Lista de exercicios No 2 - metodo grafico (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA 
CATARINA 
CENTRO DE TECNOLÓGICO 
Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas 
Campus Universitário Reitor João David Ferreira Lima - Trindade 
CEP 88040.900 -Florianópolis SC 
Fone: (48) 3721-7001/7011 
 
 
 
 
DISCIPLINA: EPS7042 Introdução a Pesquisa Operacional 
CURSO: Administração 
PROFESSOR: Oscar Ciro Lopez (oscar.lopez@ufsc.br) 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS No. 2 
 
Resolver os exercícios usando o Método Gráfico 
Solução gráfica – Procedimento 
I. Desenhe a reta de cada restrição no gráfico. 
II. Identifique a região de soluções viáveis, isto é, a área do gráfico que 
simultaneamente satisfaz a todas as restrições. 
III. Encontre a solução ótima pelo seguinte método: 
a) Desenhe uma ou mais curvas de nível da função objetivo e determine a direção 
na qual curvas paralelas resultam em aumentos no valor da função objetivo; 
b) Desenhe curvas paralelas na direção do crescimento (indicada pelo gradiente de 
Z) até que a curva toque a região de soluções viáveis em um único ponto (ou em 
um segmento). 
 
1. O açougue de um povoado americano prepara tradicionalmente suas almôndegas, misturando carne 
bovina magra e carne de porco. A carne bovina contém 80% de carne e 20% de gordura e custa 80 
centavos de dólar a libra; a carne de porco contém 68% de carne e 32% de gordura e custa 60 centavos 
de dólar a libra. Quanto de carne bovina e quanto de carne de porco deve o açougue utilizar por libra 
de almôndegas se deseja minimizar seu custo e conservar o teor de gordura da almôndega não superior 
a 25%? 
2. Uma fábrica produz dois produtos, A e B. Cada um deve ser processado por duas máquinas, M1 e M2. 
Devido à programação de outros produtos que também usam estas máquinas, estão disponíveis para 
os produtos A e B apenas 24 horas da máquina M1 e 16 horas da máquina M2. 
Para produzir uma unidade do produto A, são necessárias 4 horas em cada uma das máquinas e para 
produzir uma unidade do produto B, são necessárias 6 horas em M1 e 2 horas em M2. Cada unidade de 
A vendida gera um lucro de R$ 80,00 e cada unidade de B vendida gera um lucro de R$ 60,00. Existe 
uma previsão de demanda máxima de 3 unidades para B, mas nenhuma restrição de demanda para A. 
Deseja-se saber: quanto produzir de cada produto para maximizar o lucro. 
 
 
3. Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações 
são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: 
• a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de 
carne e 2 kg de cereais; 
• o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; 
• o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; 
• estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. 
 
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. 
 
 
4. Resolver os modelos em programação linear, usando o método gráfico 
4.1 Max. z = 6x1 + 10x2 
Sujeito a: 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
−𝑥! + 𝑥" ≤ 2					
𝑥! ≤ 5																		
𝑥" ≤ 6																		
3𝑥! + 5𝑥" ≥ 15
4𝑥! + 4𝑥" ≥ 20
𝑥! ≥ 0, 𝑥" ≥ 0						
 
4.2 Max. z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
−𝑥! + 3𝑥" ≤ 9																		
𝑥! − 2𝑥" ≤ 0																			
2𝑥! + 𝑥" ≤ 10																	
2𝑥! + 𝑥" ≥ 5																				
																														
𝑥! ≥ 0, 𝑥" ≥ 0, 𝑥" ≥ 0						
 
4.3 Max. Lucro = 30x1 + 40x2 
Sujeito a: 4
𝑥! ≤ 24																												
𝑥" ≤ 16																											
𝑥!	 +	2𝑥"	 ≤ 40												
𝑥! ≥ 0, 𝑥" ≥ 0, 𝑥$ ≥ 0	
 
4.4 Min. Custo = 10x1 + 12x2 
Sujeito a: 4
𝑥! + 𝑥" ≤ 20																															
2𝑥! + 𝑥" ≥ 10																													
5𝑥!"	 + 	6𝑥"	 ≥ 54																								
𝑥! ≥ 0, 𝑥" ≥ 0, 𝑥$ ≥ 0, 𝑥% ≥ 0