SISTEMAS DINÂMICOS

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22/09/2022 23:11 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): JOSE GONCALVES DE SOUZA JUNIOR 202008658292
Acertos: 9,0 de 10,0 22/09/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de
estado que o mesmo apresenta é igual a:
1
4
 2
5
3
Respondido em 22/09/2022 22:59:57
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e
um indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é
possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
segunda ordem
 quarta ordem
primeira ordem
ordem única
terceira ordem
y ′′′ − 3x(y ′)2 + xy = 2x + 1
 Questão1
a
 Questão2
a
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22/09/2022 23:11 Estácio: Alunos
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Respondido em 22/09/2022 22:47:31
 
 
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas
derivadas da equação são e apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial
possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir
que o sistema será estável para:
 
Respondido em 22/09/2022 22:59:48
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de
Routh para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o
número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
y′′′′ y′
0<k<1
k < 0
k > 0
k > 1
k < 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
 Questão3
a
 Questão4
a
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4
1
3
 2
5
Respondido em 22/09/2022 22:44:04
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. O circuito da figura abaixo é uma configuração do tipo RLC com duas malhas. A
função de transferência desse circuito pode ser definido por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
f(t)
(x(t))
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+R1
=
VC(s)
V (s)
Cs
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
1
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
 Questão5
a
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Respondido em 22/09/2022 22:56:41
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através das leis das malhas é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona 
 e por:
Como , então:
Combinando-se as duas equações, obtém-se a função de transferência que relaciona a tensão do capacitor 
 e a tensão da fonte :
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere o circuito resistor, indutor e capacitor (RLC) da figura abaixo. A
função de transferência desse circuito é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 22/09/2022 22:39:38
 
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1R2C+L)s+R1
=
VC(s)
V (s)
Ls
(R1+R2)LCs
2+(R1R2C+L)s+R1
I2(s) V (s)
I2(s) =
Vc(s)
1
Cs
(vC(t)) (v(t))
=
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+1)
=
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs+1)
=
VC(s)
V (s)
1
(RCs+1)
= entrada
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs)
=
VC(s)
V (s)
s
(LCs2+RCs+1)
 Questão6
a
22/09/2022 23:11 Estácio: Alunos
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Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando o circuito e aplicando-se a lei das tensões e a transformada de Laplace:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Observe o sistema mecânico e o circuito elétrico abaixo. Caso seja desejável
representar o sistema pelo seu equivalente análogo elétrico, é possível afirmar que a indutância do circuito
elétrico deverá possuir um valor, em Henries, igual a:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 22/09/2022 23:04:09
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A analogia entre circuitos elétricos e sistemas mecânicos é definida através da relação entre a
influência que as diversas partes dos sistemas mecânicos exercem sobre o circuito e sua equivalência com
componentes elétricos.
Sendo assim, a inércia oferecida pela massa que se opõe ao início do movimento do corpo é colocada como
equivalente à oposição que a indutância oferece ao fluxo da corrente elétrica. Logo:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado
definida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
=
VC(s)
V (s)
1
(LCs2+RCs+1)
2henries
10henries
1henries
5henries
0, 2henries
10henries
M = L = 10henries
 Questão7
a
 Questão8
a
22/09/2022 23:11 Estácio: Alunos
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Respondido em 22/09/2022 22:48:59
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto é igual a:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considerando a matriz
inversa, o determinante e a representação no espaço de estado da saída de um sistema dados abaixo, é
possível definir que a função de transferência do sistema é dada por:
[ 1 0
0 1
]
[ 0 1
16 25
]
[ 0 1
−4 −5
]
[ 0 1
1 0
]
[ −5 −1
4 0
]
[ 1 0
0 1
]
A. A−1
 Questão9
a
22/09/2022 23:11 Estácio: Alunos
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Respondido em 22/09/2022 23:09:13
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Por definição, tem-se que:
Observando os parâmetros dados, pode-se definir que:
Como é igual a:
Então:
Como:
Logo:
1
2s+2
s
s2+2s+2
1
s2+2
1
s2+2s+2
1
s2+2s
1
s2+2s+2
C(sI − A)−1
22/09/2022 23:11 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meiodo conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
condição inicial
espaço de estado
variável de estado
identidade
 determinante
Respondido em 22/09/2022 23:06:56
 
 
Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma
matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização
algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado -
espaço onde um sistema é apresentado.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão10
a
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