galinhas na propriedade.
Exercicios propostos
1) Jorge foi ao supermercado e fez duas compras: uma para sua mãe e outra para sua avó. Para a
mãe comprou 2 sacos de arroz, 2 sacos de açucar e pagou R$ 55,00; para a avó comprou 1 saco do
mesmo arroz, 4 sacos do mesmo açucar e pagou R$ 44,00. Qual o preço do saco de arroz e do saco
de açucar que jorge comprou?
2) Numa fazenda há 150 animais entre cavalos e patos. Sabe-se que foram contabilizados um total
de 488 patas de animais dessa fazenda. Quantos cavalos e patos há na fazenda?
3) A soma das idades de Ana e Vera é 92 anos. Sabendo que o dobro da idade de Ana menos idade
de Vera vale 4 anos, calcule a idade das duas mulheres.
4) Num estacionamento há 112 veículos entre carros e motos. Se o número de carros é o triplo do
número de motos, quantos carros e motos têm no estacionamento?
5) Num show de música brega, foram vendidos refrigerantes e cervejas a um custo bem elevado.
Dois refrigerantes e três cervejas foram vendidos para uma pessoa por R$ 69,00. Outra pessoa deu
R$ 120,00 ao caixa para cobrar o valor de três refrigerantes e cinco cervejas, e recebeu R$ 9,00 de
troco. Qual o preço de cada refrigerante? E de cada cerveja?
Respostas dos exercícios propostos
1) saco do arroz vale R$ 22,00; saco de açucar vale R$ 5,50
2) 112 cavalos e 20 patos
3) Ana tem 32 anos e Vera, 60 anos
4) 28 motos e 84 carros
5) R$ 12,00 para o refrigerante e R$ 15,00 para a cerveja.