Dualidade e analise de sensibilidade

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1. Considere o modelo de programação linear a seguir:
Max z = 60X1 + 30X2 + 20X3
s.a 8X1 + 6X2 + X3 ≤ 48
      4X1 + 2X2 + 1,5X3 ≤ 20
      2X1 + 1,5X2 + 0,5X3 ≤ 8
       X1, X2, X3 ≥ 0
Em relação ao dual para esse problema, é correto afirmar que:
As variáveis de decisão para o dual são não positivas.
As variáveis de decisão para o dual não têm restrição de sinal.
As variáveis de decisão para o dual são não negativas.
As restrições para o dual são do tipo ≤.
As restrições para o dual são do tipo =.
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Comentário Parabéns! A alternativa "C" está correta.
O dual para o problema é:
Min W = 48Y1 + 20Y2 + 8Y3
s.a  8Y1 + 4Y2 + 2Y3 ≥ 60
       6Y1 + 2Y2 + 1,5Y3 ≥ 30
        Y1 + 1,5Y2 + 0,5Y3 ≥ 20
        Y1, Y2, Y3 ≥ 0
Logo, verifica-se que as variáveis de decisão para o dual são não negativas.
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2. Considere o modelo de programação linear a seguir:
Max Z = 2X1 + 5X2 + 3X3 + 4X4 + X5,
s.a.           X1 + 3X2 + 2X3 + 3X4 + X5 ≤ 6
                        4X1 + 6X2 + 5X3 + 7X4 + X5 ≤ 15
                         X1,  X2, X3 , X4, X5 > 0
Em relação ao dual para esse problema, é correto afirmar que:
As variáveis de decisão do dual são não positivas.
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
O dual do problema tem cinco restrições.
As restrições do dual são do tipo ≤.
As restrições do dual são do tipo =.
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Comentário Parabéns! A alternativa "C" está correta.
O problema primal apresenta cinco variáveis de decisão e duas restrições, de modo que o dual tem cinco restrições e duas variáveis de decisão.