Trigonometria triângulo retângulo

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TRIGONOMETRIA
Triângulo retângulo
Triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto (90º)
Características:
�Num triângulo retângulo, o lado situado em frente ao ângulo reto é 
chamado de HIPOTENUSA.
�Os dois lados que formam o ângulo reto são chamados de 
CATETOS Os catetos podem ser:
� Cateto oposto: é o lado situado em frente ao ângulo dado.
� Cateto adjacente: é o lado que ajuda a formar o ângulo dado.
Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
. 
 a 
c 
b
 ângulo reto 
 ângulo dado ⇒ α 
 medida da hipotenusa ⇒ a
 medida do cateto oposto ( em frente a α) ⇒ b
 medida do cateto adjacente (junto a α) ⇒ c
 cateto oposto 
 hipotenusa 
 cateto adjacente 
1º RELAÇÃO: Seno de um ângulo agudo 
SENO : é a razão entre a medida do cateto 
oposto e a medida da hipotenusa .
 a 
b
2º RELAÇÃO: Cosseno de um ângulo 
agudo 
COSSENO : é a razão entre a medida do cateto 
adjacente e a medida da hipotenusa .
 a 
c 
3º RELAÇÃO: Tangente de um ângulo 
agudo 
TANGENTE : é a razão entre a medida do cateto 
oposto e o cateto adjacente .
c 
b 
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE 
30º, 45º E 60º
Valor de 30º : use um triângulo eqüilátero 
(
30º30º
(60º (60º
 h
l
Lembrete : 
Valor de 60º : use um triângulo eqüilátero 
(60º
 h
Lembrete : 
. 
l
. 
Valor de 45º : use um quadrado 
•Lados iguais 
•Cada ângulo vale 90º
•Diagonal corta o ângulo de 
90º ao meio 
) 45º
 d l
Hipotenusa
Cateto
oposto
Cateto
adjacente
β
α
α + β = 90º
Ângulos:
Agudos
Sen(α) = C.O
 HIP 
Cos(α) = C.A
 HIP 
Tan(α) = C.O
 C.A 
Relações trigonométricas:
SOH CAH TOA
Razões Trigonométricas
. 
Observações :
 a 
c 
b
(
Pitágoras : a² = b² + c²
 a ² = (a ) ² + ( a ) ²
1ª Observação
2ª Obsevação 
Lei dos Senos
Seja um triângulo ABC qualquer
temos :
) (
A B
C
a
c
b
Lei dos Cossenos
Seja um triângulo ABC qualquer
temos :
) (
A B
C
a
c
b
O CICLO TRIGONOMÉTRICO:
 
Os valores do seno 
correspondem ao eixo 
vertical...
sen 120º = sen 60º 
sen 240º = - sen 60º 
Os valores do seno 
correspondem ao eixo 
horizontal...
cos 120º = - cos 60º 
cos 315º = cos 45º