Prueba 1 2012 - 2 (Pauta)

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Nombre:________________________________
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
PAUTA PRUEBA N°1
MACROECONOMIA I
EAE-220B
	Profesor:	Matías Tapia
	Ayudantes:	Sofía Garcés
		Juan Ángel San Martín
		
II Semestre 2012
Puntaje Total: 90 puntos
Tiempo: 80 minutos
Lean bien todas las preguntas antes de contestar. Pongan su nombre en todas las hojas.
No se alarguen sin necesidad ni contesten cosas que no se les están preguntando
 ¡Suerte! 
1. El modelo de Solow con gasto público e impuestos (26 puntos)
La economía de Springfield está caracterizada por la siguiente función producción per cápita:
donde A es un parámetro tecnológico (constante), k es el capital per cápita, y g el gasto público per cápita. El gasto público se financia con impuestos proporcionales al ingreso, a tasa 
En consecuencia, para un nivel de impuesto dado, la ecuación de acumulación del capital se puede escribir como
, donde s es la tasa de ahorro (exógena) y es la tasa de depreciación.
Suponga, por virtud a una antigua ley dictada en tiempos del fundador de la ciudad, Jeremías Springfield, el gobierno de Springfield no puede ahorrar ni endeudarse (debe mantener en cada instante un presupuesto balanceado). Suponga además que la tasa de impuestos es constante en el tiempo.
Es decir, en cada instante del tiempo es cierto que
a) (2 puntos) ¿Qué interpretación económica se le podría dar a <0? ¿Le parecería ese un valor razonable?
b) (2 puntos) ¿Qué interpretación económica tendría se le podría dar a =0? ¿Le parecería ese un valor razonable?
Suponga de ahora en adelante que .
c) (4 puntos) Suponga que Encuentre una ecuación que describe la tasa de crecimiento del capital en función del mismo capital, los parámetros del modelo y de la tasa de impuestos. Interprete su resultado. 
d) (4 puntos) ¿Hay crecimiento de estado estacionario? ¿Por qué? ¿Cuánto demora la transición al estado estacionario?
e) (6 puntos) ¿Qué tasa de impuestos maximiza el consumo de estado estacionario? ¿Es esa tasa de impuestos la que maximiza el bienestar de Homero? Explique e interprete sus resultados.
f) (5 puntos) Suponga ahora que ¿Hay crecimiento de estado estacionario? ¿Por qué? ¿Cuánto demora la transición al estado estacionario? Explique.
g) (3 puntos) ¿Cómo cambiaria su respuesta anterior si 
a) Significa que el gasto público es perjudicial para la producción, reduciendo la productividad marginal del capital. A diferencia de lo que mucha agente puso, esto no contradice la relación positiva entre gasto y producto a través de la recaudación (¿cuál es la causalidad?) ni se debe a que los impuestos le quiten recursos a la economía (eso ya está incorporado en la evolución del capital). Es perfectamente posible tener <0 si es que el gasto público produce distorsiones que reducen la eficiencia.
b) Significa que el gasto público no afecta el producto. Nuevamente, esto no contradice la relación positiva entre gasto y producto a través de la recaudación, ni tampoco dice que el gasto sea constante. Sólo está diciendo que el gasto se utiliza para cosas que pueden dar bienestar, pero que no afectan directamente la producción.
c) 
De la ecuación de recaudación:
Lo que implica que podemos escribir el producto como
Reemplazando otra vez en la ecuación de crecimiento:
Como , a medida que la economía acumule capital la tasa de crecimiento irá cayendo. El efecto de los impuestos es ambiguo, afectan negativamente el crecimiento ya que disminuyen la acumulación de capital, pero positivamente ya que permiten financiar el gasto público, que también es un factor productivo.
d) Como hay retornos decrecientes al capital, sabemos que el crecimiento de estado estacionario será cero. El crecimiento será positivo mientras el capital sea inferior al capital de estado estacionario, y la economía crecerá cada vez más lento mientras converge a k*.
e) Para calcular el consumo de estado estacionario, calculemos primero el capital.
En estado estacionario:
, lo que implica que
	
El consumo de estado estacionario es:
=
Por tanto, deberíamos derivar esa expresión en y encontrar el máximo, igualando el costo marginal del impuesto (que afecta tanto la acumulación de capital como el ingreso disponible) con el beneficio marginal (financia un factor de producción). Al igual que la regla de oro, maximizar el consumo en estado estacionario no implica maximizar bienestar, ya que no me hago cargo de la trayectoria del consumo. 
f) 
f) Si , entonces y la función de producción es 
Tenemos retornos constantes al capital (el modelo Ak), por lo que el crecimiento de estado estacionario será independiente de k y constante en:
No hay transición, estamos siempre creciendo en estado estacionario.
g) Ahora, , por lo que hay retornos crecientes al capital. La economía no tiene estado estacionario, ya que crecerá cada vez más rápido.
Lecturas (20 puntos)
a) Deaton (10 puntos)
i) En base al Gallup World Poll, ¿cuál es la correlación simple que encuentra el autor entre el ingreso per cápita y la satisfacción de los personas? 
ii) ¿Cómo cambia esta relación con la edad de las personas?
iii) ¿Qué rol juegan en esta relación variables asociadas a la salud de la población?
(ver lectura)
b) (10 puntos) Acemoglu y Johnson, “Unbundling Institutions”
Describa los dos tipos de instituciones planteadas por los autores. ¿Qué dice la evidencia empírica presentada respecto a la importancia de cada uno?
(revisar paper igual)
Acemoglu et al destacan la presencia de dos tipos de instituciones: .
Contracting Institutions.: instituciones que contribuyen a la creación de contratos privados; explícitamente se definen en el contexto del paper como el costo de velar por el cumplimiento de los contratos privados.
Property Rights Institutions.: instituciones que ofrecen garantías en contra de expropiación de propiedad privada por parte del gobierno.
Principales conclusiones:
 (b) Encuentran respaldo de importancia de .Property Rights Institutions. sobre niveles de desarrollo económico. Países con menores probabilidades de sufrir de expropiación tienden a tener mayores niveles de PIB, inversión, crédito al sector privado, y un mercado financiero más desarrollado.
(c) En contraste, los autores encuentran que el rol de las contracting institutions es marginal, en el sentido de que países que tienen mayor nivel de formalismo legal, tienden a tener mercados financieros menos desarrollados.
2. Comente brevemente las siguientes afirmaciones (21 puntos, 3 puntos cada una)
a) En el modelo de fertilidad y educación de Becker, es posible que lleguemos a un estado estacionario en que la gente decida no tener hijos
No, eso nunca ocurrirá. La caída en fertilidad se debe a que sustituyo cantidad de hijos por educación de cada uno, pero evidentemente no puedo irme al extremo de no tener hijos, ya que entonces tampoco podría invertir en educación. Me quedaría sólo con consumo y cero gasto en hijos (ni en educación ni en cantidad), una solución esquina que nunca ocurrirá dada la concavidad en las preferencias.
b) El modelo AK predice que los países con mayor población crecerán mas rápido
No, el modelo AK predice que la tasa de crecimiento es sA-d, y no depende de la escala de la economía. Sólo depende del parámetro tecnológico A, la tasa de ahorro, y la tasa de depreciación
c) En el modelo neoclásico, el crecimiento del capital va cayendo en el tiempo porque la tasa de inversión disminuye a medida que aumenta el stock de capital
En el modelo neoclásico suponemos que la tasa de inversión es constante, e igual a la tasa de ahorro s. El crecimiento cae a medido que el stock de capital aumenta debido a la existencia de retornos decrecientes al capital per cápita.
d) La clave para que Chile retome de manera sostenida el alto crecimiento de los 90 es recuperar las tasas de inversión observadas en esa época
Sólo parcialmente. Los datos muestran que, aunque parte de la caída en la tasa de crecimiento se explica por una caída enla tasa de acumulación del capital, el principal elemento es la caída en el crecimiento de la productividad total de factores
e) El concepto de convergencia condicional es compatible con el hecho que los países ricos mantengan crecimiento positivo en el largo plazo, pero no con el hecho que crezcan mas que algunos países pobres
La convergencia condicional establece que cada economía converge a su propio estado estacionario en el largo plazo. Ese estado estacionario podría o no tener crecimiento, dependiendo de si existe cambio tecnológico. Esta noción permite explicar que un país rico pueda crecer más rápido que uno pobre, debido a que se encuentra relativamente más lejos de su estado estacionario.
f) El alto crecimiento en Chile durante los 90 se explica en parte importante por cambios en la productividad total de factores. Eso no es sorprendente, debido a que esa década se asoció a importantes cambios tecnológicos, como la masificación de los computadores
Probablemente el progreso tecnológico sí jugó un rol. Sin embargo, la productividad total de factores no sólo mide cambio tecnológico. El crecimiento en Chile también se explica por factores como las reformas económicas, las condiciones externas, la estabilización macro, etc, el efecto de todas las cuales se resumen en cambios en la PTF.
g) Un fuerte impuesto al consumo fomentará el ahorro, ayudando así al crecimiento de la economía y aumentando el bienestar
Es posible que eso ocuura (aunque en muestro modelo el ahooro es exógeno), pero el punto central es que “maximizar el crecimiento” no tiene por qué estar asociado a lo que maximiza el bienestar.
3. Reformas para crecer (11 puntos) 
Pelotillehue es una economía habitada por 1000 personas, cuyo PIB para 2012 se estima en 20 millones de dólares. La economía viene creciendo al 5% hace 10 años, y se espera que esa tasa promedio se mantenga en los próximos 100 años. La población es constante.
La economía tiene la opción de realizar 2 reformas. La primera de ellos, una reforma al sistema legal, hará que el producto aumente el doble el 2014, después de lo cual la tasa de crecimiento esperado seguirá siendo 5%. El segundo proyecto es una reforma educacional, la cual hará que a partir de 2018 el crecimiento anual esperado por los próximos 100 años sea de 8%.
a) (5 puntos) Grafique la trayectoria del PIB bajo ambos proyectos de inversión.
b) (6 puntos) Suponga que cada proyecto cuesta 5 millones de dólares, los cuales deben invertirse de inmediato. ¿Podemos decir qué proyecto preferirán los habitantes de Pelotillehue? ¿De qué cree Ud. que dependería? ¿Es posible que no elijan ninguno? ¿Es posible que elijan los 2? 
a) 
La reforma 1, que implica el salto discreto en el nivel de PIB pero no altera la tasa de crecimiento, tiene necesariamente más PIB que la reforma 2 en el corto-mediano plazo. En el mediano-largo plazo, la mayor tasa de crecimiento de la reforma 2 necesariamente llevará a un PIB mayor que el que se tendría bajo la reforma 1.
b) No podemos saber. Los habitantes de Pelotillehue se deben sacrificar hoy para obtener un beneficio futuro. La reforma 1 es básicamente un cambio discreto en la PTF, que cambia el nivel de la trayectoria de producto pero no su pendiente. La reforma 2 es un cambio de pendiente, y por tanto tiene menores ganancias de producto que la reforma 1 en el corto plazo, pero mayores en el largo lazo. Dado que no sabemos nada de las preferencias de los agentes, no sabemos si consideran alguno de estos sacrificios rentables. Por tanto, no sabemos qué reforma(s) elegirán hacer, o si no están dispuestos a sacrificarse y prefieren quedarse con la trayectoria inicial. 
4. Convergencia (12 puntos)
Menfis y Tebas son dos economías cerradas. 
La función de producción de Menfis puede describirse como:
 
La de Tebas, en cambio, es:
donde C, D,  son parámetros constantes de la función de producción, con C>DLa gente en ambos países es muy devota de la religión de Amón-Ra, la cual dice que la tasa de ahorro de cada persona debe ser siempre 10%. La tasa de depreciación del capital es la misma en ambos países. La población no crece y es igual en ambos lugares.
a) (4 puntos) Si Ud. sabe que hoy el capital per cápita en Tebas es mayor que en Menfis, ¿cómo se comparan las tasas de crecimiento de ambos países hoy? En 20 años más, ¿qué debiese pasar con los niveles relativos de capital per cápita y crecimiento?
b) (4 puntos)¿Hay convergencia absoluta y/o condicional entre ambas economías? ¿Por qué? 
c) (4 puntos) Suponga que ambos países deciden abrir sus economías, por lo que los inversionistas de Menfis pueden invertir en Tebas y viceversa. ¿Cree Ud. que podrían cambiar sus respuesta a a) y b)? ¿Por qué?
a) Dado que la tasa de depreciación y de ahorro son las mismas en ambas economías, la economía que crecerá más hoy será la que tenga un mayor producto marginal del capital. 
El producto marginal per cápita en Menfis es
 Tanto el hecho que C>D (mayor PTF) como el hecho que el capital de Menfis sea menor implican que el producto marginal es mayor en Menfis que en Tebas. Por atnto, Menfis crecerá más rápido, ya que su capital es marginalmente más productivo que el de Tebas. 
En 20 años más, el capital per cápita en Menfis habrá crecido respecto al de Tebas (no puedo decir si eventualmente ya lo sobrepasó, cosa que sé debe ocurrir con certeza en algún momento). Respecto al crecimiento, es posible que ambas economías ya estén en estado estacionario (creciendo ambas cero), en cuyo caso es seguro que Menfis tendrá más producto que Tebas. Si aún siguen creciendo, lo más probable es que Menfis siga creciendo más rápido.
b) Hay convergencia condicional, cada una está convergiendo a su propio estado estacionario. Dada su ventaja en PTF, Menfis va a un estado estacionario con mayor capital y producto per cápita que Tebas.
c) Lo lógico sería que la gente de ambos países invirtiera solamente en Menfis hasta que se iguale la rentabilidad marginal con la de Tebas. 
Reforma 1	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025	2026	2027	2028	2029	2030	2031	2032	2033	2034	2035	2036	2037	2038	2039	2040	2041	2042	2043	2044	2045	2046	2047	2048	2049	2050	2051	2052	2053	2054	2055	20000	21000	44000	46200	48510	50935.5	53482.274999999994	56156.388750000013	58964.208187499993	61912.418596875039	65008.039526718756	68258.441503054637	71671.363578207398	75254.931757117811	79017.678344973727	82968.5622622223	45	87116.990375333437	91472.839894100194	96046.481888805225	100848.80598324547	105891.24628240766	111185.80859652815	116745.09902635458	122582.35397767226	128711.47167655597	135147.04526038381	141904.39752340291	148999.61739957315	156449.59826955173	164272.07818302928	172485.68209218071	181109.96619678973	190165.46450662916	199673.73773196089	209657.42461855873	220140.29584948689	231147.31064196114	242704.67617405931	254839.90998276218	267581.90548190055	280961.0007559951	295009.05079379509	309759.50333348505	325247.47850015922	Reforma 2	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024	2025	2026	2027	2028	2029	2030	2031	2032	2033	2034	2035	2036	2037	2038	2039	2040	2041	2042	2043	2044	2045	2046	2047	2048	2049	2050	2051	2052	2053	2054	2055	20000	21000	22050	23152.5	24310.125	25525.631249999984	27567.681750000003	29773.096290000005	32154.943993200024	34727.339512656028	37505.526673668486	40505.968807561971	43746.446312166954	47246.16201714029	51025.854978511517	55107.923376792445	59516.557246935845	64277.881826690718	69420.11237282597	74973.721362652082	80971.619071664245	87449.348597397373	94445.296485189145	102000.92020400433	110160.99382032464	118973.87332595068	128491.78319202671	138771.12584738887	149872.81591517999	161862.64118839431	174811.65248346596	188796.58468214309	203900.31145671464	220212.33637325192	237829.32328311208	256855	.66914576115	277404.12267742195	299596.45249161572	323564.16869094485	349449.30218622065	377405.24636111833	407597.66607000784	440205.47935560846	475421.917704057011
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a
-
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1
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