N2 - Álgebra linear e computacional

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Vamos considerar um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Permutando as equações para que os maiores coeficientes fiquem na diagonal principal, obtemos:
 
5
.
Dividindo-se cada equação pelo seu elemento da diagonal principal, tem-se:
 
 
Assinale a alternativa que corresponda à solução do sistema apresentado usando o método de Gauss-Seidel 
considerando um “chute” inicial dado por (0,2; -0,2; -0,8) e considere um erro menor que   Faça o 
arredondamento na primeira casa decimal.
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de incógnitas 
similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o 
determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância, considere que A seja
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a 
alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de 
equações. Nessa situação, o cálculo deve ser feito numericamente e temos de definir um número de iterações e
também de um erro.
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir usando o método de Jacobi, 
considerando um “chute” inicial dado por (1,1,1,1), e um erro menor que 
 
Para calcular determinantes  , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes  , usamos a regra de Sarrus, 
em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, 
usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não 
nulo da seguinte equação:
 
=3
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema 
de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, 
podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a 
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de
eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
Para formar uma base no   precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais 
primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
 é LI     gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
As operações vetoriais obedecem a regras que não dependem do arranjo geométricos dos vetores no espaço bidimensional ou 
tridimensional. Esse arranjo é de muita importância, pois os resultados dessas operações aparecem diretamente na adição e produto de 
vetores.
 
A respeito das orientações dos vetores dentro das operações vetoriais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) 
e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) O módulo do vetor soma dependerá da configuração geométrica dos vetores.
II. (  ) O produto escalar fornecerá como resultado um escalar.
III. (  ) O módulo do produto vetorial será máximo quando os vetores forem paralelos.
IV. (  ) O produto escalar será máximo quando os vetores forem perpendiculares.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
As retas podem estar em planos (R
2
) ou no espaço (R
3
). No plano xy, a equação da reta pode ser definida como:
em que a, b e c são constantes. Dessa maneira, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de k para que a equação da 
reta   passe no ponto  .
 
Para formar uma base no   precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto   é uma base do espaço vetorial  se:
 é LI     gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço
vetorial   valem algumas regras.
Dados os vetores   e   temos:
Verifique se o conjunto   é um subespaço vetorial em 
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Nessa situação, 
o cálculo deve ser feito numericamente e temos de definir um número de iterações e também de um erro.
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir usando o método de Jacobi, considerando um “chute” inicial 
dado por (1,1,1,1), e um erro menor que