CÁLCULO NUMÉRICO UNIDADE 2

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CÁLCULO NUMÉRICO – UNIDADE 2 
1. A equação(x2)2−sen(x)=0(x2)2−sen(x)=0 tem raiz única em [0,5;2][0,5;2]. O 
número de iterações a serem executas, pelo método da bissecção, para 
determinar a raiz com precisão de ε≤0,5×10−4ε≤0,5×10−4 é 
A resposta correta é: 15. 
 
2. Considere quekk o número de soluções reais da equaçãoex+x=2ex+x=2 no 
intervalo [0,1][0,1] e que n seja o número de soluções reais que não estão no 
intervalo [0,1][0,1]. Considerando essas informações, assinale o que estiver 
correto. 
A resposta correta é: k = 1 e n = 0. 
 
3. Considere o sistema de equações lineares dado 
por⎧⎩⎨3x+5y+2z=88y+2z=−76x+2y+8z=26{3x+5y+2z=88y+2z=−76x+2y+8z=2
6 o qual deverá ser resolvido pelo método de Doolittle, que consiste em 
escrever a matriz dos coeficientes associados ao sistema de equações, como 
um produto matricial do tipo LU, em que L é uma matriz triangular inferior e U, 
uma matriz triangular superior. A decomposição LU, pelo método de Doolittle, 
é⎛⎝⎜306582228⎞⎠⎟=⎛⎝⎜10201−1001⎞⎠⎟.⎛⎝⎜300580226⎞⎠⎟(3520826
28)=(1000102−11).(352082006) 
Considerando a situação apresentada, o valor da incógnita y é igual a: 
A resposta correta é: – 1. 
 
4. O número mínimo de iterações que devem ser executadas a fim de determinar 
a raiz da equação 4xe2x−2=04xe2x−2=0, que está localizada no 
intervalo [0,1][0,1], pelo método da bissecção, com erro inferior a 0,0010,001, 
é: 
A resposta correta é: 10. 
 
5. O método de Newton-Raphson sempre convergirá para f(x)=0 no intervalo 
a≤x≤b desde que certas condições sejam atendidas. Acerca desse assunto, 
considere as afirmações a seguir. O método será convergente se a derivada 
segunda de f não mudar de sinal no intervalo a≤x≤b. O método será 
convergente se f for contínua em a≤x≤b. O método será convergente se f(a) e 
f(b) apresentarem sinais opostos. O método será convergente se f ’(x) = 0 no 
intervalo a≤x≤b. Qual o número de afirmações corretas? 
A resposta correta é: 3. 
 
6. São classificados como métodos indiretos de resolução de sistemas de 
equações lineares: 
A resposta correta é: Jacobi e de Gauss-Seidel. 
 
7. Dentre os métodos diretos utilizados para a resolução de sistemas de 
equações lineares, estão os de: 
A resposta correta é: eliminação de Gauss e de Gauss-Jordan. 
 
8. Considerando o conjunto dos números reais, qual o número de soluções da 
equação x2−2x−3−ln(x+1)=0x2−2x−3−ln⁡(x+1)=0? 
A resposta correta é: 2. 
 
9. Um engenheiro mecânico necessita resolver o sistema de equações 
lineares ⎧⎩⎨5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=0{5x+y+z=53x+4y+z=63x+3y+6z=
0e optou por um método iterativo. Assinale a alternativa que corresponde a um 
método que poderá ser empregado pelo engenheiro para resolver o sistema. 
A resposta correta é: Método de Jacobi. 
 
10. Empregando o método de Newton-Raphson para determinar a raiz 
de 4xe2x−2=04xe2x−2=0, um engenheiro usou, em cada iteração, quatro 
casas decimais e x0=0,5x0=0,5, como aproximação inicial. Ao finalizar a 
primeira iteração, o valor aproximado para a raiz é: 
A resposta correta é: 0,3420.