Questão resolvida - Seja C(x)x25x100 o custo total da fabricação de x cadeiras e R 85,00 o preço de venda de cada cadeira a) Determine o número de unidades produzidas diariamente, para - Aplicação de

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• Seja o custo total da fabricação de cadeiras (por dia) e C x = x + 25x+ 100( ) 2 x
 o preço de venda de cada cadeira.R$ 85, 00
a) Determine o número de unidades produzidas diariamente, para que a fábrica tenha um 
lucro máximo.
b) Determine o valor do lucro máximo.
 
Resolução:
 
a) 
 
O lucro é dado pela expressão;
 
L = R-C
 
A receita é o numero de cadeiras vendidas, ou seja;
 
R x = 85x( )
 
A expressão para o custo foi dada no enunciado, assim, substituindo as expressões C x( )
para custo e receita na em 1, temos;
 
L = 85x - x + 25x+ 1002
 Rearumando os termos;
 
L x = 85x - x + 25x+ 100 L x = 85x - x - 25x - 100( ) 2 → ( ) 2
 
L x = - x + 60x - 100( ) 2
 
Para encontrar os pontos críticos da função , primeiro, vamos derivá-la;L x( )
 
L x = - x + 60x - 100 L' x = - 2x+ 60( ) 2 → ( )
 
 
 
(1)
Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos para ;x
 
-2x+ 60 = 0 -2x = -60 x = x = 30→ →
-60
-2
→
Como a função lucro é uma parábola com concavidade voltada para baixo , o valor a < 0( )
encontrado é a coordenada do ponto de máximo, com isso, o número de cadeiras x
produzidas por dia para ter um lucro máximo são 30. 
 
b) O lucro máximo é:
 
Lmáx = - 30 + 60 ⋅ 30- 100 = - 900 + 1800- 100( )2
 
Lmáx = R$ 800
 
 
(Resposta - a)
(Resposta )