Pauta Examen I 2005

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 1
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
EXAMEN 
ECONOMETRÍA (EAE 250) 
 
Primer Semestre de 2005. Profesora: Verónica Gil 
 Ayudantes: Felipe Lira 
 Patricia Bencosme 
Puntos: 120 
Tiempo: 120 minutos 
 
1. Preguntas y ejercicios cortos 1 (35 puntos) 
 
1. (5 puntos) Explique las diferencias entre los siguientes tres conceptos: error aleatorio, error ruido 
blanco y error mal comportado. 
 
2. (5 puntos) ¿Cuál de las siguientes alternativas resuelve el problema de multicolinealidad? 
i) establecer restricciones sobre los parámetros. 
ii) establecer restricciones sobre las variables. 
Justifique adecuadamente su respuesta. ¿Cómo y de dónde obtendría información para hacerlo? 
 
3. (4 puntos) ¿Qué tienen en común la multicolinealidad imperfecta y la inclusión de variables 
intrusas? Interprete gráfica y formalmente. ¿Se viola algún supuesto clásico en ambas situaciones? 
 
4. (4 puntos) Explique por qué el test de Breusch-Godfrey (multiplicadores de Lagrange) es 
superior al test de Durbin Watson para probar la existencia de autocorrelación. 
 
5. (8 puntos) Formule un modelo econométrico para explicar el comportamiento trimestral de la 
demanda por helados. Para ello recurra a la teoría, pero también tenga en cuenta la incidencia del 
efecto calendario. Alguien le sugiere que dicho efecto ha venido cambiando en el tiempo. ¿Qué 
tests le aplicaría al modelo sugerido para verificar dicha hipótesis? ¿Cómo resolvería dicho 
problema? 
 
6. (4 puntos) En regresión simple: 
i) la pendiente del modelo es igual al cociente entre la covarianza de las variables y la 
varianza de la dependiente, 
ii) la capacidad explicativa del modelo se mide como la parte de la varianza de Y 
capturada por la covarianza entre Y y X. 
Comente justificando la respuesta. 
 
7. (5 puntos) En el modelo iii XY µββ ++= 21 donde 1−−= iii θεεµ y ),0(
2
εσε Ni ≈ , no se 
cumplen los siguientes supuestos clásicos: 
• E ( ) 0≠iµ 
• iµ no se distribuye normal. 
• iµ no tiene varianza constante para todo i. 
Comente, realizando los cálculos necesarios. 
 
1. Explique las diferencias entre los siguientes tres conceptos: error aleatorio, error ruido 
blanco y error mal comportado. 
 
Error aleatorio: v.a. no se especifica distribución y no especifica proceso estocástico (solo que 
esperanza es 0, ni siquiera.) 
Error ruido blanco: v.a. sin correlación serial , homoscedastico y esperanza 0, no especifica 
Nombre:............................................................ 
 2
distribución 
Error mal comportado: v.a. que no cumple al menos uno de los supuestos clásicos como no 
autocorrelación, homoscedasticidad, esperanza 0 y normalidad . 
 
2. ¿cuál de las siguientes alternativas resuelve el problema de la multicolinealidad? 
i. Establecer restricciones sobre los parámetros 
ii. Establecer restricciones sobre las variables 
Justifique adecuadamente su respuesta.¿cómo y de donde obtendra información para 
hacerlo? 
 iiii uxxy +++= 33221 βββ 
si se conoce la colinealidad : ii xx 3212 λλ += 
 
iii uxy ++++= 3322131 )()( βλβλββ 
 
iii uxy ++= 321 δδ 
 
entonces los parámetros no se pueden identificar, ya que tenemos 2 ecuaciones 3 tres 
incógnitas (los betas) 
 
 
 
3222
1311
βλβδ
λββδ
+=
+=
 
 
i) si restringimos los parámetros, por ejemplo 213 βββ += , tenemos 3 ecuaciones 
con 3 incógnitas y, por lo tanto, podemos resolver el problema de identificación 
causada por la colinealidad: 
3222
1311
βλβδ
λββδ
+=
+=
 
12
12
2 1 λλ
δδ
β
−+
−
= 
12
112
11 1
)(
λλ
λδδ
δβ
−+
−
−= 
213 βββ += 
12
112
13 1
)1)((
λλ
λδδ
δβ
−+
−−
+= 
ii) si restringimos las variables no entregamos información útil para solucionar el 
problema de la identificación de los parámetros 
 
 
la información la obtendría de la teoría principalmente. 
 
 
3. ¿Qué tiene en común la multicolinealidad imperfecta y la inclusión de variables intrusas? 
Interprete grafica y formalmente. ¿se viola algún supuesto clásico en ambas situaciones? 
 
iii uxy ++= 221 ββ modelo correcto 
 
iii exx ++= 3212 λλ colinealidad imperfecta 
 
si la covarianza entre x2 y x3 es alta, la inclusión de x3 en el modelo aumenta la varianza del 
estimador del parámetro de x2 confundiendo el problema de especificación con el de colinealidad 
imperfecta, ya que si la covarianza fuera 0 la varianza de beta 2 seria baja en cambio la de beta 3 
seguiría siendo relativamente alta ya que es una variable intrusa. 
Ambos problemas generan aumento en las varianzas estimadas. 
Nombre:............................................................ 
 3
 
Solo con la inclusión de una variable intrusa se no se cumple el supuesto clásico de buena 
especificación . La multicolinealidad imperfecta no rompe ningún supuesto clásico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Si X2 y X3 son correlacionadas, los estimadores solo se estimarán usando la información no 
común, la varianza de la estimación aumenta y lo mismo ocurre si X2 es la variable a incluir y por 
error se incluye X3. La información común a X2 y X3 no se usa en la estimación y esto hace que 
las varianzas aumenten. 
 
 
4. Explique por que el test de Breusch-Godfrey (multiplicadores de lagrange) es superior al 
test de Durbin Watson para probar la existencia de autocorrelación. 
 
- BG es una prueba asintóticas, en cambio DW es para muestras 
finitas 
- BG permite testear AR(p) y MA(p), en cambio DW solo AR(1) 
- BG también se puede especificar con rezagos de la variable 
dependiente, en cambio DW falla cuando existe rezagos en Y. 
 
 
 
 
 
 
5. Formule un modelo econométrico para explicar el comportamiento trimestral de la 
demanda por helados. Para ello recurra a la teoría, pero también tenga en cuenta la 
incidencia del efecto calendario. Alguien le sugiere que dicho efecto ha venido cambiando 
en el tiempo. ¿qué test le aplicaría al modelo sugerido para verificar dicha hipótesis?¿cómo 
resolvería dicho problema? 
 
 
iii uXDDDDY +++++= 5544332211 βββββ 
 
donde D1 es 1 si es verano, 0 para el resto ; D2 es 1 si es otoño, 0 para el resto ; 
D3 es 1 si es invierno, 0 para el resto ; D4 es 1 si es primavera, 0 para el resto; y X es el ingreso 
per capita (como es demanda también debería incluir el precio del helado y el precio de algún 
sustituto.) 
 
Si el modelo estuviera bien especificado, hay que ver la estabilidad de los parámetros con la 
prueba cusum Q , y si tuviéramos la sospecha de que en un nivel de ingreso existe cambio 
estructura (por ejemplo 1.000) realizamos el test de Chow. 
 
Se resolveria incluyendo una nueva variable dummy que afecte a las dummies que capturaban el 
efecto de la estacionalidad. 
Y X2 
X3 
Nombre:............................................................ 
 4
 
iEEEEii uDDDDDDDDXDDDDY +++++++++= 493827165544332211 βββββββββ 
 
 
donde DE es 1 si X es mayor que 1.000, 0 si es menor o igual que 1.000 . 
 
 
 
6. E regresión simple: 
i. La pendiente del modelo es igual al cociente entre la covarianza de las 
variables y la varianza de la dependiente, 
ii. La capacidad explicativa del modelo se mide como la parte de la varianza 
de Y capturada por la covarianza entre Y y X. 
Comente justificando la respuesta 
 
i) Falso, 
)(
),cov(
2 xv
yx
=β , donde x es la variable independiente 
ii) Falso, 
)()(
)),(cov(
)(
)( 22
2
2
yVxV
yx
yV
xVR == β 
 
 
 
 
 
 
7. En el modelo simple con perturbación que sigue un proceso estocástico MA(1) no se 
cumplen los siguientes supuestos clásicos: 
a. Esperanza incondicional de la perturbación no es igual a 0 
b. Perturbación no distribuye normal 
c. Perturbación no cumple con homocedasticidad 
 
Comente, realizando los cálculos necesarios. 
 
a. Falso, si se cumple 
0)()()( 1 =−= −iii EEE εθεµ 
b. Falso, si se cumple ya que la suma de 2 variables aleatorias que distribuyen normal también 
distribuye normal 
c. Falso, si se cumple 
222
11
2),()()()( εε σθσεεεθεµ +=−+= −− iiiii COVVVV 
 
 
 
 
Nombre:............................................................ 
 5
Pregunta 2 (20 puntos) 
Sean los modelos 
(1) Yi = β1 + β2 Xi + β3 Zi +ui ∀ i 
(2) Yi = β1 + β2 Xi + ui ∀ i 
 
Comente las siguientes afirmaciones indicando si son verdaderas o falsas, realizando todos los 
cálculos que sean pertinentes. 
 
a) (4 puntos) Si el modelo (1) es el correcto, la estimación de β1 del modelo (2) es siempre 
sesgada, pero si la covarianza entre X y Z es cero, la estimación de β2 del modelo (2) es 
insesesgada. 
b) (3 puntos) Si el modelo (1) es el correcto, y se estima el modelo (2) pero esto se hace con 
una muestra grande el problema de sesgo desaparece. 
c) (3 puntos) Si el modelo (2) es el correcto, la estimación de β3 del modelo (1) es igual a 
cero. 
d) (4 puntos) Si el modelo (2) es el correcto, las varianzas estimadas para los estimadores del 
modelo (1) serán ineficientes. 
e) (6 puntos) Recientemente se afirmó: “las personas con amigos viven más”. También se sabe 
de otros estudios previos que “las personas que toman vino viven más”. Explique que 
problemas pueden tener estos estudios. Suponga que estas dos son las únicas variables que 
afectan los años de vida de una persona, ¿bajo que condiciones estas afirmaciones tienen 
validez estadísticamente?. 
a) Verdadero ya que ZE 311 )ˆ( βββ += 
b) Falso, el sesgo se mantiene ya que con mala especificación los estimadores 
son inconsistentes 
c) Verdadero. Estadísticamente igual a 0, es decir, debería no rechazar la 
hipótesis nula. Pese a que el valor poblacional es cero, al incluir una variable 
que no debe estar la estimación no necesariamente dará igual a cero, ni 
siquiera estadísticamente (esto depende de la covarianza entre las variables) 
 
d) Verdadero, 
∑ −−
=
)1()(
ˆ)ˆ(ˆ 2
2
2
ji Rxx
V σβ si la covarianza entre X y Z es 
alta se infla el estimador de la varianza de beta 2, ya que en el modelo 
verdadero Rj debería ser 0. También σ̂ esta un poco sesgada hacia abajo 
(SCR menor a la verdadera) pero este efecto es solo marginal por lo que no se 
considera importante. 
e) 
iii uAY ++= 21 ββ ; iii uVY ++= 21 ββ 
 
Variables omitidas. Además, probablemente A y V están altamente 
correlacionadas, si se modela por separado se infla la importancia de cada variable 
como explicación de los años de vida. 
 
Tendrían validez si se estiman en un solo modelo: 
iiii uVAY +++= 321 βββ 
 
aunque la colinealidad no debe ser muy alta, sino seria difícil de identificar los parámetros de las 
variables exógenas. 
 
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 6
Pregunta 3 (20 puntos) 
Usando 40 observaciones sobre el gasto en alimentación de las familias (GALIM) y el ingreso 
semanal recibido por ellas (INGR) se estimó un modelo simple del tipo 
ii INGGALIM µββ ++= 21 . Las salidas de Eviews del modelo se reportan a continuación. 
 
 
 
 
a) (4 puntos) Dada la información disponible, ¿Cuál es el mejor estimador de β2? ¿Por qué? 
b) (4 puntos) ¿Qué propiedades tiene el estimador MICO del parámetro β2? Demuéstrelo. 
c) (4 puntos) La estimación de 2β es significativa tanto al 5% como al 1%, pero la constante solo es 
significativa al 10%. Comente, indicando si la afirmación es verdadera, falsa o incierta. 
d) (8 puntos) Haciendo todos los supuestos que sean necesarios y explique los pasos necesarios 
para estimar correctamente esta regresión. Analice las propiedades del estimador utilizado. 
 
a) MCG ya que existe heterocedasticidad 
b) MCO es insesgado pero ineficiente (demuestrelo) 
c) Incierto, ya que los t de MCO que dan los p values estan sesgados por la 
heterosedasticidad ya que la varianza de los estimadores esta sesgada. 
d) MCG suponiendo 222 ii yσσ = también podría ser ii y
22 σσ = , lo que me importa es 
que sea consistente con la forma de dividir los datos. 
Deben probar que al dividir los datos, el error les queda bien comportado y por tanto Es 
M.e.l.i. 
 
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Pregunta 4 (45 puntos) 
 
Un inversionista quisiera invertir sus activos de forma de obtener una rentabilidad similar a la del 
Indice mundial de activos de renta variable de Morgan Stanley (MSCIW), pero dado que no existe 
en Chile un fondo mutuo que ofrezca directamente este fondo, lo contrata a usted para estructurar 
un portafolio que lo replique utilizando para eso cuatro fondos disponibles localmente (SPX, 
Europa, Japón y Emergentes). 
Para encontrar las proporciones que debe invertir en cada fondo usted regresa el retorno del Indice 
Global en función del retorno de un fondo que se invierte en EEUU siguiendo al S&P (SPX), del 
retorno de un fondo cuyas inversiones son en Europa (Europa), de uno cuyas inversiones son en 
Japón (Japon) y de un fondo invertido en países emergentes. Obtiene los siguientes resultados: 
 
Modelo 1: 
Dependent Variable: MSCIW 
Sample(adjusted): 1988:01 2005:05 
Included observations: 209 after adjusting endpoints 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -0.000577 0.000577 -1.000032 0.3185
SPX 0.410320 0.020823 19.70545 0.0000
EUROPA 0.366059 0.018726 19.54792 0.0000
JAPON 0.193843 0.008901 21.77792 0.0000
EMERGENTES 0.022437 0.010928 2.053214 0.0413
R-squared 0.962023 Mean dependent var 0.005784
Adjusted R-squared 0.961278 S.D. dependent var 0.041240
S.E. of regresión 0.008115 Akaike info criterion -6.766552
Sum squared resid 0.013434 Schwarz criterion -6.686592
Log likelihood 712.1047 F-statistic 1291.923
Durbin-Watson stat 1.970647 Prob(F-statistic) 0.000000
 
Modelo 2: 
Dependent Variable: MSCIW 
Sample(adjusted): 1988:01 2005:05 
Included observations: 209 after adjusting endpoints 
MSCIW = C(1) + C(2)*SPX + C(3)*EUROPA + C(4)*JAPON + (1-C(2) 
 -C(3)-C(4))*EMERGENTES 
 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C(1) -0.000631 0.000566 -1.114781 0.2662
C(2) 0.415393 0.018272 22.73361 0.0000
C(3) 0.368058 0.018280 20.13432 0.0000
C(4) 0.194408 0.008816 22.05151 0.0000
R-squared 0.961975 Mean dependent var 0.005784
Adjusted R-squared 0.961418 S.D. dependent var 0.041240
S.E. of regresión 0.008100 Akaike info criterion -6.774842
Sum squared resid 0.013452 Schwarz criterion -6.710874
Log likelihood 711.9710 Durbin-Watson stat 1.974904
 
a) (5 puntos) Postule el modelo teórico que está implícito en la estimación del modelo 1. ¿Qué 
condiciones deben cumplir los parámetros?. Explique. 
b) (10 puntos) Describa los resultados obtenidos en la estimación de la ecuación 1 y 2. Recuerde 
verificar si se cumplen las condiciones planteadas en a) en los modelos estimados por MICO y 
presentados anteriormente. Realice todos los test pertinentes. 
c) (5 puntos) Explique las consecuencias de los errores de Tipo I y de Tipo II implícitos al aceptar 
un modelo como el 2 discutiendo el error cuadrático medio de los estimadores en función de la 
falsedad de la restricción. 
d) (15 puntos) Basándose en los resultados del anexo que siguen verifique el potencial 
incumplimiento de algunos de los supuestos clásicos (debe incluir análisis de la posible 
Nombre:............................................................ 
 8
presencia de heterocedasticidad, autocorrelación y anormalidad de los residuos). En todos los 
casos debe identificar la hipótesis nula y alternativa, la prueba estadística correspondiente y su 
distribución de probabilidad y si finalmente acepta o rechaza la hipótesis nula. 
e) (5 puntos) Analice la estabilidad de la regresión. 
f) (5 puntos) Con toda la información disponible explique las propiedades del estimador MICO de 
la regresión original. ¿Existe un método alternativo con mejores propiedades? Cuál es y que 
propiedades tiene? 
 
Anexo: 
-.04
-.02
.00
.02
.04
-.15
-.10
-.05
.00
.05
.10
.15
88 90 92 94 96 98 00 02 04
Residual Actual Fitted
 
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.0375 -0.0250 -0.0125 0.0000 0.0125Series: Residuals
Sample 1988:01 2005:05
Observations 209
Mean -3.91E-18
Median 0.000664
Maximum 0.020841
Minimum -0.037427
Std. Dev. 0.008042
Skewness -0.713192
Kurtosis 5.231961
Jarque-Bera 61.09959
Probability 0.000000
 
Nombre:............................................................ 
 9
 
 
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: 
F-statistic 0.956815 Probability 0.491712
Obs*R-squared 11.73548 Probability 0.467151
 
Dependent Variable: RESID 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C(1) -2.78E-05 0.000567 -0.049088 0.9609
C(2) 0.006724 0.019233 0.349620 0.7270
C(3) -0.002093 0.019200 -0.108987 0.9133
C(4) -0.005117 0.009191 -0.556732 0.5784
RESID(-1) 0.001036 0.073207 0.014154 0.9887
RESID(-2) 0.057938 0.072953 0.794187 0.4281
RESID(-3) 0.028352 0.072745 0.389745 0.6972
RESID(-4) 0.071579 0.072407 0.988553 0.3241
RESID(-5) -0.146041 0.072042 -2.027179 0.0440
RESID(-6) 0.012184 0.072409 0.168272 0.8665
RESID(-7) -0.021689 0.072703 -0.298318 0.7658
RESID(-8) 0.034096 0.071619 0.476073 0.6346
RESID(-9) 0.152639 0.071964 2.121058 0.0352
RESID(-10) 0.035100 0.072978 0.480971 0.6311
RESID(-11) 0.062507 0.073170 0.854272 0.3940
RESID(-12) 0.006549 0.073086 0.089606 0.9287
R-squared 0.056151 Mean dependent var -3.91E-18
Adjusted R-squared -0.017206 S.D. dependent var 0.008042
S.E. of regression 0.008111 Akaike info criterion -6.717798
Sum squared resid 0.012696 Schwarz criterion -6.461925
Log likelihood 718.0099 Durbin-Watson stat 1.991522
 
 
White Heteroskedasticity Test: 
F-statistic 9.323134 Probability 0.000000
Obs*R-squared 84.06004 Probability 0.000000
 
Test Equation: 
Dependent Variable: RESID^2 
Method: Least Squares 
Date: 07/04/05 Time: 07:13 
Sample: 1988:01 2005:05 
Included observations: 209 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 6.23E-06 1.19E-05 0.522696 0.6018
SPX -0.000328 0.000308 -1.065611 0.2879
SPX^2 0.019854 0.006914 2.871687 0.0045
SPX*EUROPA -0.007527 0.010003 -0.752468 0.4527
SPX*JAPON -0.018378 0.004300 -4.274059 0.0000
SPX*EMERGENTES -0.016291 0.005248 -3.104326 0.0022
EUROPA 0.000230 0.000285 0.806942 0.4207
EUROPA^2 0.010640 0.005481 1.941250 0.0537
EUROPA*JAPON -0.004446 0.004268 -1.041657 0.2989
EUROPA*EMERGENTES -0.004863 0.005141 -0.945792 0.3454
JAPON -0.000245 0.000134 -1.825825 0.0694
JAPON^2 0.005153 0.001257 4.098158 0.0001
JAPON*EMERGENTES 0.013599 0.002447 5.556814 0.0000
EMERGENTES 0.000335 0.000158 2.114686 0.0357
EMERGENTES^2 0.004100 0.001925 2.129995 0.0344
R-squared 0.402201 Mean dependent var 6.44E-05
Adjusted R-squared 0.359061 S.D. dependent var 0.000133
S.E. of regression 0.000106 Akaike info criterion -15.39241
Sum squared resid 2.19E-06 Schwarz criterion -15.15253
Log likelihood 1623.507 F-statistic 9.323134
Durbin-Watson stat 1.680406 Prob(F-statistic) 0.000000
 
Nombre:............................................................ 
 10
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
88 90 92 94 96 98 00 02 04
CUSUM of Squares 5% Significance
 
-.008
-.006
-.004
-.002
.000
.002
.004
.006
90 92 94 96 98 00 02 04
Recursive C(1) Estimates ± 2 S.E.
.20
.25
.30
.35
.40
.45
.50
.55
90 92 94 96 98 00 02 04
Recursive C(2) Estimates ± 2 S.E.
.0
.1
.2
.3
.4
.5
90 92 94 96 98 00 02 04
Recursive C(3) Estimates ± 2 S.E.
.1
.2
.3
.4
.5
.6
90 92 94 96 98 00 02 04
Recursive C(4) Estimates ± 2 S.E.
 
 
 
a) (5 puntos) Rmsci=β1+w1 (S&P)+w2(Europa)+w3(Japon)+w4(emergentes)+µ 
Condiciones para los parámetros: 
1) β1=0, es decir que no debe existir otra influencia sistemática en el retorno de MSCI 
adicional a las variables incluídas o al error. 
2) 0<wi<1, para i=1,2,3,4 es decir que el porcentaje invertido en cada activo no debe 
ser negativo (no ventas cortas) ni mayor a uno. 
3) Σ wi =1, la suma de las ponderaciones de cada indice en el portafolio global debe 
ser el total del portafolio. 
b) (10 puntos) Interpretación: 
1) La regresión 1 es libre, mientras que la regresión 2 tiene la restricción de que la 
suma de los coeficientes sea igual a 1. Los coeficientes obtenidos son muy 
parecidos. 
2) El ajuste del modelo es de 93.6%. En la regresión restringida este cae a 92%. La 
regresión es significativa en su conjunto. 
Nombre:............................................................ 
 11
3) A excepción de la constante, los demás coeficientes son significativos en ambas 
regresiones. 
4) Los porcentajes a invertir en cada indice son: 
41% en EEUU 
36% en Europa 
19% en Japón 
2,3% en Emergentes. 
Esto implica que aumento de 1 punto de retorno de EEUU se refleja en 0.41 puntos 
en el indice. 
5) Condiciones: 
• Ningún coeficiente es menor a cero o mayor que uno. 
• La constante no es significativa. 
• La restricción es aceptada: Ho) w1+w2+w3+w4=1 H1) no es igual. 
knRFknR
RRRsiHoch −−−
−
,2
22
 ~ 
)/()1(
/)~( Re 
5209,1 )5209/()962.01(
1/)9619.0962.0( Re −>−−
− FsiHoch 
• 88.3 02.0 Re >siHoch ⇒ no rechazo Ho, y se cumple la restricción. 
c) (5 puntos) cuando se toma una regresión como la 2, siempre existe la posibilidad de estar 
cometiendo error de tipo 1 y de tipo 2. Error tipo 1= rechazar Ho/Ho, implica que Ho es 
verdadera y la rechazo. En este caso la probabilidad de cometer este error se limita a 5%. 
Error tipo 2= No Rech Ho/H1, implica que la restricción es falsa, pero no la rechazo. 
Cuando se hace una regresión restringida, el estimador no es insesgado, pero es sesgo 
depende de lo verdadera o falsa que sea la restricción. (Gráfico) 
d) (15 puntos) Verificar cumplimiento supuestos clásicos. 
1) Normalidad. Sabemos que JB ∼ χ2 con 2 grados de libertad. Ho= normalidad, 
rechazo Ho si JB>5.99, como JB=61 ⇒ rechazo Ho, no es normal el residuo. 
Además veo que tiene exceso de kurtosis respecto a la normal (5.2>3) y no es 
simétrica. 
2) Autocorrelación: DW es 1.97 (cercano a 2) pero no tengo tablas para ser exacto. 
Breuch Godfrey 
Ho) no hay autocorrelación H1) hay autocorrelación. 
Sabemos que (n-p)R2∼ χ2, p grados de libertad 
Rechazo Ho si (n-p)R2>21.02 ⇒ Como 11.73 <21.02, no rehazo Ho. No hay 
autocorrelación. Sirve si solo miro p=0.46>0.05 
3) Heterocedasticidad. Test de White. 
 
Ho) no hay Heterocedasticidad H1) hay Heterocedasticidad 
Sabemos que nR2 ~ 2 1p−χ , por lo que si nR2 > 214χ rechazo Ho. Como 84.02 > 
23.68, entonces rechazo Ho y hay heterocedasticidad. Tambien sirve mirar la 
probabilidad que es 0.000< 0.05. 
e) (5 puntos) Estabilidad. 
Según el test de Cusum cuadrado la regresión es estable al 95%, ya que el residuo 
acumulado no se sale de las bandas. 
Estabilidad de los coeficientes: los coeficientes 1 y 2 son estables (bandas se achican, el 
intervalo final incluye al inicial), sin embargo los coeficientes 3 y 4 son inestables 
(fundamentalmente el 4 que corresponde a Japón). Es difícil predecir usando estos 
coeficientes que no han sido estables en el tiempo. 
f) (5 puntos) Dado que existe heterocedasticidad Mico no es el estiamdor MELI (aunque 
sigue siendo insesgado no es eficiente). Existe otro estimador que es el MCG que es MELI.